等差数列练习题及答案

1、.假期作业等差数列8、一个等差数列前 3项和为 34 ，后 3项和为 146 ，所有项和为 390 ，则这个数列一、选择题1 、等差数列 an的项数为（）中， s10120 ，那么 a1a10 （）a.b.c.36d.48a. 13b. 12c. 11d. 1012249、已知某数列前 n 项之和 n3 为，且前 n 个偶数项的和为 n2 (4n3) ，则前 n 个奇2 、已知等差数列an， an2n 19 ，那么这个数列的前 n 项和 sn （）数项的和为（）a. 有最小值且是整数b. 有最小值且是分数a 3n2 (n 1) b n2 ( 4n 3) c 3n2 d 1 n3c. 有最大值且

2、是整数d. 有最大值且是分数23 、已知等差数列an的公差 d1 ， a2a4a10080 ，那么 s100210 若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100 ，最大角为140 ，a 80b120c135d 160 这个凸多边形的边比为（）4 、已知等差数列an中， a2a5a9 a12 60 ，那么 s13a6b 8c10d12a390b 195c 180d120二填空题5 、从前 180 个正偶数的和中减去前 180个正奇数的和，其差为（）1、等差数列 ana8 ，则 s9.中，若 a6a3a.0b.90c.180d. 3602、等差数列 an中，若 sn3n22n，则公差 d.6

3、 、等差数列 an的前 m 项的和为 30，前 2m 项的和为100，则它的前 3m项的和3、在小于 100 的正整数中，被 3 除余2 的数的和是为 ()4、已知等差数列 an 的公差是正整数，且 a 3 a74 ，则前 1012, a4 a6a.130b.170c. 210d.260项的和 s10 =7 、在等差数列 an 中，a2的前 n 项和为 sn ，则（6 ，a86 ，若数列 an）5、一个等差数列共有 10 项，其中奇数项的和为 25 ，偶数项的和为 15 ，则这a. s4 s5b. s4s5c. s6s5d. s6s52.个数列的第 6 项是*6 、两个等差数列an 和 bn

4、的前 n 项和分别为 sn 和 tn ，若 sn7n3 ，则tnn3a8.b8三解答题1、在等差数列an 中， a40.8 ， a112.2 ，求 a51a52la80 .2 、设等差数列an的前 n 项和为 sn ，已知 a312 ， s12 0 ， s13 0 ，求公差 d 的取值范围； s1 , s2 ,l , s12 中哪一个值最大？并说明理由.3、己知 an 为等差数列， a12, a23 ，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（ 1）原数列的第 12 项是新数列的第几项？（ 2）新数列的第 29 项是原数列的第几项？4、已知等差数列 an中， a

5、3 a7 16 ，a4 a60 ，求 an的前 n 项和 sn .（2）总纯收入获利最大时，以8 万元出售该渔船 .问哪种方案合算 .5 、某渔业公司年初用98 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12 万元，以后每年都增加 4 万元，每年捕鱼收益50 万元，（）问第几年开始获利？（）若干年后，有两种处理方案：（1 ）年平均获利最大时，以 26 万元出售该渔船；6.已知数列 an 的前 n 项和 sn3n28n ， bn 是等差数列，且 an bn bn 1 .（ i）求数列bn 的通项公式；参考答案.一、 1-5 b a c b c6-10 c b a b a二、1 、02 、63 、1650

6、4 、-105、 36 、6三 1、 an0.2n ， a51a52a80393 s1212 (a1a12 )6(a6a7 ) 0a6a72a111d02、206d013 (a1a70, a1s13a13 )13ga70a12d122解得 ,24由a6a70a60,又243d3 ,a70a707d7 an是递减数列 ,s1, s2 ,l, s12中 s6 最大 .3、解：设新数列为 bn,则b1a12, b5a23, 根据 bnb1 ( n1)d ,有b5 b1 4d ,即 3=2+4d1，bn 2(n1)1n7，d444又q an a1 (n 1) 1n 1(4 n 3) 7 ，anb4n

7、34即原数列的第 n 项为新数列的第4n 3 项（ 1）当 n=12 时， 4n 3=4 12 3=45 ，故原数列的第 12 项为新数列的第 45 项；（ 2）由 4n 3=29, 得 n=8 ，故新数列的第 29 项是原数列的第 8 项。4. sn 8n n(n 1)n(n 9)，或 sn 8n n(n 1) n(n 9) .比较两种方案， 总收益均为 110 万元，但第一种方案需7 年，第二种方案需 10年，故选择第一种。5 、解：（）由题设知每年费用是以12 为首项， 4 为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f(n)6.f (n)50n1216(84n)9840n2n 298获利即为f(n)040 n2n 2980,即 n220n490解之得：1051n1051即2.2n17.1又 n n ，n=3 ，4，17当 n=3 时即第 3 年开始获利（）（1 ）年平均收入 =f (n)402(n494949，当且仅当 n=7n)n2 n14nnn时取“ = ” f (n) 40