资金时间价值

1、资金时间价值一、资金时间价值的含义 资金时间价值是一定量资 金在不同时点上的价值量差额。资金的时间价值来源于资金 进入社会再生产过程后的价值增值。通常情况下，它相当于 没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率，是利润 平均化规律发生作用的结果。 根据资金具有时间价值的 理论，可以将某一时点的资金金额折算为其他时点的金额。 二、现值和终值的计算 现值是未来某一时点上的一定量 资金折算到现在所对应的金额，通常记作P。终值又称将来值是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额， 通常记作 F。 现值和终值是一定量资金在前后两个不同 时点上对应的价值，其差额即为资金的时间价值。现实生活 中计算

2、利息时所称本金、本利和的概念相当于资金时间价值 理论中的现值和终值，利率(用 i 表示)可视为资金时间价 值的一种具体表现；现值和终值对应的时点之间可以划分为 n期(n1),相当于计息期。(一)单利现值和终值的计算1单利现值P= F/( 1 + nx i)其中，1/(1 + n x i)为单利现值系数。2.单利终值F= P (1+ n x i) 其中，(1 + nx i)为单利终值系数。(二)复利现值和终值的计算 复利计算方法是每经过一个计 息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利” 。这里所说的计息期，是相邻两次 计息的间隔，如年、月、日等。除非特别说明，计息

3、期一般 为一年。1复利现值P= F/( 1 + i) n 其中，1/( 1 + i) n为复利现值系数，记作(P/F, i, n); n为计 息期。2复利终值F = P (1 + i) n 其中，(1 + i)n为复利终值系数，记作(F/ P,i ,n);n为计息期。(三)年金终值和年金现值的计算年金包括普通年金(后付年金)、即付年金(先付年金) 、递延年金、永续年金等形式。 普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始 发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付 年金发生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的年金。 递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收 付期

4、趋向于无穷大。在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间完全可以不是 一年，例如每季末等额支付的债权利息也是年金。1.普通年金终值的计算(已知年金 A，求终值F) 其中，称 为“年金终值系数”，记作(F/A, i, n),可直接查阅“年 金终值系数表” 。2.偿债基金的计算 偿债基金是为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资 金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值 达到既定金额的年金数额(即已知终值F,求年金A)。在普通年金终值公式中解出 A ,这个A就是偿债基金。其中，称为“偿债基金系数” ，记作( A F，i，n)。3.普通年金现值

5、普通年金现值的计算实际上就是已知年金A ，求普通年金现值 P。其中， 称为“年金现值系数” ，记作( P/A , i, n),可直接查阅“年金现值系数表” 。4年资本回收额的计算 年资本回收额是在约定年限内等额回收 初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算 实际上是已知普通年金现值 P,求年金A。其中，称为“资本回收系数” ，记作( AP， i， n)。5.即付年金终值的计算 即付年金的终值是把即付年金每个等额 A 都 换算成第 n 期期末的数值，再来求和。即付年金终值的计算公式为或F = A (F/A , i, n+ 1) 一 16.即卩付年金现值 即付年金的现值就是把即付年金每

6、个等额 的A都换算成第一期期初的数值即第0期期末的数值，再求和。即付年金现值的计算就是已知每期期初等额收付的年金 A，求现值 P。P = A x (P/A , i, n- 1)+ 17.递延年金终值 递延年金的终值计算与普通年金的终值 计算一样，只是要注意期数。F = A ( F/A, i, n) 其中，n表示的是A的个数，与递延期无关。8.递延年金现值 Po= a x (F/A, i, n) x (P/F, i, m + n)9.永续年金的现值 永续年金的现值可以看成是一个 n 无穷 大后付年金的现值，则永续年金现值计算如下：P (n-a) = A1 一 (1 + i)- n / i = A

7、 / i 当 n 趋向无穷大时,由于 A 、i 都是有界量，（ 1 i）n 趋向无穷小，因此 P（nA1 一（ 1 + i） - n/ i 趋向 A/ i。三、利率的计算 （一）复利计息方式下的利率计算 复利计 息方式下，利率与现值（或者终值）系数之间存在一定的数 量关系。已知现值（或者终值）系数，则可以通过内插法计 算对应的利率。式中，所求利率为 i，i 对应的现值（或者终值）系数为 B，B1 、 B2 为现值（或者终值）系数表中 B 相邻的系数， i1、 i2 为 B1、 B2 对应的利率。1 .若已知复利现值（或者终值）系数 B以及期数n，可以查“复利现值（或者终值）系数表” ，找出与已

8、知复利现值（或者终值） 系数最接近的两个系数及其对应的利率，按内插法公式计算 利率。2.若已知年金现值（或者终值系数）以及期数n，可以查“年金现值（或者终值）系数表” ，找出与已知年金 现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率， 按内插法公式计算利率。3.永续年金的利率可以通过公式i = A/ P计算。（二）名义利率与实际利率如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，这种情况下 的年利率是名义利率。如果按照短于一年的计息期计算复 利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率是实 际利率。名义利率与实际利率的换算关系如下：i=（ 1+ r/ m） m 一 l其中， i 为实际利

9、率； r 为名义利率； m为每年复利计息次数。第三节 风险与收益一、资产的收益与收益率 资产的收益是资产的价值在一定时期的 增值。一般情况下，有两种表述资产收益的方式：一是以绝 对数表示的资产价值的增值量，称为资产的收益额；二是以 相对数表示的资产价值的增值率，称为资产的收益率或报酬 率。 资产的收益额通常来源于两个部分：一是一定期限 内资产的现金净收入；二是期末资产的价值（或市场价格） 相对于期初价值（价格）的升值。前者多为利息、红利或股 息收益，后者称为资本利得。 资产的收益率通常是以百 分比表示的，是资产增值量与期初资产价值（或价格）的比 值，该收益率也包括两部分：一是利息（股息）的收益

10、率； 二是资本利得的收益率。 一般情况下，如果不做特殊说 明的话，资产的收益均指资产的年收益率。 二、资产的 风险 从财务管理的角度看，风险就是企业在各项财务活 动过程中，由于各种难以预料或无法控制的因素作用，使企 业的实际收益与预计收益发生背离，从而蒙受经济损失的可 能性。 资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可 用资产收益率的离散程度来衡量。 资产收益率的离散程 度是资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。 （一）资产的风险及其衡量 衡量风险的指标主要有收益 率的方差、标准差和标准离差率等。1.收益率的方差（X2）收益率方差是用来表示某资产收益率的各种可能结 果与其期望值之间的离散

11、程度的一个指标，其计算公式为：其中，E ( R)表示资产的预期收益率，可用公式E ( R)来计算；Pi是第i种可能情况发生的概率； Ri是在第i种可能 情况下该资产的收益率。2.收益率的标准差() 收益率标准差是反映了某资产收益率的各种可能结果对其期 望值的偏离程度的一个指标。它等于方差的开方。其计算公式为： 标准差和方差都是以绝对数衡量某资产的全 部风险， 在预期收益率 (即收益率的期望值) 相同的情况下， 标准差或方差越大，风险越大；相反，在预期收益率相同的 情况下标准差或方差越小，风险也越小。由于标准差或方差 指标衡量的是风险的绝对大小，因而不适用于比较具有不同 的预期收益率的资产的风险

12、。3.收益率的标准离差率( V) 标准离差率是收益率的标准差与期望值之比，也 可称为变异系数。其计算公式为：V =c/E( R)标准离差率以相对数衡量资产的全部风险的大小，它表示每单 位预期收益所包含的风险，即每一元预期收益所承担的风险 的大小。一般情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越 大；相反，标准离差率越小，相对风险越小。标准离差率可 以用来比较具有不同预期收益率的资产的风险。当不知道或者很难估计未来收益率发生的概率以及未来收益率的 可能值时，可以利用收益率的历史数据去近似地估算预期收 益率及其标准差。其中预期收益率可利用算术平均法等来计 算，标准差可以利用下列统计中的公式进行估算：其

13、中，Ri 表示数据样本中各期的收益率的历史数据； 是各历史数据 的算术平均值； n 表示样本中历史数据的个数。 （二） 风险控制对策1.规避风险当资产风险所造成的损失不能由该资产可能获得的收益予以抵销时，应当放弃该资 产，以规避风险。2.减少风险减少风险主要有两方面的意思： 一是控制风险因素，减少风险的发生；二是控 制风险发生的频率和降低风险损害程度。3.转移风险对可能给企业带来灾难性损失的资产，企业应以一定的代 价，采取某种方式转移风险。4.接受风险接受风险包括风险自担和风险自保两种。风险自担是风险损失发生 时，直接将损失摊入成本或费用，或冲减利润；风险自保是 企业预留一笔风险金或随着生产经营的进行，有计划地计提 资产减值准备等。 三、风险偏好 根据人们的效用函 数的不同，可以按照其对风险的偏好分为风险回避者、风险 追求者和风险中立者。 （一）风险回避者 风险回避 者选择资产的态度是：