2017-2018学年高二数学下学期课堂强化训练27

1、Ml课下检测礙fem*一、选择题1将公比为q的等比数列an依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2, a2a3, a3a4,.此数列是()A .公比为q的等比数列 数列C .公比为q3的等比数列B.公比为q2的等比D .不一定是等比数列解析：设新数列为bn，bn的通项公式为bn= anNn+ 1.an + ian +2 a“+ 2oo所以= -= q2,数列bn是公比为q2的等比数列.anan+1n答案：B2. (2012乌鲁木齐高二检测)等比数列an的各项均为正数，且8586 + *487= 18,贝S log3ai + log3a2 + log3aio=()A. 12B. 10C. 8D.

2、 2+ log35解析：由 a5a6 + a4a7= 18,得 2a5a6= 18,即卩 a5a6= 9.5Iog3a1 + log3a2 + + log3a10 = Iog(a1 a 2 - - a10)= Iog(a5 a6)=5log39= 10.答案：B3. 等比数列an中，a3 = 12, a?+ a4= 30,则 矶的值为()A. 3X 10_5B. 3X29C. 128D. 3X 5-2或 3X 29解析：.a2= -q5, a4 = a3q,12 a2 q , a4 12q.M12亦2二石+ 12q= 30.即：2q2 5q+ 2 = 0.q= 2或q = 2.当 q= 1时，

3、a2 = 24,/aio= a2 q8 = 24x（8 = 3X2 5;当 q= 2 时，a2= 6,aio= a2q8= 6x 28= 3x 29.答案：D4.在等比数列an中，a2 012= 8a2 009，则公比q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 8解析：法一:a2 012 = a1q2 011,2 008a2 009 = a1q,法二:因为 a2 012= a2 009所以 a“q2 011 = 8a1q2 008，化简得 q3= 8,所以 q= 2.2o所以 a2 009 q = 8a2 009, 所以 q = 8, q= 2.答案：A二、填空题5.在等比数列an中，若 an0

4、, a1 a100= 100,则 Ig a“ + Ig a2+ Ig a3+ + Ig a100=解析：由等比数列性质知：ai aioo = a2 a99= =a5o a5i = 100.lg ai + lg a2 + lg a3 + lg aioo = lg(ai a2 a3 aioo)= lg(ai aioo)5o = lg i0050= lg i0i00= i00.答案：ioo6.三个数a, b, c成等比数列，公比q= 3,又a, b+ 8, c成 等差数列，则这三个数依次为.解析：va, b, c成等比数列，公比是q= 3,2b= 3a, c= a 3 = 9a.又由等差中项公式有：

5、2(b + 8)= a + c, 2(3a + 8) = a + 9a. a = 4.b= i2, c= 36.答案：4,i2,367在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列， 每纵列成等比数列，则x+y+ z的值为.2412xyz解析：弓=：,=1.v第一行中的数成等差数列，首项为 2,公差为1,故后两格中数字分别为5,6.同理，第二行后两格中数字分别为2.5,3.y= 5 q） , z= 6 （2）.1 31 4 32x+y+ z= 1 + 5（2）+ 6（2）= 16= 2.答案：28.某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是 .解析：

6、由题意可知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，求月平均增长率只需利用 严=m,所以月平均增长率为11m-1.ai答案：“1 1三、解答题9 .已知各项都为正数的等比数列an中，8185 + 23236 + 3337= 100, a2S4 23335 + 3436 = 36,求此数列的通项公式.解： 3135 = 3234 = 33 , 3236 = 3335 , 3337 = 3436 = 35 ,3135 + 23236 + 3337= 100,二由得：3234 23335 + 3436 = 36.33 + 23335 + 35= 100 ,33 + 35 = 100, 即I 33 233

7、35 + 32= 36.1（33 35）= 36,数列3n的各项均为正数，a3 + a5= 10a3 a5= 5a3= 8a3= 2,解得或I. a5 = 2 I a5= &an = a3 qn-3 = 8X (2)n-3= 26-n或 an= 2X 2n-3= 2n-2.即 an = 26-n 或 an= 2n-2.10.某市2011年新建住房400万 m2,其中250万 m2是中低价房，预计2011后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万m2,那么到哪一年底(1) 该市历年所建中低价房的累计面积(以2011年为累计的第一

8、年)将首次不少于4 750万m2?(2) 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.解：设中低价房面积构成数列an，由题意可知，an是等差n(n 1)2数列，其中 a1 = 250, d= 50,则 Sn = 250n + 兀X 50=25n2 + 225n, 令 25n2 + 225n4 750,即 n2+ 9n 1900,解得 n 10, 而n是正整数.510故到2020年年底，该市历年所建中低价房的 累计面积将首次不少于4 750万平方米.(2)设新建住房面积构成数列 bn，由题意可知，bn是等比数列，其中 bi = 400, q= 1.08,贝卩 bn= 400x (1.08)n,由题意可知an 0.85bh,即 250+ (n-1) x 50400x (1.08)n-1 x 0.85,满足上述不等式的 最小正整数n = 6.故到 2016 年年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房 面积的比例首次大于 85%.沁园春雪 北国风光,千里冰封,