2016-2017学年高二数学上册同步练习题22

1、A 基础达标1 .如果用i,j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3), B(4, 2),则AB可以表示为()A. 2i+ 3jB. 4i + 2jC. 2i-jD. - 2i +j解析：选C.记O为坐标原点，则0A= 2i + 3j j OB= 4i + 2j,所以 AB= OB-OA= 2i - j.2.已知向量 a = (1, 2), 2a + b= (3, 2),则 b=(D.A . (1,- 2)C. (5, 6)B. (1, 2)D. (2, 0)解析：选 A. b= (3, 2)- 2a= (3, 2)- (2, 4)= (1,13.已知向量 AB = (2, 4),

2、 AC= (0, 2),则BC=(A . (-2,- 2)C. (1, 1)解析：选D. |l-2).B. (2, 2)D. (- 1,T)2)= (- 1, 1).故选4 .已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2), B(- 1,- 2), C(3 ,1),且BC = 2AD，贝S顶点D的坐标为()(7、们?, 7.丿B.2,-2丿(3, 2)D.(1,3)A.C.解析：选A.设点D(m, n),则由题意得(4, 3)= 2(m, n-2)=2m= 4,(2m, 2n 4),故.2n 4= 3,m= 2, 解得 7ln=2,(7) 即点D 2, 2,故选A.5.已知向量a= (1 , 2),

3、则入，h的值分别为()b= (2, 3), c= (3, 4),且 c=入a+ &b,A 2, 1B. 1, 2C. 2, 1D. 1, 2解析：选D.因为c=入a+ b,所以(3, 4)=入(1, 2)+ h(2, 3)=(入 + 2h, 2 入 + 3h),入 + 2 h = 3, 所以12 h+ 3 h = 4,解得 h = 1, h= 2.6.已知点A( 1, 5)和向量a= (2, 3),若AB = 3a,则点B的 坐标为.解析：设0为坐标原点，因为OA= ( 1, 5), AB= 3a= (6,9),故0B = 0A+ AB = (5, 4),故点 B 的坐标为(5, 4).答案：

4、(5, 4)7 .已知两点M(3, 2), N( 5, 5), MP = ，则点P的坐标 是.解析：设0为坐标原点.1因为 MP=mN , OPOM = MP,1 1所以OP= OM + 2lMN = (3, 2) + 2(-8, 7)3 2.所以点P的坐标为1, 2 !答案：1, 3J8. 已知 A(2, 3), B(5, 4), C(7, 10)，若AP=AB+ 就(衣 R), 且点P在第一、三象限的角平分线上，则匸.解析：因为aP=aB+ :aC,所以 OiP= OA+ AP= OA+AB+ 2aC=OB+ :AC=(5, 4)+ X5, 7) = (5+ 5 入 4+ 7；),1由 5

5、 + 5； 4+ 7 ；得后 21答案：19. 已知长方形ABCD的长为4,宽为3,建立如图所示的平面直 角坐标系，i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，试求AC和 BD的坐标.解:由长方形ABCD知，CB丄x轴，CD丄y轴,因为 AB= 4, AD = 3,所以 AC = 4i + 3j,所以AC= (4, 3).又 BD=BA+AD=-AB+AD,所以BD =- 4i + 3j,所以 BD = ( 4, 3).10. 已知 a= (2, 4), b= ( 1, 3), c= (6, 5), p= a+ 2b c.(1)求p的坐标；若以a, b为基底，求p的表达式.解：(1)p= (2

6、, 4)+ 2( 1, 3) (6, 5) = ( 6, 3).设p= ?a+血(入卩 R),则(6, 3)= X2, 4) + K 1, 3)=(2 口，一 4 Z+ 3 ”,2入一尸一 6 , 所以4 7+ 3 = 3 ,=21, 21 所以2 所以p=牛15B.尸一 15 ,B能力提升1.对于向量 m = (x, yj , n= 区,y?),定义 m n=(住,y).已 知a= (2 , 4),且a+ b= ab,那么向量b等于()A.B.L 4)( o 4)C. F，引D. r2,5丿解析：选A.设b= (x, y),由新定义及a+ b= a b,可得(2 + x,4 y 4)= (2

7、x, 4y),所以 2 + x= 2x, y 4= 4y,解得 x= 2, y=5(4所以向量b= 2, 5j2 .在 ABC中，点P在BC上，且BP= 2PC,点Q是AC的中 点，若 PA= (4, 3), PQ = (1 , 5),则 BC =.解析：PQ PA = AQ = (1, 5) (4, 3)= ( 3, 2),因为点 Q 是 AC 的中点,所以AQ= QC 所以PC= PQ + QC= (1,5)+ ( 3, 2)=( 2, 7).因为EBP= 2PC,所以BC=BP+PC= 3PC= 3( 2,7) = ( 6,21).答案：(6, 21)3. 已知向量 AB = (4, 3

8、), AD = ( 3, 1),点 A( 1, 2).(1)求线段BD的中点M的坐标；若点P(2, y)满足PB= ?BD(X R)，求入与y的值.解：(1)设 B(X1, y,因为AB= (4, 3), A( 1, 2),所以(冷+ 1, y1 + 2) = (4, 3),X1 + 1 = 4,所以y + 2 = 3,Xi = 3, 所以yi = 1,所以 B(3, 1).同理可得D(-4, 3),设BD的中点M(X2,曲,3 411 3贝y X2= 2 =2，y2= 2 = i.(1 、 所以 M 2, 1 (2)由PB= (3, 1) (2, y) = (1, 1 y),BD = ( 4

9、, 3) (3, 1) = ( 7, 4),又PB=汩D(入 R),所以(1, 1 y) = ?( 7, 4)= ( 7 入4,r 1f1 = 7 入所以11 y= 4 入=7,所以 Q= 7.4. (选做题)在直角坐标系xOy中，已知点 A(1, 1), B(2 , 3), C(3, 2).(1) 若 pA+pB+pC= 0,求 OP 的坐标；(2) 若OP= mAB+nAC(m , n R),且点P在函数y = x+ 1的图象 上,试求m n.解：(1)设点P的坐标为(x , y),因为PA+PB+ PC= 0 ,又PA+PB+ PC= (1 x, 1 y)+ (2-x, 3-y) + (

10、3 x, 2-y) = (63x, 6 3y).f6 3x= 0,所以16 3y= 0,fx= 2,解得ly= 2.所以点P的坐标为(2, 2),故OP= (2, 2).(2)设点P的坐标为(xo, yo),因为 A(1, 1), B(2, 3), C(3, 2).所以AB= (2, 3) (1 , 1)= (1, 2),AC= (3, 2) (1 , 1)= (2 , 1),因为 OP= mAB+nAC ,所以(xo , yo)= m(1 , 2)+n(2, 1)= (m + 2n , 2m+ n),xo = m+2n ,所以yo = 2m+ n ,两式相减得m n=yo xo ,又因为点P在函数y = x+ 1的图象上，所以 yo xo = 1,所以 m n= 1.沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。