2017-2018学年高一数学下册课时练习2

1、课时作业(二十四)用二分法求方程的近似解一、选择题1. 函数f(x)的图象如图所示，能够用二分法求出的函数f(x)的零点个数为()答案：D 解析：由图可知，图象与x轴有四个公共点，其中有3个变号零点，故选D.2. 下列函数中，不能用二分法求零点的是()2A . y= 3x+ 1B. y = x 1C. y= log2(x 1)D. y = (x 1)2答案：D 解析：结合函数y= (x 1)2的图象可知，该函数在 x=1的左右两侧函数值的符号均为正，故其不能用二分法求零点.3. 在用“二分法”求函数f(x)的零点近似值时，第一次所取的区 间是2,4，则第三次所取的区间可能是()B . 2,1A

2、 . 1,4c. -2,2答案：D 解析：由于第一次所取的区间为2,4,二第二次所取区间为2,1或1,4,第三次所取区间为2, 12，1 , I1，2 1或 2,4 .4.为了求函数f(x) = 2x+ 3x 7的零点，某同学利用计算器得到 自变量x和函数f(x)的部分对应值(精确度0.1)如下表所示.x1.251.312 51.375f(x)0.871 60.578 80.281 3x1.437 51.51.562 5f(x)0.210 10.328 430.641 15贝卩方程2x + 3x= 7的近似解(精确到0.1)可取为()A. 1.2 B. 1.4 C. 1.3 D. 1.2答案：

3、B解析：函数f(x)= 2x+ 3x 7的零点在区间(1.375,1.4375)内，且 |1.375 1.437 5|= 0.062 50.1,所以方程2x+ 3x= 7的近似解(精确到0.1)可取为1.4.5 .函数y=才与函数y= lg x的图象的交点的横坐标(精确度0.1)约是()A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.81答案：D 解析：设f(x)= lg x，经计算f(1)= 20,所以方程lg x0在1,2内有解.应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知选项D符合要求.二、填空题6.若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断 定f(x)的零点所在的区

4、间为.(填序号)(一乂，1:1,2:2,3; 3,4:4,5; 5,6; 6,x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678答案： 解析：判断区间端点的函数值情况，即可知正确.7 .用二分法求函数y= f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2) f(4)2 + 4V 0,给定精确度 尸0.01,取区间(2,4)的中点冷= =3计算f(2) f(xi)V 0,则此时零点x0填区间)答案：(2,3)解析：vf(2) f(4)V0, f(2)f(3) V0,故 X。 (2,3).&用二分法求方程x3 8 = 0在区间(2,3)内的近似解，经过

5、“二分”后精确度能达到0.01.答案：7解析：设n次“二分”后精确度达到0.01,1 nT区间(2,3)的长度为1,二歹 100.注意到 26 = 64V 100,27= 128 100.故要经过7次二分后精确度达到0.01.9. 函数f(x) = x2 + ax+ b有零点，但不能用二分法求出，则a, b的关系是.答案：a2= 4b解析：t函数f(x) = x2 + ax+ b有零点，但不能用二分法,二函数f(x) = X + ax+ b图象与x轴相切,= a2 4b= 0,.a2=4b.三、解答题10. 证明函数f(x) = 2已知函数 f(x) = x3 + x. (1) 试求函数y=

6、f(x)的零点； (2) 是否存在自然数n,使f(n) = 1 000?若存在，求出n,若不存 在，请说明理由. 解：(1)函数y= f(x)的零点即方程x3 + x= 0的实数根，解方程得 x= 0. (2)经计算得 f(9) = 738, f(10)= 1 010,由函数 f(x) = x3 + x 在区间 (0,+乂)上单调递增，可知不存在自然数n,使f(n) = 1 000成立. 12. 试用计算器求出函数f(x) = x2, g(x)= 2x+ 2的图象交点的横 坐标(精确度0.1). + 3x 6在区间(1,2)内有唯一零点，并求出 这个零点(精确度0.1).证明：由于f(1) =

7、 1v 0, f(2)= 40,又函数f(x)是增函数，所 以函数在区间(1,2)内有唯一零点，不妨设为xd，则x (1,2).下面用二分法求解：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.51.328(1,1.5)1.250.128(1,1.25)1.1250.444(1.125,1.25)1.187 50.160因为 |1.187 5- 1.25|= 0.062 5v 0.1,所以函数 f(x) = 2x+ 3x 6 精 确度为0.1的零点可取为1.25.解：令 h(x) = f(x) g(x) = x2 2x 2.T h(2) = 22 2X2 2 = 2 v 0, h(3) = 32 2X

8、 3 2 = 1 0, h(2) h(3)v0, h(x)= x2 2x 2 在(2,3)上有零点 xo.取(2,3)的中点 xi = 2.5，则 h(2.5)v 0,二 x (2.5,3);取(2.5,3)的中点 X2= 2.75,则 h(2.75)0, x (2.5,2.75);取(2.5,2.75)的中点 x3 = 2.625,则 h(2.625)v0, x0 (2.625,2.75);取(2.625,2.75)的中点 x4 = 2.687 5,则 h(2.687 5)v 0, x (2.687 5,2.75).由于 |2.75 2.687 5|= 0.062 5v 0.1,所以 f(x

9、) = x2 与 g(x)= 2x+ 2的一个交点的横坐标约为2.687 5.同理可得另一个交点的横坐标为一0.687 5.尖子生题库13. 画出函数f(x) = x2 x 1的图象，并利用二分法说明方程x2x 1 = 0在0,2内的根的情况.因为 f(0)= 10,所以方程x2 x 1= 0在(0,2)内有根X0;取(0,2)的中点1,因为f(1)= 10, 所以f(1) f(2)0，根xo在区间(1,2)内； 再取(1,2)的中点 1.5, f(1.5)= 0.250, 所以 f(1.5) f(2)0, 所以 f(1.5) f(1.75)0,根 X)在区间(1.5, 1.75)内.这样继续下去，可以得到满足一定精确度的方程的近似根.沁园