五年级奥数中等难度模拟题二解析

1、五年级奥数中等难度模拟题二三角形面积：（中等难度）右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形 abc的面积.三角形面积答案：这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系.连接ad （见右上图），可以看出，三角形abd与三角形acd的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等.因为三角形agd三角形abd与三角形acd的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形abg与三角形gcd面积仍然相等.根据等量代换，求三角形abc的面积等于求三角形 bcd的面积，等于4x4+2=8相乘：（中等难度）两个

2、四位数相乘，要使它们的乘积能被 72整除，求a和b.相乘答案：考虑到72=8x9,而是奇数，所以 必为8的倍数，因此可得 b=2 ;四位数2752各位数字之和为2+7+5+2=16不是3的倍数也不是9的倍数，因此史不必须是9的倍数，其各位数字之和 a+2+7+5=a+14能被9整除，所以a=4年龄：（中等难度）现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍。而9年前哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍，则哥哥现在的年龄是 岁。年龄答案：把弟弟9年前的年龄看作是1份，那么哥哥9年前的年龄是5份，年龄之差为4份。 现在弟弟的年龄为1份加上9岁，哥哥的年龄是弟弟年龄的 2倍，所以年龄之差为份 加上9岁，所以1份的年龄为9

3、+ （4-1） =3岁，哥哥现在的年龄为 3x5+9=24岁。气球：（中等难度）有红、黄、黑三色球共 2005只，按红球6只、黄球5只、黑球4只、红球6只、黄球 5只、黑球4只的顺序排气球答案：2005只球按红球6只、黄球5只、黑球4只的顺序排列，那么，周期为 6+5+4=15 。 只要求出2005除以15所得的余数，就可以知道最后一只球的颜色。2005 + 15=133l10 ,这说明2005只球排到了 133个周期还余10只球，所以最后一只球是第134个周期的第10个球，从排列顺序可知这个球是黄球。日期时间：（中等难度）一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有几

4、个月？ 日期时间答案：1年有365或366天，365=7x 52+1,所以1年最多有53个星期日.而每个月至少有 28 天，28=7x4,所以每个月至少有 4个星期日，53-4 x 12=5,多出的5个星期日，分布在 5 个月中.所以最多有 5个月有5个星期日.倍数问题：（中等难度）任选7个不同的数，请说明，其中必有2个数的和或者差是10的倍数。倍数答案：将所有自然数被10除的余数分为6个抽屉。 。那么，来自相同抽屉的 2个数，或者 他们的和是10的倍数，或者他们的差是10的倍数。又任选7个数中，至少有两个数取自同 一个抽屉，那么，它们的和或者差是 10的倍数。道路算法问题：（中等难度）如图，

5、某城市的街道由 5条东西向马路和7条南北向马路组成.现在要从西南角的a处沿最短路线走到东北角的b处，有多少种不同走法？道路算法答案：标数法字母倍数问题：(中等难度)如右图，图中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字且是5的倍是4的倍数。则ne 的值最大是多少?f i v efour7t1 -字母倍数答案:5bli j八一丫 一心一24头牛，那么6天就可以把牛吃草问题：(中等难度)有一片牧场，草每天都在均匀的生长。如果在牧场上放养草吃完；如果放养 21头牛，8天可以把草吃完。那么：(1)要让草永远吃不完，最多放养多少头牛；(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完?牛吃草答案：（1）

6、 设 1 头牛 1 天的吃草量为1 ， 那么 天生长的草量为 ， 所以， 每天生长的草量为也就是说，每天生长的草量可以供 12 头牛吃 1 天。那么要让草永远也吃不完，最多放养12头牛。（2） 原有草量 ，可供 36 头牛吃 。周期问题： （中等难度）已知一列数：5,47125,4,3,7,125,437,12543由此可推出第2008个数是 周期答案：观察数列发现，除前两个数字之外， 7,1,2,5,4,3 六个数字周期出现，因为 ，所以第 2008 个数是 1。座位概率问题： （中等难度）一张圆桌旁有四个座位，a、 b、 c、 d 四人随机坐到四个座位上，求与 不相邻而坐的概率座位概率答案

7、：四人入座的不同情况有4x3x2x 1=24种.a、b相邻的不同情况，首先固定a的座位，有4种，安排b的座位有2种，安排c、d的座位有2种，一共有4x2x2=16种.所以a、 b 相邻而座的概率为最大倍数问题： （中等难度）06这7个数字能组成许多个没有重复数字的7位数，其中有些是55的倍数，最大的一个是 。最大倍数答案：是 55 的倍数，也就必须同时被11 和 5 整除，因此个位数字只能是0 或 5 ，0+1+2+3+4+5+6=21 ，由于奇数位（四位）数字之和与偶数位（三位）数字之和不可能相等，因此奇数位数字和为 ，偶数为数字之和为 时，才能被11 整除，又要求最大，所以最大七位数为方格

8、网问题： （中等难度）用10个1x2的小长方形去覆盖2x10的方格网，一共有种不同的覆盖方法.圆形跑道答案：递推法.若用1x2的小长方形去覆盖 2xn的方格网，设方法数为，那么.当 时，对于最左边的一列有两种覆盖的方法：用1个1x2的小长方形竖着覆盖，那么剩下的 的方格网有 种方法；用2个 的小长方形横着覆盖，那么剩下的的方格网有种方法，根据加法原理，可得 .递推可得到.所以覆盖 的方格网共有89种不同方法 圆形跑道问题：（中等难度）如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，a、b c三位运动员同时从交点 o出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千

9、米。问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？圆形跑道答案：三位运动员跑完 千米所用时间分别为 1/4时、1/8时、1/6时，因而。跑一圈所用的时 间分别为1/8时、1/16时、1/12时，它们的最小公倍数为1/4 ,所以从出发到第一次相遇需 1/4 时，此时 跑了 1/4+1/8= 2（圈），跑了 1/4+1/16=4（圈），c跑了 1/4 + 1/12=3（圈）。 总计2+3+4=9（圈），0.5 x 9=4.5=千米。所以从出发到三人第一次相遇，它们共跑了4.5千米。 巧算小数点问题：（中等难度）计算：0.16+0.142857+0.125+0.1巧算小数点答案_ 16-11428

10、57 1 1=10。-10 1 999999_ 1 1 1 1 = 275 7-s-9 = 504质数合数问题：（中等难度）举例回答下面各问题：（1）两个质数的和仍是质数吗？（2）两个质数的积能是质数吗？（3）两个合数的和仍是合数吗？（4）两个合数的差（大数减小数）仍是合数吗?（ 5）一个质数与一个合数的和是质数还是合数？质数合数答案：（ 1）不一定；（2 ）不能；（3）不一定；（4）不一定；（5 ）不一定平均分问题： （中等难度）某车间有 216 个零件，如果平均分成若干份，分的份数在 5 至 20 之间，那么有多少种分法？平均分答案：【分析】 5 种。提示：216=9x4x3x2, 216

11、的介于5与20之间的约数有 6, 8, 9, 12和18五个年龄质数问题： （中等难度）爷孙两人今年的年龄的乘积是693 ， 4 年前他们的年龄都是质数。爷孙两人今年的年龄各是多少岁？年龄质数答案：【分析】 9 岁， 77 岁。提示：693=32x7x 11,因为爷孙的岁数都大于 4岁，693分解成两个大于4的约数的乘积，有 693=7x 99=9x 77=11x 63=21x 33,相乘的两个约数减 4都是质数的有9x 77和21 x 33,但爷孙的年龄不可能是21岁和33岁，所以是9 岁和77 岁。质数问题：（中等难度）现有 1， 3， 5， 7 四个数字。（ 1）用它们可以组成哪些两位数

12、的质数（数字可以重复使用）？（ 2）用它们可以组成哪些各位数字不相同的三位质数？质数答案：（1） 11， 13， 17， 31 ， 37， 53， 71， 73；（2） 137， 173， 317， 157， 571， 751。牛吃草问题： （中等难度）有一堆割下来的青草可供 45 头牛吃 20 天，那么可供 36 头牛吃多少天？牛吃草答案：45x 20+ 36=900+ 36=25 （天）数论问题： （中等难度）有 9 个袋子里分别装有9,12,14,16,18,21,24,25,28 只球。 若甲取走若干袋， 乙取走若干袋，最后剩下一袋，已知甲取走的球数总和是乙的两倍，剩下一袋内装有个球。

13、数论答案：数论中的整除问题：9 12 14 16 18 21 24 25 28=167.设乙取的数量是 x,则甲的数量是2x,剩下的为a,则有，2x+ x+ a=167即3x+a=167.利用同余的知识，167 + 3余2,所以a+3也要余2.即a=14.【小结】利用整除的性质，能够快速的找到突破口。抽奖问题： （中等难度）某商场为招揽顾客举办购物抽奖，奖金有三种：一等奖1000 元，二等奖250 元，三等奖 50 元。共有 100 人中奖，奖金总额为 9500 元，问其中二等奖有几名？抽奖答案：不定方程：设一等奖 x名，二等奖 丫名，三等奖 z名。则 x+y+z=100 1000x+250y

14、+50z=9500解出： 19x+4y=90 不定方程，尝试： x=2,y=13.所以二等奖有13 名。【小结】根据题意列出方程组，解不定方程需要尝试未知数的值。圆形跑道问题： （中等难度）有甲、乙、丙三人，甲每分钟行走120 米，乙每分钟行走100 米，丙每分钟行走70 米。如果三人同时同向从同地出发， 沿周长是 300 米的圆形跑道行走， 那么分钟之后， 三个人又可以相聚。圆形跑道答案：设时间为x,则甲走了 120x米，乙走了 100x米，丙走了 70x米。一圈长是300米。因为相遇在同一地点，而且不一定是整数个周长，如果不是整数个周长， 则除以 300 有相同的余数。根据同余性质:300

15、 i （120x-100x）;300 i （120x-70x）;300 i (100x-70x).即 x=15;x=6;x=10. 求【 15,6,10 】 =30。所以需要30 分钟就会相遇。【小结】本题用到了同余的知识，以及最小公倍数，当然求解的方法不只这一种，期待你的发现。蚂蚁爬洞穴问题： （中等难度）甲、乙、丙三只蚂蚁从 a,b,c 三个不同的洞穴同时出发， 分别向洞穴b,c,a 爬去。同时到达后，继续向洞穴 c,a, b爬去，然后分别返回自己的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行路径相同，爬行的总局里都是7.3 米所用时间分别是6 分钟、 7 分钟和 8 分钟，则蚂蚁乙从洞穴b到达洞穴c

16、时爬行了米，蚂蚁丙从洞穴c到达a时爬行了米。蚂蚁爬洞穴答案：如图三个洞穴， 根据题意可知， 三只蚂蚁都走了一圈，总路程是7.3 米，分别所用的时间是 6,7,8 分钟，所以三只蚂蚁的速度之比为： 28:24:21 ，注意题目中有一个条件， 就是第一次出发的时候，他们是同时到达，说明：他们所用时间是相同的。那么 ab:bc:ca路程比就等于他们的速度比，28:24:21 。即 bc=7.3x24+ （28+24+21） =2.4。ca=21/ （28+24+21）x7.3=2.1 。【小结】找出题目中的条件，本题是根据行程问题中的比例关系求解，当时间相同时，路程与速度成正比的关系，当路程相同时，速度与时间