2017-2018学年高一数学上册课时达标检测32

1、课时达标检测(二十四)一、选择题函数模型的应用实例1. 一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那 么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是 ().12C.D. 11m-1解析：选D 设每月的产量增长率为x,1月份产量为a,则a(1 + x)11= ma,所以 1 + x= “m,即卩 x= “1 1.2. 某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车03元/辆，普通自行车0.2元/辆.若该天普通自行车 存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为()A. y= 0.2x(0 x 4 000)B. y= 0.5x(0 x 4 000)C. y= 0.

2、1x + 1 200(0 x 4 000)D. y= 0.1x +1 200(0 x 4 000)解析：选 C 由题意得 y= 0.3(4 000 x) + 0.2x= 01x+1 200.3. 下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的个数是()(1) 这几年生活水平逐年得到提高;(2) 生活费收入指数增长最快的一年是 2013年；(3) 生活价格指数上涨速度最快的一年是 2014年；(4) 虽然2015年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降 低，因而生活水平有较大的改善.A. 1B. 2C. 3D. 4解析：选C由题意知，“生活费收入指数”减去“生活价格指 数”的差是逐年增大

3、的，故(1)正确；“生活费收入指数”在20132014年最陡；故正确；“生活价格指数”在20142015年比较平 缓，故不正确；“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指 数”呈上升趋势，故(4)正确.4. 某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公4x, KXV 10, x N,式为 y= 2x+ 10, 10 100, x N,其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为 60, 则该公司拟录用人数为()A. 15B. 40C. 25D. 130解析：选C 若4x= 60,则x= 15 10,不合题意；若2x+10=60,则x= 25,满足题意；若1.5x = 60,则x

4、= 40V 100,不合题意.故 拟录用25人.5. 某城市出租汽车的收费标准是：起步价为 6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米，超过部分按3元/千米收费 （不足1千米按1千米计价）；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有 行驶，但仍按6分钟折算1千米计算（不足1千米按1千米计价）.陈 先生坐了一趟这种出租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是（）A. 5,6）B. （5,6C. 6,7）D. （6,7解析：选B 若按x（x Z）千米计价，则6 + （x 2）X 3 + 2X 3 =24,得x= 6故实际行程应属于区间（5,6.二、填空题

5、6. 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 v （米/秒）和燃 料的质量M（千克）、火箭（除燃料外）的质量m（千克）的函数关系式是v =2 000ln（1 +呼当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒.解析：当 v = 12 000 时，2 000 lnj + m）= 12 000, : M 6 冲+m尸6，诵=e 1答案：e6 17. 一水池有2个进水口、1个出水口，2个进水口的进水速度如 图甲、乙所示，出水口的排水速度如图丙所示，某天 0点到6点，该 水池的蓄水量如图丁所示.给出以下3个论断： 0点到3点只进水不出水； 3点到4点不进水只出水； 4点到6点不进水不出

6、水.其中一定正确的论断序号是 .解析：从0点到3点，两个进水口的进水量为9,故正确；由 排水速度知正确；4点到6点可以是不进水，不出水，也可以是开 一个进水口(速度快的)、一个排水口，故不正确.答案：8. 某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批1 后方可投入生产.已知该生产线连续生产 n年的累计产量为f(n) = n(n + 1)(2n + 1)吨，但如果年产量超过 150吨，将会给环境造成危 害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限 是 .1解析：由题意知，第一年产量为a“ = 1 x 1 x 2x 3 = 3；以后各年产量分别为an = f( n) - f

7、(n 1)1 1=2n(n + 1)(2n +1) qMn 1)(2n 1)=3n2(n N ),令 3n2 150,得 1 n5 2? 1 n7,故生产期限最长为7年.答案：7三、解答题9. 某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元 时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要 维护费40元.(1) 当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？(2 )当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最 大月收益是多少？解：租金增加了 900元，90060 = 15,所以未租出的车有15辆

8、，一共租出了 85辆.(2) 设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100 x)辆.租赁公司的月收益为y元，y= (3 000+ 60x)(100 x) 160(100- x) 40x,其中 x 0,100, x N,整理，得 y= 60x2 + 3 120x + 284 000=60(x 26)2 + 324 560,当 x= 26 时，y= 324 560,即最大月收益为324 560元.此时，月租金为3 000+ 60X 26= 4 560(元).10. 某公司生产一种产品，每年需投入固定成本 05万元，此外 每生产1百件这样的产品，还需增加投入 025万元，经市场调查知 这种产品年需求量

9、为5百件，产品销售数量为t(百件)时，销售所得 的收入为5t-*2万元.(1) 该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售这种产品得到的利润为当年产量x的函数f(x),求f(x);(2) 当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大.1x2 191解：(1)当 x5 时，f(x) = 5X 5 QX 52 (0.25x + 0.5)= 12”x;0x5.(2)当 0vxw 5 时，f(x)=空 + 寮一2= 欢一节2+彎,19345 一故当x=4百件=475件时，f(X)max =32(万元)；15 345当 x5 时，f(x)= 12 &XV12 4莎故当该公司的年产量为475件时，当年获

10、得的利润最大.11. 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，飞机票价格为900元；若旅行团人数多于30人， 则给予优惠：每多1人，飞机票价格就减少10元，直到达到规定人 数75人为止.旅行团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元.(1) 写出飞机票的价格关于人数的函数；(2) 旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解：(1)设旅行团人数为x,飞机票价格为y元，f900, 0v x 30,则y=1900 10(x 30), 30Vx 75,f900, 0Vx 30,即y=1 200 10x, 30V x 75.(2)设旅行社获利S元，f900x15 000, 0Vx 30,则S=1x(1 200 10x)15 000, 30V x 75.f900x15 000, 0Vx 30,即S=一10(x 60f + 21 000, 30Vx 75.因为S=900x15 000在区间(0,30上单调递增，当x= 30时，S取最大值12 000,又因为 S=- 10(x 60)2 + 21 000在区间(30,75上,当x= 60时，S取最大值2