换元引参思想2

1、精品资源换元引参思想一、学习要求：了解换元法的本质，理解并掌握换元法的理论依据以及在各个知识单元中 的应用。二、学习指导：换元法又称辅助元素法，通过引进辅助元，可以把分散的条件联系起来； 或者把隐含的条件显露出来；或者把条件与结论联系起来；或者把生面孔的题 目变形为熟悉的形式；把繁难的计算与推证简化，从而达到化难为易，化繁为 简，化未知为已知的目的。换元中一定要注意新元的约束条件和反转换与整体 替换的策略。本节介绍换元法在三个方面的应用：即，包等变形与计算中的换 元；自身替换；利用函数关系换元。三、课内讨论的习题与练习题1、分解因式(x+1) (x+3) (x-2) (x-4)-24=2、设

2、|(x) = 4x-2x+1,则 |-1(0)=03、已知，%n + sm%,则cq$u+cq邓的最大值为?4、已知，施力-x+5,则/=费 i b i5、设方程cqs +口，在区间(一。田内的解的和为p,积为q,则下列 结论正确的是()a、 = 0 b、p=t 且? = -2 c、4 d、以上都不对a =闻6、已知, 隆晓 （n?n）,则在数列an的前30项中，最大项和最小项分别为（）a、ai、a30b、ai、a9c、aioa9d、aioa30 二；人 阮:绘+工的解集是（4阴,贝u a=, b=08、设实数x、y满足/ + 2孙-1=0 ,则r+y的取值范围是 o1-cosx+ sinx

3、j+cosi+sinx = 29、求适合等式 l+cosi+sinx 1- cosx+ sinz的最小正角。10、已知csasma=t, 口畤，求他一皿的值。（x + m） -4m11、已知x不，m、n?r,且x1n,求证：分式一密二司一的值不可能在2m和2n之间。12、已知a、b、c是不等于1的正数，x、v、z是不等于零的实数，且ax=by=cz1+1 = 2和k工y ,求证：a、b、c成等比数列。四、小结：“换元 引参”是一种常用的数学方法.当题目的条件与结论看不出直接的 联系（甚至相去甚远）时，为了沟通已知与未知的联系，我们常常引进一个（或 几个）新的量来代替原来的量，实行这种“变量代换

4、”往往可以暴露已知与未 知之间被表面形式掩盖着的实质，发现解题方向。换元法不仅是一个重要的数学解题方法，而且也是解高考题的热点方法， 掌握它的关键在于通过观察、联想，发现与构造出变换式(或新元换旧式、或 新式换旧元、或新式换旧式)，在中学数学问题中，常见的基本换元形式有式 代换、三角代换、点代换与参数代换等。参数法是一种应用参数研究问题，解决问题的方法，参数的作用归纳起来 有以下三点：(1)作为桥梁，用参数把两个变量联系起来；(2)表示变化，借助参数表示问题中的所有“候选对象”；(3)促进问题转化，使不同数学分支的内容相互化归，从而利于问题的解决。五、作业：1 _i 3 + 21、已知r + - = 3 ,求了+尸+一3的值2、已知= 求廿r-2的值。3、求数列1、4、勺、4户、l l (r的的前n项之和。4、已知 dabc