二项式定理(二)

1、精品资源2005.1.4高三数学第一轮复习讲义（71 ）二项式定理（2）一.复习目标：1 .能利用二项式系数的性质求多项式系数的和与求一些组合数的和.2 .能熟练地逆向运用二项式定理求和.3 .能利用二项式定理求近似值，证明整除问题，证明不等式.二.课前预习：1. h2+3/3)100的展开式中无理项的个数是( a )(a)84(b)85(c)86(d)872. 设 f(x) =x5 5x4 + 10x3 10x2 +5x + 1,贝u f,(x)等于(c )(a)1 5.x(b)1 -5 x -2(c)1 5.x -2(d) 1 -5, x3. 如果 1+2c： +22c； +2nc： =2

2、187,则 c： +c： +c： +c： =128.4. 1c： +1c2 - +(-1)nc：= 23n 1 n 19.23 42345. (3x2y+z)9 展开式中含 x2y3z4 的项为90720x2 y3z4.10021006,若(1 +2x)100 =a +akx1) +a2(x1)2 + +a100 (x1) 100 ,5100 _1则 a1 a3a5 ,a9 = -.2四.例题分析: 例1.已知4是等比数列，公比为q ,设sn=a+a2c：+a3c；+an书cn （其中snn 2,n w n +）,且s： =c； +c： +c2+cn,如果“mg存在，求公比q的取值 范围.解：

3、由题意 an =a1 qn, sn =2n,sn 三a1 aqcn a1q2c：aknc；= 4(1+qc： +q2c；+qnc：)=a1(1+q)n(q#0)snai(1q)2n=a1 (上q) n.如果lim sn存在，则|2sn1 q 1 q d 一-|1 或-二1 ,2 1 +q 2或 q =1 ,故3q e1且q。0 .例2. 求多项式(3x4 -x3 -2x-3)102，(3x5)4，(7x3 5x1)67展开式各项系数和.(2)多项式x1000 -x (-x3 - 2 x2 + 2)1000展开式中x的偶次哥各项系数和与x奇次哥各项系数和各是多少?解:(1)设f (x) =(3x

4、4 -x3 -2x -3)102 (3x _ 5)4 (7x3 _5x_ 1)67=a0a1x a2x2 + +anxn(n n)其各项系数和为 a0 +a1 +a2+an .又 f (1) =a0 +a +a2 十+an = (3 1 2 3)102 (3 5)4 (7 5 1)67 = 16 3102, 各项系数和为16，3102.10003210003001(2)设 f(x)=x -x (-x -2x +2)=a0+a1x+a30mx,f(1) =a0*a+ a? * a3001= 0 , f(-1) = a0 -a1*a2 a3001 = 2 ,故a1+a3*+a3 0 广1-1,a。

5、+a2+a3000= 1 ,. f(x)展开式中x的偶次哥各项系数和为1, x奇次哥各项系数和为-1.n例 3.证明：(1) z 2kc： =3n (nw n)； k=0 2c2 十 c2n + 2c2n +c；n +c2r + 2c2： =3，产工乏 n)；(3) 2 (1+1)n 3(n w n) ； (4) c： 12 +c2 -22 十+c： n2 = n(n+1) 2t n欢迎下载精品资源欢迎下载解3 = (1 + 2)二成2口十。：2 +比2*，+吠2 = 2及技 k=0另一方面，由得，1 i n - i 1 (n - l)(n 一 2)+ + * 4，,1 (n-d(l 2)2,

6、 12! n 引1 +1 + j_ +211 +1 +1 +1311n21n!11!1 - 12t i-l2(4延 *ka=cjk(k7) + k卜 k(k- dc： + 吩二舒郊 + k屋岛= m1)端+司(k2)原式左端=c； + n(n 一 1) * + 口% +岫j)*十口4+gf 点+nc却欢迎下载=口+心 jxc 匕 +cl + +c鬻)+%1 + +c给 = n + n(n-1)211-2 +n(2lvl *1) = n(n +1)22例4.五.课后作业:小结:班级 学号 姓名1 .若(x3 +)”的展开式中只有第 x(a)462(b)2522 .用88除8788 +7 ,所得余

7、数是(a)0(b)16项的系数最大，则不含 x的项为(c)210(d)10(c)8(d)803 .已知2002年4月20日是星期五，那么1090天后的今天是星期 .4 .某公司的股票今天的指数是2,以后每天的指数都比上一天的指数增加0.02%,则100天后这家公司的股票指数约为2.442 (精确到0.001).5 .已知(32x)5 =a0+ax + a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则(1) a2+a3+a4+a5的值为 568;(2)| a1| +1 a2| + | a3| +1 a4| +1 a51= 2882.6 .若(ax+1)2n和(x + a)2n+的展开式中含xn项的系数相等(nn*, a#0),则a的一一 1 2取值范围为(1,22 37 .求满足c0 +c： +2c： +3c3 +nc： 500的最大整数n.解由例冲题知r，c； = n,端二 c：+2c：+3c： +”或5(* + c3 +, + ；) =0 2”】，c：+c：+2c；+3c： +r+n* c： = n* 2n-1 + 1原不等式化为n2n