2017年全国卷3文科数学试题及参考答案

1、绝密启封并使用完毕前试题类型：新课标出2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘 贴在条形码区域内。2 .选择题必须使用2b铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑字迹的签字 笔书写，字体工整，笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折

2、叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。第i卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1 .已知集合 1, 2, 3, 4 , b 2, 4, 6h,则|ai b|中的元素的个数为（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 42 .复平面内表示复数 z i 2 i的点位于（）a.第一象限 b.第二象限c.第三象限 d.第四象限3 .某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.40其i拜根据该折线图，下列结论错误的是（）a.月接待游客量逐月增加b.年接待游客量逐年增加c.各

3、年的月接待游客量高峰期大致在7d.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.已知sincos7a.92b.9d.2c. 一93x5.设x, y满足约束条件2y 6 000y的取值范围是（）a.3, 0b.3, 2c. 0, 2d. 0, 36.函数f x的最大值为（） -sin x -cos x 一536a.b. 1c.1 d.57.函数y 1sin xx 2 x的部分图像大致为（）8.执行右面的程序框图，为使输出a. 5 b. 4 c. 3 d. 2d.e为棱cd的中点,10.在正方体a. aiedcib. ae bdc. ae bcid. ae ac x1

4、1.已知椭圆c:a国 1 a b 0的左、右顶点分别为 ba, x,且以线段 aa2为直径的s的值小于91,则输入的正整数 回的最小值为（）9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）圆与直线bx ay 2ab 0相切，则c的离心率为（）a.b.d.12.已知函数f x2 cx 1 x 1x 2x a e e有唯一零点，则 a=（）aib. 3c.d. 1第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分

5、)13.已知向量a 2, 32x14.双曲线ab 3, m,且1a b|,则rm=1 a 0的一条渐近线方程为|y |x|,贝u叵15.16.设函数f xx 1, x 02x , x 01f x f x12的x的取值范围是则满足三、简答题(本大题共6小题，共70 分。)17.设数列(1)求数列(2)求数列abc内角a, b, c的对边分别为a, b, c ,4元，售价每瓶6元,18 .某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位: 国)有关。如果最高气温不低于25,需求量为500瓶

6、；如果最高气温位于区间20, 25 1,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布 表：最高气温lais)15,20)(2ft25)2s3o)3oj5)35.40)天敝2161362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为y(单位：元)。当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出y的所有可能值并估计 y大于0的概率？19 .如图，四面体 abcd中,是正三角形， ad cd(1)

7、证明：ac bd ae ec(2)已知| acd |是直角三角形，|ab bd,若目为棱|bd上与 同田重合的点，且求四面体abce与四面体acde的体积比20.在直角坐标系 区刁中，曲线y x2 mx 2与凶轴交于(0,1)。当叵悴化时，解答下列问题:(1)能否出现|acbc的情况？说明理由;(2)证明过a, b, c三点的圆在 团轴上截得的弦长为定值。.22-，21.设函数 f x ln x ax 2a 1 x (1)讨论|f x 的单调性;- . 一 3 一当.时,证明f x藐222.选考题：共10分。请考生在第 题计分。22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第在直角坐标系叵中

8、，直线 时与参数方程为x 2 t, (t为参数)，直线回的参数方程为1111y kt,11(m为参数),设q与目的交点为回当k变化时,回的轨迹为曲线回.(1)写出回的普通方程;(2)以坐标原点为极点，m为卜与c的交点，求冈轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 m的极径.l3 : cos sin 2 023.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 题计分。已知函数 f(x)= i x+1 - x-2 i .(1)求不等式f(x)rl的解集；(2)若不等式f(x)以2 +m的解集非空，求 m的取值范围参考答案单选题1. b 2. c 3. a 4. a 5. b6

9、. a 7. d 8. d 9. b 10. c11. a 12. c单选题详解2.1 .集合区|和集合叵有共同元素2, 4,则jc8=24)所以元素个数为2.化解以=哈2领得卜=2e +=-所以复数位于第三象限。3.由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选 a.4.由题意易知，216sin cos 9161 2sin cos9sin 2 2sin167cos 1 一995.由题意，画出可行域，端点坐标 |o(o,o加(0,3)阿4。)在端点四日”分别取的最小值与最大值所以最大值为回，最小值为 0故选区6.7.注意到四个答案的差别，可以取一个较小的自变量值，比如x 0.01则

10、 f 0.011 0.01sin 0.0120.011.01 0 ,故排除a, c注意b, d的差别，可取特别大的自变量，此时可忽略不计此时1y 1 x上故排除回8.当输入的正整数|n = 2|时,af =100,5 =0s = 0 + 11)0 =】0。100a/ - 1010/ = 25=100-10 = 90v=- -101 = 3,ngw2否，输出3=909.如图所示，易知-1oa 1, ob210.丁 平面bcc禹工bc ,bgl 餐c|又wcri41平面4ale。，又 aeu平面，a.elb11. 易知圆心为原点，半径为 回，故圆心到直线|bx ay 2ab 。|的距离为半径2ab

11、2224bab 2222a3b3 a c12. f x故当a 0时,，则g x在，1上单调递减，在,则由均值不等式得， 也上在,1上单调递减，在1,1,上单调递增;，1上单调递减，在上单调递增;1,f 11 2a 010a2满足题意，结合选项知选填空题13. 214. 5填空题详解13.因为得-6+3m = 0,二一二 2。简答题17.（1）当近可寸，=2（1分）当222?时，由/+网（2- 1）4=幼（2分）6+m+t（27）1 =2（11） （3 分）-得2（4分）2/1-1验证符合上式（6分）（8分）a2i 1（2）= trrr =（）2+1 （2-1）（2 + 1） 2-1 2rt +

12、 1s =11f 41=1=3 3 52w-3 2jt-1 2n- 2jt + 1 2n + l 2 + 112分） 18.216363p -（4分）90-905回当温度大于等于25七时,需求量为匣,f = 45ux2 = 90。元（6 分）当温度在 ）,25）同时,需求量为 区处|,（8分）y = 3（x）x2-（45（） - 300）x 2 = 300 元 当温度低于200c时，需求量为200（10 分）f =4图）一（451） 200卜2 = 10（|元当温度大于等于时，|f0（12 分）=且区是国中点恒口园。同理：（2分）（4分）（6分）19.（1）取口c|中点同,连接叵三网在平面旦比

13、比中，df n bf = f ac 1 di ff又：面口底8 ,二力c lm（2）由题意，令|山? = xc = kd =川即上丫 ce14出为/i中点,（8分）口在直角a4cd中,pf=a 自加力耳|中有df2bb 2 =9、. w 88（10 分）又月产=9月。=。二月为丽|中点 2点b, d到平面ace的距离相等20.（12 分）令 a, e （x2,0）,又 c （0）i1 全 口,其工为x* + e-2 = u的根a0（2分）假设|/cj口 c成立，二 ac bc = 044=（0-不用=（一毛），皮! = （0-工门1）二（一巧霜（4分） ac hc=xlx1l已不能出现/c l

14、3c的情况（2）方法（6分）令圆与囹轴的交点为c （。笛,d s/3）令圆的方程为h+, +以+妙+尸=。令.二口f十出十 * =。|的根为,团二普f = 2令 k = 0 得 y* + ey + .a =0 （8分）点 c （0j）在上，/j + -2 = 0二 e =二 y2 +y-2 =0 解得 y = ly = -2（10 分）区在回轴上的弦长为3,为定值方法二：（12 分）易知圆心回火的横坐标为故可设圆心回点的坐标为口圆在团轴上的弦长cd 2 1n且半径满足:222 112m2 m 2grco | n 1 n 2n 1 由得 |ab| |x2 xj x1 x24x1x2 jm2 8在

15、等腰三角形oab中,2由垂径定理可知11abin2 r2cd 2 1 n 3圆在国轴上的弦长定值321.由/(耳)=111工+它 + (2 + 1区(10)有 f (xy = + 2iix + 2a + . jt(2分)2axz+(2rt+ 1)x + l当 |口 =。|时,/00 = 1。,/00 单增(4分) 当|口/0|时,令 /(工)=。，即 2ox故要证- - 24a+(2a+l+l = 0解得玉=-1（舍），工工=2ag(jr) = 2or2+(2a + l)jc +1单增1丁 上 go 口 即/3口i .当口0时,ii.当 时,gqo，即/)此时，在 0,1, 2a2a匹邓增上，g(x)(, ip / (x)0/（上）单减?(6分)1 2a,单调递减(2)由可得：=-2a la. 4a即证 ln（一）-!1- -2（8 分）2.电 4/j即证加（一-）+!0）（10 分）则= 1令函也可，得区，g（f）x =刎=。二酚叫（12分）故原命题得证.22.（1）由已知得 4 :, = 1t（工一24 :, = （工 + 2）, k, v工一2r，氏=-,二二o卜2）,（3 分）,-2|y即1工,七=41，即p