利用相似形测高

1、第四章 图形的相似6. 利用相似三角形测高勤丰中学谢海萍1、 教学目标为：1 、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值二、学情分析学生的知识技能基础：学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题

2、的基本知识；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力2、 教学目标为：1 、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心实现学生之间的交流合作，体现数学知识解

3、决实际问题的价值三、本节课的重点、难点和关键是：重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系.关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决.三、教学过程分析本课以活动课的方式学习，先集中讨论、确定测量方案，后分散实际操作，最后再集 中总结交流.活动的展开主要以“引导发现一学习探究一归纳拓展一分组实践一交流总结” 的模式进行.学生通过猜想、推理验证、实践和归纳等方法，自主探究、合作交流，运用 已有知识解决测量高度的实际问题.第一环节拓展思维、探究方法活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能 直接测量的物体的高

4、度的方法：操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长.点拨：把太阳的光线看成是平行的.图2.太阳的光线是平行的， a曰cb . aeeb= /cbdbe 人与旗杆是垂直于地面的，/abe= /cdb-/abm cbd .cd rd即 jfbbdcd=见因此，只要测量出人的影长be旗杆白影长 db再知道人的身高 ab,就可以求出旗杆cd勺高度了.2 .利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测 出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离

5、即可求出旗杆的高度.如图，过点a作anl dc于n,交ef于m图3点拨：.人、标杆和旗杆都垂直于地面，/abf= / ef氏z cdh= 90，人、标杆和旗杆是互相平行的.am em ef/ cn / 1 = / 2, / 3=/ 3, aameaan(c，侬 3.人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差emtb已测量出,，能求出 cn / abf= z cdf= /and= 90 ,，四边形 abnd矩形.，dn= ab, .能求出旗杆cd的长度.3 .利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者.在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜 子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位

6、置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端.测 出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度.点拨：入射角=反射角入射角=反射角.z aeb= / ced=.人、旗杆都垂直于地面b= / d= 90cd de因此，测量出人与镜子的距离be旗杆与镜子的距离 de再知道人的身高 ab,就可以求出旗杆cd的高度.活动目的：本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生 学数学的兴趣和用数学的意识.因此首先要明确测量方法.活动的注意事项:1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导.2、在总结测量方法时要注意以下几点:运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算

7、时还要用到观测者的身高.“三点共线”，标杆与地面运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端 要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象.第二环节实践活动活动内容：将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行寻找测量对象进行实际测量，被测物不一定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行测量活动目的：通过实践，使学生运用所学知识解决问题活动的注意事项：1 、教师要提前将学生分组，活动工具必须课前准备好，各小组都必须准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具2、教师在活动中要加强巡视观察、引导，对学生测量中的不当之处要立即纠正3、学生实际

8、测量后回教室进行计算，小组间交流测量结果4 、 在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学5 、 进入小组汇报总结阶段时， 应引导学生比较各种方法的优点和缺点，寻求最优化意识第三环节 丰富联想活动内容： 通过以下问题的解决，充分发挥学生的聪明才智 想一想 同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？思路点拔： 1 、如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在平地上， 并能测出影子的长度， 那么， 可以在平地垂直树一根小棒， 等到小棒的影子恰好等于棒高时，再量旗杆的影子， 此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度2、可以采用立一个已知长度的参照物在旗杆旁照相后量出照片中旗杆与参照物的长度根据线段成比例来进行计算 3 、拿一根知道长度的直棒，手臂伸直，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住旗杆，量出此时人到旗杆的距离、 人手臂的长度和棒长， 就可以利用三角形相似来进行计