角平分线的性质定理和判定(经典)

1、角平分线的性质定理和判定第一部分：知识点回顾1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线;平分线上的点；2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：点到边的距离；3、角平分线的判定定理：至U角的两边的距离相等的点在角平分线上第二部分：例题剖析例 1.已知：在等腰 Rt ABC 中，AC=BC/ C=90 , AD平分/ BAG DEL AB于点 E, AB=15cm(1) 求证：BD+DE=AC(2 )求厶DBE的周长.例2.如图，/ B=Z C=90 , M是BC中点，DM平分/ ADC求证：AM平分/ DAB例3.如图，已知 ABC的周长是 22, OB

2、0C分别平分/ ABC和/ ACB ODLBC于D,且 0D=3 ABC的面积是多少？第三部分：典型例题例1、已知：如图所示， CDL AB于点D, BEL AC于点E, BE CD交于点0,且A0平分/ BAC求证：0B=0C【变式练习】 如图，已知/仁/ 2, P为BN上的一点，PF丄BC于F, PA=PC求证：/ PCBk BAP=180o例2、已知：如图，/ B=Z C=90 , M是BC的中点，DM平分/ ADC(1) 若连接AM则AM是否平分/ BAD请你证明你的结论；(2) 线段DM与 AM有怎样的位置关系？请说明理由.(3) CD、AB、AD间？直接写岀结果【变式练习】 如图，

3、 ABC中，P是角平分线 AD BE的交点. 求证：点P在/ C的平分线上.例 3.如图，在 ABC 中，BD 为/ABC 的平分线，DEL AB 于点 E，且 DE=2cm AB=9cm BC=6cm 求厶ABC的面积.【变式练习】 如图，D E、F分别是 ABC的三条边上的点，CE=BF 。丘和厶DBF的面积相等.求证：AD平分/ BAC第四部分：思维误区一、忽视垂直”条件 例1.已知，如图， CE! AB,BD丄AC,/B=Z C，BF=CF求证：AF为/ BAC的平分线。第五部分：方法规律（1）有角平分线，通常向角两边引垂线。（2 ）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距

4、离相等，即证明线段相等。常用方法 有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。（3）注意：许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用角平分线性质定理和判定定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论.所以特别提醒大家，能用简单方法的，就不要绕远路.DEI AB,垂足为 E,若 AB= 12cm,则第七部分：巩固练习A组一、耐心选一选，你会开心（每题6 分，共30分）1 三角形中到三边距离相等的点是（)A、三条边的垂直平分线的交点B三条高的交点C三条中线的交点D三条角平分线的交点2.如图， ABC中，/ C= 9

5、0, AC= BC,AD是/ BAC的平分线, DBE的周长为（）A、 12cmB、10cmC、14cmD 11cm3 .如图2所示，已知 PA PC分别是 ABC的外角/ DAC / ECA的平分线，PML BD, PNL BE,垂足分别为M N,那么PM与 PN的关系是（） PN = PN v PND.无法确定A图34 .如图3所示， ABC中，AB=AC AD是/ A的平分线，DEL AB, DF丄AC,垂足分别是 E、F,下面给出四个结论，其中正确的结论有 （）AD平分/ EDFAE=AF AD上的点到B C两点的距离相等到AE、AF距离相等的点，至U DE DF的距离也相等A、1个B

6、 、2个 C 、3个D、4个5. 如图，已知点 D是/ ABC勺平分线上一点，点 F在 BD上, PAI AB PCL BCAA / f Al 垂足分别为A, C下列结论错误的是（）.PA. AD=CPB . ABPA CBPD BCC. ABDA CBD D . / ADBZ CDB、解答题6 .已知：AD是厶ABC角平分线，DEI AB, DFL AC,垂足分别是 E、F, BD= CD证：/ B=Z C.B7 如图，已知在 ABC中， C 90，点D是斜边AB的中点，AB 2BC , DE AB交AC于E .求证：BE平分 ABC .&如图，/ B=Z C=90 , M是BC的中点，DM

7、平分/ ADC求证：AM平分/ DAB9.如图，在/ AOB的两边 OA 0B上分别取 OM=ON OD=OE DN和EM相交于点 C.求证：点 C在/ AOB的平分线上.第八部分：中考体验一 选择题（共3小题）1 .（2011?衢州）如图，OP平分/ MONPAI ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2贝UPQ的最小值为（）A.1B. 2C. 3D. 42. （2011?恩施州）如图， AD是厶ABC的角平分线,分别为50和39，则 EDF的面积为（）DF丄 AB,垂足为 F, DE=D(G ADGD AED 的面积A. 11B.C.3. （2010?鄂州）如图， 人。是厶ABC中/ BAC的平分线,DE=2, AB=4,贝U AC长是（）7D.DEL AB于点 E, DF丄 AC交 AC于点 F. SA ab=7,A. 4B. 3C.6D. 54. （2011?岳阳）