二项式定理(通用)

1、 1.3.3二项式定理的应用（学案）1.3.3二项式定理的应用（一）一、知识梳理（一）二项式定理二项展开式为：其中，二项式系数为：注意展开式以下几个特点：1、项数：（a+b） n的二项展开式共有 项2、二项式 系数：都是 与二项式的哥的指数 n及项数有关的组合数，而与 a, b的值无关。3、指数的特点：a的指数 由n 0（降哥）。b的指数由0 n （升哥）。每一项a和b的指数和为 。（二）通项公式二项展开中的 叫做二项展开式的通项，用 tr书表示。即丁中=汪思：（1） tr 4表示二项展开式的第 项;（2）通项公式中的a与b的位置不能换（3）要得到c；an上br,即在（a+b） n的n个因式中

2、，有r个因式取b,余下n-r个因式取a。（4）二项式系数是 c；,某项的系数包括二项式系数和二项式中a,b系数及常数部分。二、二项式定理的应用（一）展开式的应用1 .二项式定理的逆用(1) 1+2c： +4c： +2nc：=（x-1）5 5（x-1）4 10（x-1）3 10（x-1）2 5（x-1） =评析：定理的逆用是全面掌握好定理的一个必不可少的环节，利用逆向思维解题也是数学思想的一个 重要组成部分。2 .二项式系数的性质（1）二项式系数和为 c0 +c： +c2 +c： =024135（2）奇数项二项式系数和cn +cn +cn+=；偶数项二项式系数和cn +cn + cn +=3.系

3、数求和例题1:若（1 +2x）7.2 .3 .4 .5 .6 .7=a0axa2xa3xadxa5xa6xa?x5求：（i）展开式中各项系数和。（ii） a0a2+a4%的值。(1)若(3x 3)n x的展开式中各项系数之和为64,求n值。32322(2)(笃3+2x) =aoaxx+a2x+33x ,求(ao+a2)-(ai+a3)的值。aia2a3a20i8201822018 ， - - -r , _ztttt(3)(1 -2x)=ao+ax+a2x +a216x,(x=r),求 222232的值。评析：二项展开式（a+bf =c0an +cnanab1+c：anbr +c：bn,nw n

4、”是一个恒等式，由这个恒等式a, b取值的任意性，我们可以令 a, b分别取一些不同的值来解决某些问题，这就是我们所说的 “赋值法”。（二）通项公式的应用例题2：已知在（板黄厂了的展开式中，第6项为常数项（1）求n；（2）求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.（或方程组）.这里解：评析：在求展开式中的指定项问题时，一般是利用通项公式，把问题转化为解方程必须注意隐含条件n, r均为非负整数且rwn.1、求展开式中的常数项。2、求1 5x -33、求的展开式中x8的系数。-x）展开式中含x项的二项式系数。评析:（a +b）n的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指c

5、n,它仅是与二项式的哥的指数 n及项数有关的组合数，而与 a, b的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项 的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a, b的系数有关.在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别。（三）二项式定理高考实例1.两个二项式乘积的问题1 2（1）【2017课标1,理6（1 +下）（1+x）6展开式中x的系数为（） xa. 15b. 20c. 30d. 35 【2017课标3,理4（x+y）（2xy）5的展开式中x3y3的系数为（）c. 40d. 802.三项展开问题2.55 2（1）2015局考新课标1,理10（x +x+y）的展开式中，x y的系数为（）（a） 10（b） 20（c） 30（d） 6010（2）【2015高考上海，理11】在1+x+k i的展开式中，x2项的系数为 20i5x三、课堂小结（一）二项式定理1 .二项展开式：2