概率论与数理统计公式总结

1、P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 特别地，当A、B互斥时, 条件概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 概率的乘法公式 全概率公式：从原因计算结果 Bayes公式：从结果找原因 第二早 二项分布(Bernoulli 分布)XB(n,p) 泊松分布一一XP(入) 概率密度函数 怎样计算概率P(a_X_b) 均匀 分布 XU(a,b) 指数分布 XExp ( e) 分布函数 F(x)二 P(X 乞 x)P(X 二 k) 对离散型随机变量 k童 对连续型随机变量 分布函数与密度函数的重要关系： F (x)二 f(x) 独立必定不相关 相关必定不独立 不相关不一定独立 第四章 正态分

2、布 标准正态 X N(巴/) 分布的概率计算 标准正态分布的概率计算公式 一般正态分布的概率计算 0 _ F(x, y) _1 卡方分布 一般正态分布的概率计算公式 第五章 n 若X N(0,1),则 7 仆), 若U F分布 正态总 体条件下 样本均值的分布: F(x)二 P(X 乞 x) Xi 2 t分布 上(n)U /n 衍2),则 U/n1 F(“2) V /n2 样本方差的分布： 两个正态总体的方差之比 第八早 二元随机变量及其边缘分布 分布规律的描述方法 联合密度函数f (x, y) 联合分布函数F(x, y) 联合密度与边缘密度 离散型随机变量的独立性 连续型随机变量的独立性 A

3、VV* 第二早 数学期望 离散型随机变量，数学期望定义 连续型随机变量，数学期望定义 E(a)=a，其中a为常数 E(a+bX)=a+bE(X)，其中 a、b 为常数 E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X、Y为任意随机变量 随机变量g(X)的数学期望 常用公式 方差 定义式 常用计算式 D(X) =E(X2) E(X)】2 常用公式 -bo E(X)八 xk R k =-： 当X、Y相互独立时： 方差的性质 D(a)=0，其中a为常数 D(a+bX)=b2D(X)，其中 a、b 为常数 当 X、Y 相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y) 协方差与相关系数 协方差的性质 独立与相关 点估计

4、：参数的估计值为一个常数 矩估计 最大似然估计 似然函数 n L富f(x.) L=n p(x;日)均值的区间估 二f(x.，丿y计大样本 I d 结果 (n -1)S2 (n-1)S2 S 样本方差 2, 22/2 卡方分布的分位点 :-/21V/2- 正态总体方差的区间估计 两个正态总体均值差的置信区间 大样本或正态小样本且方差已知 两个正态总体方差比的置信区间 第七章 假设检验的步骤 根据具体问题提岀原假设H0和备择假设H1 根据假设选择检验统计量，并计算检验统计值 看检验统计值是否落在拒绝域，若落在拒绝域则拒 绝原假设，否则就不拒绝原假设。 不可避免的两类错误 第1类(弃真)错误：原假设为真，但拒绝了原假设 第2类(取伪)错误：原假设为假，但接受了原假设 单个正态总体的显着性检验 单正态总体均值的检验 大样本情形Z检验 正态总体小样本、方差已知Z检验 正态总体小样本、方差未知t检验 殊的均值的Z检验 t检验 单正态总体方差的检验 正态总体、均值未知卡方检验 单正态总体均值的显着性检验 统计假设的形式 (1) H。-心比、双边检验 左边检验 右边检验 单正态总体均值的Z检验 拒绝域的代数表示 双边检验Z 、Z Z 一厶(/2 左边检