IV估计的最优工具变量选取方法_胡毅

1、iv估计的最优工具变量选取方法# 139 #1iv估计的最优工具变量选取方法胡i毅王美今(中山大学岭南学院)=摘要iv估计的有限样本性质对工具变量的选取十分敏感，尤其是存在弱工具变量的 情形。本文 在donald和newey ( 2001)的基础上研 究了常用 的iv估 计)2sls的最优工具变量选取方法 。首先通过对2sls估计量进行nagar分解， 从理论上推导出估计量的近似mse表达式；根据这一表达式，提出iv估计的最优工具变量选取准则，并证明选取准则的渐近有效性。模拟结果表明，本文提出的 工具变量选取准则能够极大地改善2sls估计量的有限样本表现。本研究为实证中面临的工具变量选择问题提

2、供了理论依据。关键词 iv估计 2sls最优工具变量 选取准则 m se中图分类号f2241 0 文献标识码 athe optimal choice of instruments in iv estimationabstract: it is well know n that finite sample pro perties of iv estim ators are sensitive to the choice of instrum ents, especially when the instruments are weak1 in this paper, we propose a no

3、vel procedur eto select the optimal instruments for two stage least squares ( 2sls) based on donald and newey (2001) 1 first, we derive an approxim ation of the mean square error (mse) of the 2sls estimators through nagar decomposition 1 accor ding to this approximation, we propose a criterion of ch

4、oosing instruments by m inimizing the n agar approximation of the m se and prove the asympto tic efficiency 1 finally, m onte carlo simulations show that the proposed selection criterion an improv e the finite sample proper ties of 2sls significant- ly1 t his research pro vides a theoretical basis f

5、or the selection of instruments in empirical studies1key words: iv estimatio n; 2sls; optimal instruments; selection criterion; mse1 本研究受广东省自然 科学 基金项目(10151027501000103)、广 东省研 究生示 范课程 建设项 目(10sfkc02)和/ 2010年教育部博士研究生学术新人奖0的资助。本文曾在 2010年中国数量经济 学年会上作过报 告，感谢与会学者 的有益评论与建议。当然，文责自负。 1v94-2w12 c hina academ

6、ic joumal ljecironic publisnmg houscj all rights reserved. http:/wwv工具变量(iv)估计是计量经济学中最重要的估计方法之一，它可以有效地解决模型中存在的内生性问题，在实证中有着非常广泛的应用。从理论上讲，工具变量必须满足两个条件：一是正交性，工具变量必须与模型中的扰动项正交；二是相关性，工具变量必须与内生解释变 量高度 相关，否则会出现弱工具变 量问题，导致估 计量的不一致(staig er和stock, 1997)。大量研究表明，iv估计的有限 样本表现出对 工具变量的选取 非常敏 感(morimune, 1983; bou

7、nd 等，1995; hahn 等，2004; hansen 等，2008; ng 和 bai, 2009)。实证研究 中，如何寻找合适的工具变量是iv估计的关键所在。现有文献主要从两个角度展开研究：一是模型设定检验；二是模型选取。对于前者，研究者往往根据理论分析、经验判断初步确 定工具变量，然后根据计量理论，利用相应的检验统计量来判别所使用的工具变量是否满足 上述条件。对于正交性条件，有过度识别检验；对于相关性条件，有识别不足检验以及弱工 具变量检验。目前，文献中主要利用stock和yog o ( 2005)的方法进行弱工具变量检验，由于在弱工具变量下统计量推导的复杂性，该检验还很不完善，主

8、要体现在两个方面：其一，stock和yo go ( 2005)所提出的两个统计量，一个针对估计存在的偏误，另一个针对参数约束检验存在的水平扭曲，均依据与ols估计相比较的容忍程度来判断，主观性较强 其二，这两个统计量只能从整体上判断工具变量集的强弱。对于单个工具变量强弱的检验 目前还没有相应的方法。第二个研究角度之所以称为模型选取，是因为其采用了类似 aic的准则。一方面，估计量的渐近有效性要求所使用的工具变量越多越好；另一方面，工具变量的增加会加大估计量的有限样本偏差，特别是存在弱工具变量的情形。在满足阶条件的前提下，工具变量如何选取的问题，实质上是如何在估计量的偏差与方差之间权衡的问题。研

9、究者必须对所面临的工具变量做出选择。本文从模型选取的角度，研究了包含内生解释变量的线性回归模型中如何寻找最优的工具变量，使得iv估计具有最好的有限样本表现，即估计量具有最小均方 误差(mse)。本文的研究意义在于为实证研究中面临的工具变量选取问题提供理论依据。本文结构安排如下：第一部分是相关的文献评述；第二部分是基本的模型设定与假设 第三部分构建工具变量的选取准则，包括推导iv估1f mse的近似表达式，据此给出选取 准则，并证明准则的渐近有效性；第四部分是模拟分析，考察本文给出的选择准则的有限样 本表现；第五部分是结语。、文献评述关于工具变量选择问题的研究，最早可以追溯到 andrews (

10、 1999)提出的广义矩估计(gmm)中矩条件在许多研究中，矩条件由工具变量来构造。如果总体矩的形式可写为e (ztut (h) = 0,其中，zt为工具变量向量，ut (hi)为标量，则对矩条件的选取也就等价于对工具变量的选取。.限 a】lfi hts reserved ml 1 一般情况下，iv估计没有精确的有限样本分布，无法精确地求出其各阶 矩，因而只能通过渐近展开的方法来近似其m seoo 根据li (1987),渐近有效性是衡量一个变量选取准则好坏的基本标准，后文将给出明确的定义。? 不同的模型设定，iv估计近似 mse的表达式不同。本文模型设定不同于donald和newey (20

11、01)的研究，因而有手可口弹zomse.ig academic journal electronic publishing house. ah rights reserved, http/wwv的选择问题。andrew s ( 1999)提出了基于过度识别检验的矩条件选取 准则，利用该准则可以从一组矩条件中一致地选出正确的矩条件，这里的/正确0指的是矩条件满足正交性条件，对于矩条件的相关性，该文没有考虑。donald和newey (2001)研究了包含内生解释变量的线性回归模型的工具变量选取问题，其中简化型方程以非参形式给出。该文基于iv估计量白近似mse,提出了这类模型最优工具变量选取准则。

12、由于其简化型方程为非参形式，因此首先要根据研究对象，对所选择的工具变量设定合适的近似函数；然后利用高阶渐近理论对iv估计量(d)进行分解，求出其近似mse1,记为s。因为d的mse为矩阵，为了方便比较，该文引入一个未知向量k来构造线性组合 kd,其近似mse为kcsk ( sk),优化的目标是找到使得sk最小的工具变量。基于sk,该文提出了两个工具变量选取准则skv和sm,并证明了这两个准则的渐近有效性o。但该文还有三点不足，第一，简化型方程以非参形式给出，这使得推导出的近似 mse依赖于这一非参形式，不便于实际应用。第二，没有明确指出如何确定选取准则中的 未知向量k,模拟中运用的是一个特例，

13、即仅当结构方程包含一个内生解释变量且不包括外 生解释变量时，sk才不依赖于k的选取，这大大限制了该方法的应用。第三 ，选取准则依 赖于研究者对工具变量的强弱有先验信息，可以对工具变量的强弱进行排序。大部分实证研究并不能满足这一要求。虽然donald和newey (2001)的方法存在上述缺陷，但该方法为工具变量的选取提供 了基本范式。后续研究根据其研究思路，给出了其他一些模型的工具变量选取准则。如 okui (2009)在 donald 和 newey ( 2001)与 alvarez 和 arellano ( 2003)的基础上，研究 了动态面板模型最优工具变量的选取准则，该准则同样是基于彳

14、t计量的近似mse。最新的文献中还有通过赋予不同工具变量不同权重来改善估计量的性质，如canay (2010)提出通过模拟选择矩条件并利用梯形核(trapezoidal kernel)加权白g gm m估计。该研究综合了donald和newey (2001)选取最优数目工具变量的方法以及kuersteiner (2002)对不同工具变量进行核加权的 gm m估计方法，其优点是同时决定工具变量的选取以及对选取的工 具变量的赋权，不足是仅从模拟上解释这一选取方法的有效性，并没有给出理论上的证明。针对donald和new ey ( 2001)的不足，本文进行了三个方面的改进：第一，将简化型方程采用文

15、献中常见的参数设定，通过nagar近似(nagar, 1959)求出了该模型iv估计的近似mse表达式?,并利用该表达式来构造选取准则。第二 ，选取准则直接通过对近似 mse求迹来构造更加直接，且不依赖于未知向量，因而适用于多个解释变量的情形，便于实证研究的应用。第 三，不必事先假定工具变量的 强弱关系和排序。本文根据andrew s(1999)矩条件选取的思想，利用一个选择向量来进行工具变量的选取，这不仅可以确定工具变量的个数，同时还可以确定用哪些特定的工具变量进行回归。二、模型设定与假设本文考虑如下线性回归模型(1)(2)ccyi= yc0+ x2ib0+ e= wid0+ eyi =a

16、zi + v = p1 巾z + vii_z2liwi =yilx2ijccp1p2ccpf22z1iz2il0j=f i + ui(3)其中，i= 1,n。式（1）为结构方程，式（2）为简化型方程。在式（1）中，yi为被解释变量，yi为单个内生解释变量 本文考虑的是单个内生变量的情形，多个内生变量的情形可以类似推广。 , x2i为d2 1的外生解释变量，e为扰动项。在式 （2）中，z2i= x2i为内部工具变量，z1i为d3 1的外部工具变量，d3 1。在式（3）中, f21 = 0d3%，p22为d2阶的单位矩阵。所谓最优工具变量的选取，即从zi中选出工具变量来进行iv估计，使得d0的估计

17、值的有限样本表现最好。本文利用一个dd= d2+ d31维的列向量c来选取工具变量，c的取z（c表示选出的工,定义可行的工值为0或1。若。=1, zi的第j个变量被选出，反之，则不被选出。令 具变量向量，则|c = cc为选出的工具变量个数。根据工具变量的选取要求 具变量选择向量集 c如下：c= c广记y =z1 c , , , zy1c=0 或 1, p1jd3； a=1, pjd3；至少存在一个j i(1, , , d) ,使彳#q =10ci rd,(4)y1 , , , yn| c, w = c = z c . zi c cz c - 1z c c,yn c, y =w1,wnl c,

18、z c =c, pd0的2sls估计量可写为：dnl c = . wcp c wl - 1 wcp i c y当c= ld （ld为d维元素全为1的向量）时，上式即为普通的2sls估计量o。 在给出本文的工具变量选取准则之前，先给出如下文献中常见的基本假设。假定1 yi, wi, zi, i= 1, , , n是独立同分布的序列。(5)假定ef ifc存在且非奇异,eez1= 0。假定e i e, vil c. e, vizi =8ferefvef2 2fe 0, e+ vi + 4zizi有界。3表明扰动项条件同方假定2是结构方程的识别条件以及工具变量的外生性假定。假定c,使得d差。在上述假

19、定下，线性回归模型进行最优工具变量选取的出发点是选出合适的 :c的有限样本表现最好。三、选取准则的构建文献中通常采用估计量的m se来衡量一个估计量的有限样本表现。本文基于m se来对工具变量进行选择。具体而言，需要解决四个方面的问题：第一，如何求出工具变量估计 的mse表达式；第二，如何根据m se表达式构造工具变量选取准则；第三，选择准则是否具有渐近有效性；第四，选取准则的有限样本表现怎么样，即选取的工具变量是否能改善 iv估计的有限样本性质。本部分就前三个问题展开研究，下面回答第四个问题。11d的近似mse遵循nagar （ 1959）及donald和newey （ 2001）的研究思路

20、，本文利用高阶渐近理论来近似的m se。为了方便论述，先给出如下引理： 引理11若假定1至假定3成立，则下面的式子成立。1 h= f c曰.n= op| 1 , h = fcf /n= op 1 ;.c e= op cl i ;c ee?p i c u z =z = op。c)；ucf / niz = op 1/n 。f1 c,o ucp? e ucprere c 2+op ic 21 ;? e fceecp_ _ - 1? e hhchcu其中，euq = re, f =fn c| i c。根据式(5),. n| d- d = wcp c w/n - 1wcpwcp1 e/jn,则/n、d

21、d)=1ho进q 曰jn。令 h = wcp j w/n, h =h步地，对h和h进行分解，令tucf + f cu / n, zh = ucp cu/ n, t = ucpj 曰/n,贝u h = h + th+ zh, h= h+ th。由引理1,进一步可以推出引理2。引理2+ th + 2 =opcpq,若假定1至假定3成立，且i c 2/ n y 0及r x 0,则th =+ th+#+th+=ope a z =rh+hs|ch+ thh+ t c- hhch th + ohcq , + zh + = op| q , !,且 eqz = rh th h 1 hhc, s i c = i

22、+ s2h -lc1opl 1 ,q= op 1.11,+ za + =+ opcrereh。其中，a/n, q= tr1s1c), q=h-1ah-1, +a +的定义为 + a + = jiraca 。性质1在引理2的条件下，对于估计量d,存在个使得nl d-dol idd)|c= q+ 7r(6)其中,topiq。n倍的mse的近似表达式为：amse. dl = feh - 1 + s c = feh - 1 +-1 chfrereh1/n由于结构方程只有一个内生解释变量，此时re= e1 re, 余元素为0的列向量，re= evie。为方便后文的计算， h - l*h - 1/n。进一

23、步地，近似mse的表达式可写为：其中e表示第一个元素为1,其我们将sc 写为 sc = i cl 2reamsel c =re2h - 1 + . c/ nl r2eh1 ce1 e1 h(8)21工具变量选取准则的构建一个估计量的mse是越小越好。由于无法得到 iv估计的精确mse表达式，我们以其近似mse最小作为模型选取的标准。式(8)是矩阵形式，素和tr(amsec)?作为比较对象。定义co= ar(gmcintr . am sel c为了方便比较，取其对角线元(9)为最优的工具变量选取向量，也称为理论的工具变量选取向量 向量对应。,与后文可行的工具变量选取1证明过程参见 donald和

24、new ey (2001),第1182页。o限于篇幅，引理2以及余下引理、性质的证明过程备索。? tr(am sec )可以看作是一个损失函数。nic public假定4(识别条件)。是唯一存在的。amsec中涉及的变量均是参数的真值。实际应用中,我们利用这些参数的一致估计量代替。定义(10)amse c = r2h1 以往研究中模拟设计研究均考虑的是一个内生解释变量，没有外生变量的情形有两 个方面的原因，一是dgp设定形式比较简单；二是donald和new ey (2001)以及后来基于 m se的选取准则均依赖于前 文提到的未知的 向量来标量 化mse矩阵，但未知向量如何确定，donald

25、和newey (2001)并没有明确给出。因此在模拟中只能考虑一个内生解释 变量。 + c 2/ n r2e4 1 e1 ec h其中，雇，re, h分别是re, re, h的一致估计量。可行的工具变量选取向量由下式给出化=argmcintr amselc(11)这也即本文提出的工具变量选取准则。o31选取准则的渐近有效性根据li ( 1987), 一个模型选取准则的好坏，取决于真实损失函数在该准则选出的参数处的值是否依概率收敛于真实损失函数的最小值。具体到本文而言，真实损失函数为tr amseq),真实损失函数的最小值为 tramsec),模型选取准则选出的参数为 c。为了证明选取准则的渐近

26、有效性引理3 若max。tr-amsetr. a ms e弓- cl先给出下面的引理3。p引理3表明，只要满足条件 maxc tramse(c/tramse：c1。1p0,则选取准则是渐近有效的。性质2(选择准则的渐近有效性)对于式(5)的估计量d,若假定1至假定4成立，则当ny 时，有(12)tr】amse.c /tr】amse c0 - 1= op. 1即，由选取准则式(11)选出的工具变量在近似 mse的意义下是最优的。显然，对于f质2的证明，只要验证引理3的条件满足即可。41最优工具变量选取方法的计算步骤具体应用中，可以采取以下步骤计算最优的工具变量选取向量：第一步，利用全部工具变量，

27、分别进行第一阶段回归及2sls回归，得到第一阶段回归的估计系数p1、残差。以及结构方程2sls估计的残差e计算re与re的一致估计量，re=2vce/ n,在=ee/n;第二步，?用选取向量、ci c选/一弓的工具变量，记为zc ,计算hc , hc = 1/nfqctc,其中 pg = ,z cp %c , x 2 ;第三步，计算近似 mse, amsed, c = rh-1/n+ i cl 2rreh - z&h ) n;第四步，利用不同的选取向量 i c,重复第二、第三步；第五步，比较c中所有选取向量对应的近似mse,求出最小的近似 mse对应的c,即最优工具变量的选取向量。为了进一步地

28、考察构建的iv估计工具变量选取准则的有限样本表现，下面进行模拟分析。四、monte carlo 模拟模拟包括三个方 面的内容：第一，考察本文提 出的最优工具变 量选取向量，即(9) 式的表现，也即经选择的工具变量估计量的性质 是否有所改善；第二，考察可行的工具变量选取准则，即(11)式是否能很好地近似最优工具变量选取向量，也即考察性质2 的表现；第三，比较各种模拟设定下实际选出的工具变量个数与设定的工具变量个数之间的差异。11模拟设计本文考虑的结构方程同时存在一个内生变量与一个外生变量。该设定参考了donald和newey ( 2001)以及hahn, h ausman和kuersteiner

29、 (2004)。与他们不同的是 ，本文在设 定中引入外生变量，这更符合实际情况?iic j, i al h 丁 口 】.-uji.,ii :. i：。dgp设定如下：yi =yi =e,y0+ x2i+ e, i= 1, 2,zcp1= z1i, x2+ vi、p p12vi c n (0, e ), e =,nzi n1 r自 10,1d.(13)其中，z1i为d3维的外部工具变量，d= d3+ 1为全部工具变量，c为d3维选择向量。具体模拟时，各个参数的设定分别为：n i(500, 1000 , d3= 20, q= 01 1, b= 012。 rv=(011, 01 5, 019,降可以

30、用来控制模型内生性的强弱，自的值越大，模型的内生性问题越严重。第一阶段回归的拟合优度可以用来控制工具变量整体的强弱，根据hahn和h ausman ( 2002),第一阶段回归的理论拟合 优度为r2 = pp/pcp+1),设定r2i (011, 01 5 o r2的值越小，表明所用的 工具变量越弱。此外，由r2的表达式可以看出， p越大，r2越大，因此，p的系数大小可以体现工具变量的重要程度。对于参数p的设定，由于本文主要考察外部工具变量的表现，因此固定内部工具变量在第一阶段回归的回归系数，令p2 = 01 05;对于外部工具变量的系数 p1,则考虑如下两个 模型：模型a系数递减。p11，k

31、= 1- k/ i d3+ 1l .1. 4, k= 1, 2, , , d3(14)其中，根据r2=p1fp： 1,可以求得 =(r2/(1-r2)-p22)/ke(1-k/(d3+1)8。模型b pi向量前五个元素的值相等，后面元素的值为0。根据r2的公式，即(15)pi,k=. r2/ iv-sel与iv-opt的选取准则分别对应于文中的(10)式和(9)式。 r2 命 /5 k= 1, , , 50k= 6, , , d35000。参相比而言，模型b对工具变量的强弱有更好的区分度。最后模拟重复次数为 数一旦给定，在重复模拟中不再改变。21模拟结果分析首先考察不同模型与参数设定下，d=(

32、c bc的估计量的有限样本表现。本文用四种方法估计d分别是最小二乘估计(ols)、利用全部工具变量的iv估1t (iv-all)、利用可行的工具变量选取准则选出的工具变量进行的iv估1t (iv-sel),以及利用真实的工具变量选取向量选出的工具变量进行的iv估1t ( iv-opt) o1对于每个估计量，分别计算其偏差的中位数(m edl bias)、绝对偏差的中位数(m edl ad)以及四分位数间距(ded rge)。前两个指标刻画估计量的偏差程度，后一个指标刻画估计量分布的变异程度。模拟结果见表1至表表1和表2分别给出了模型 a在样本容量为 500与1000下的结果。由式 (14)的设

33、 定，第一阶段回归模型外部工具变量的回归系数 逐渐递减，意味着工具变 量的重 要程度逐渐减弱。从表1我们可以得到以下结论：第一，iv-opt几乎在所有设定下，有着最小的 偏差与绝对偏差。相比利用全部工具变量的iv-all, iv-opt的偏差只有其 1/2或更少。这说明本文提出 的最优工 具变量选 取向量是 有效的。第二，iv-sel的偏差与 绝对偏差 介于iv-all与iv-opt之间。在rv= 011,即模型的内生性问题不是很严重时，iv-sel的偏差与 iv-all基本相同。随着模型内生性变得严 重，iu sel相对于iv-all越来越小，且iv-sel越来越接近iv-opt。这意味着可

34、行的工具变量选取准则表现良好，可以减少iv估计的偏差。第三，从ols到iv-opt四分位数间距 deci rge的值逐渐增大,这验证了前文的论述，即 工具变量的选取是一个偏差与方差权衡的过程，偏差减小，方差增大。但是，iv-opt的 dedrge相比iv-all并没有增大太 多。第四，随着r2的增 大，即随着工具变量的变强， 所有估计量的偏差都显著变小；而随着rv的增大，即模型内生性问题变得严重，所有估计量的偏差都变大，但相比之下，iv-opt与iv-sel偏差变 大的幅度要小于ols与iv-all。第五，在结构模型的解释变量中，内生解释变量估计值的偏差较大，而外生解释变量的偏差很小，几乎不受

35、影响。由表 2同样可以得到上述结论，但较之表1,除了 ols估计 外，各估计量的偏差与四分位数间距都大幅降低，降低幅度约为表1的1/2。这表明，随着样本容量的扩大，估计量的性质变得更稳定，尤其是经过工具变量选取后的估计量。表 1模型 a, n= 500, d3= 20系数sigma _ret估计量mr2= 01 1r2= a 5ed biasmed addecrgemedbiasmedadde1 rgeols1 0900090a055a (49a 019a042iv- all1 0280080a154a(04a 0;?9a053a1iv- sel1 0280081a155a(03a 0;?9a

36、053iv- opt1 0140084a168a(02a 0;9a058ols1 4500450a048a :50a 2；50a038gammaa5iv- all1 1310135a143a(18a 0:32a057=a 1iv- sel1 0740107a183a(09a 0:30a059iv- opt1 0400093a174a(07a 0:30a059ols1 8110811a030a 450a 4；50a032iv- all1 2350235a118a(33a 0:38a056a9iv- sel1 0930113a164a(14a 0:31a060iv- opt1 0540102a18

37、0a(10a 0:31a059ols-01 0050030a060-01003a 0:31a061iv- all-01 0030031a061-01001a 0:31a061a1iv- sel-010020031a061-01001a 0:31a061iv- opt-01 0020031a061-01001a 0:31a061ols-01 0240032a053-01013a 0:30a056iv- all-01 0070029a057-01002a 0:30a060beta= g 2a5iv- sel-01 0050030a060-01001a 0:30a061iv- opt-01 0030

38、030a061-01001a 0:31a061ols-01 0410041a032-01023a 0;?9a046iv- all-01 0120026a048-01002a 0:30a059a9iv- sel-01 0060028a057-01002a 0:30a060iv- opt-01 0040029a058-01001a 0:30a0601111 !ajdtii jijue lldl 1j-41 1 hl i iii id 1 lilmlhr.11 i ic h il ri表2模型a,n= 1000, d3=20r2=01 1r2 =二 a 5系数sigmarft估计量m一1 eted

39、biasmed addecrgemedlbiasmedadde1 rgeols1 0900090a039a (50a0；50a030iv- all1 0140061a119a(01a0;?1a042a1iv- sel1 0140062a120a(01a0;?1a042iv- opt1 0070062a125a(00a0;?1a042ols1 4510451a034a :50a2；50a023gammaa5iv- all1 0740083a114a(09a0;?2a042=a 1iv- sel1 0340069a128a(04a0;?1a042iv- opt1 0230066a125a(03a0

40、;?1a043ols1 8120812a021a 450a4；50a023iv- all1 1360136a101a(17a0；?4a041a9iv- sel1 0520076a120a(07a0；?2a042iv- opt1 0310071a126a(05a0；?2a042ols-01 0050021a042-01003a0；?1a042iv- all-01 0010021a043-01001a0；?1a042a1iv- sel-01 0010021a043-01001a0；?1a042iv- opt-01 0010022a043-01001a0；?1a042ols-010240026a03

41、7-01013a0；?2a039iv- all-01 0040021a041-01001a0；?1a042beta= g 2a5iv- sel-01 0020021a042-01001a0；?1a042iv- opt-01 0020021a043-01001a0；?1a042ols-01 0410041a022-01023a0；?5a032iv- all-01 0070019a037-01002a0；?1a042a9iv- sel-01 0030020a041-01001a0；?1a042iv- opt-010020021a042-01001a0；?1a042x. 111111aijdcmi

42、jljli iialr. ickilujvik；ifulnislijji.4 kjmil mlqih ill* j /表3模型b,n= 500, d3=20r2=01 1r2 =二 a 5系数sigmarft估计量m一1 eted biasmed addecrgemedbiasmedadde1 rgeols1 0900090a056a (50a0；50a042iv- all1 0280079a153a(03a0;?9a057a1iv- sel1 0280079a152a(03a0;?9a057iv- opt1 0060085a171a(01a0;?9a058ols1 4500450a049a

43、:50a2；50a039gammaa5iv- all1 1300134a142a(18a0:32a056=a 1iv- sel1 0620105a185a(05a0;?9a053iv- opt1 0350089a167a(04a0;?9a053ols1 8110811a030a 450a4；50a032iv- all1 2350235a116a(33a0：38a055a9iv- sel1 0730100a159a(07a0；?9a057iv- opt1 0630097a161a(07a0；?9a057ols-01 0050030a061-01003a0：31a061iv- all-01 002

44、0030a061-01001a0：30a061a1iv- sel-01 0020030a061-01001a0：30a061iv- opt-01 0010031a062-01001a0：31a061ols-010240032a052-01014a0：30a055iv- all-01 0070029a057-01002a0：30a060beta= g 2a5iv- sel-01 0040030a060-01001a0：30a061iv- opt-01 0020030a061-01001a0：30a061ols-01 0410041a031-01024a0；?9a046iv- all-01 012

45、0026a049-01002a0：30a059a9iv- sel-01 0050029a057-01001a0：30a061iv- opt-010040029a058-01001a0：30a061x. 111111aijdcmi juu llalr. itkiiullil；|julnislijji.4 kjmil mlqih ill* j /表4模型b,n= 1000, d3=20r2=01 1r2 =二 a 5系数sigmarft估计量m一1 eted biasmed addecrgemedlbiasmedadde1 rgeols1 0900090a040a (50a0；50a030iv- all1 0140062a119a