2008年全国中考各地数学压轴题精选及答案（上）

1、su.15 整理第 1 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ 20082008 年全国中考数学压轴题精选年全国中考数学压轴题精选 1 1 1.（08 福建莆田）福建莆田）26 （14 分）如图：抛物线经过 a（-3，0） 、b（0，4） 、c（4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式. （2）已知 ad = ab（d 在线段 ac 上） ，有一动点 p 从点 a 沿线段 ac 以每秒 1 个单位长度的 速度移动；同时另一个动点 q 以某一速度从点 b 沿线段 bc 移动，经过 t 秒的移动，线段 pq 被 bd 垂直平分，求 t 的值； （3）在（2）的

2、情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点 m，使 mq+mc 的值最小？若存在， 请求出点 m 的坐标；若不存在，请说明理由。 （注：抛物线 2 yaxbxc的对称轴为 2 b x a ） su.15 整理第 2 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ （08 福建莆田福建莆田 26 题解析）题解析）26（1）解法一：设抛物线的解析式为 y = a (x +3 )(x - 4) 因为 b（0，4）在抛物线上，所以 4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得 a= -1/3 所以抛物线解析式为 2 111 (3)(4)4 333 yxxxx 解法二：

3、设抛物线的解析式为 2 (0)yaxbxca， 依题意得：c=4 且 9340 16440 ab ab 解得 1 3 1 3 a b 所以 所求的抛物线的解析式为 2 11 4 33 yxx （2）连接 dq，在 rtaob 中， 2222 345abaobo 所以 ad=ab= 5，ac=ad+cd=3 + 4 = 7，cd = ac - ad = 7 5 = 2 因为 bd 垂直平分 pq，所以 pd=qd，pqbd，所以pdb=qdb 因为 ad=ab，所以abd=adb，abd=qdb，所以 dqab 所以cqd=cba。cdq=cab，所以cdq cab dqcd abca 即 21

4、0 , 577 dq dq 所以 ap=ad dp = ad dq=5 10 7 = 25 7 ， 2525 1 77 t 所以 t 的值是 25 7 （3）答对称轴上存在一点 m，使 mq+mc 的值最小 理由：因为抛物线的对称轴为 1 22 b x a 所以 a（- 3，0） ，c（4，0）两点关于直线 1 2 x 对称 连接 aq 交直线 1 2 x 于点 m，则 mq+mc 的值最小 过点 q 作 qex 轴，于 e，所以qed=boa=900 dqab， bao=qde， dqe abo qedqde boabao 即 10 7 453 qede 所以 qe= 8 7 ，de= 6

5、7 ，所以 oe = od + de=2+ 6 7 = 20 7 ，所以 q（ 20 7 ， 8 7 ） 设直线 aq 的解析式为(0)ykxmk su.15 整理第 3 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ 则 208 77 30 km km 由此得 8 41 24 41 k m 所以直线 aq 的解析式为 824 4141 yx 联立 1 2 824 4141 x yx 由此得 1 2 824 4141 x yx 所以 m 128 (,) 241 则：在对称轴上存在点 m 128 (,) 241 ，使 mq+mc 的值最小。 2.2.（0808 甘肃

6、白银等甘肃白银等 9 9 市）市）28 （12 分）如图 20，在平面直角坐标系中，四边形 oabc 是矩形，点 b 的 坐标为（4，3） 平行于对角线 ac 的直线 m 从原点 o 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速 度运动，设直线 m 与矩形 oabc 的两边分别交于点 m、n，直线 m 运动的时间为 t（秒） (1) 点 a 的坐标是_，点 c 的坐标是 _； (2) 当 t= 秒或 秒时，mn= 2 1 ac； (3) 设omn 的面积为 s，求 s 与 t 的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数 s 有没有最大值？若有，求出最大 值；若没有，要说明理由 （080

7、8 甘肃白银等甘肃白银等 9 9 市市 2828 题解析）题解析）28 本小题满分 12 分 解：(1)（4，0） ， （0，3） ； 2 分 (2) 2，6； 4 分 (3) 当 0t4 时，om=t 由omnoac，得 oc on oa om ， on=t 4 3 ，s= 2 8 3 t 6 分 当 4t8 时， 图图 2020 su.15 整理第 4 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ 如图， od=t， ad= t-4 方法一： 由damaoc，可得 am=)4( 4 3 t， bm=6-t 4 3 7 分 由bmnbac，可得 bn=bm 3

8、 4 =8-t， cn=t-4 8 分 s=矩形 oabc 的面积-rtoam 的面积- rtmbn 的面积- rtnco 的面积 =12-)4( 2 3 t- 2 1 （8-t） （6-t 4 3 ）-)4( 2 3 t =tt3 8 3 2 10 分 方法二： 易知四边形 adnc 是平行四边形， cn=ad=t-4，bn=8-t7 分 由bmnbac，可得bm=bn 4 3 =6-t 4 3 ， am=)4( 4 3 t 8 分 以下同方法一 (4) 有最大值 方法一： 当 0t4 时， 抛物线 s= 2 8 3 t的开口向上，在对称轴 t=0 的右边， s 随 t 的增大而增大， 当

9、t=4 时，s 可取到最大值 2 4 8 3 =6； 11 分 当 4t8 时， 抛物线 s=tt3 8 3 2 的开口向下，它的顶点是（4，6） ， s6 综上，当 t=4 时，s 有最大值 6 12 分 方法二： s= 2 2 3 04 8 3 3 48 8 tt ttt ， ， 当 0t8 时，画出 s 与 t 的函数关系图像，如图所示 11 分 显然，当 t=4 时，s 有最大值 6 12 分 说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给 1 分；否 则，不给分 su.15 整理第 5 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 h

10、ttp:/ 3.（08 广东广州）广东广州）25、 （2008 广州） （14 分）如图 11，在梯形 abcd 中， adbc，ab=ad=dc=2cm，bc=4cm，在等腰pqr 中，qpr=120，底边 qr=6cm，点 b、c、q、r 在同一直线 l 上，且 c、q 两点重合，如果等腰pqr 以 1cm/秒的速度沿直线 l 箭头所 示方向匀速运动，t 秒时梯形 abcd 与等腰pqr 重合部分的面积记为 s 平方厘米 （1）当 t=4 时，求 s 的值 （2）当4t ，求 s 与 t 的函数关系式，并求出 s 的最大值 （08 广东广州广东广州 25 题解析）题解析）25 （1）t4

11、时,q 与 b 重合，p 与 d 重合， 重合部分是bdc32322 2 1 图 11 su.15 整理第 6 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ 4.（08 广东深圳）广东深圳）2222如图 9，在平面直角坐标系中，二次函数)0( 2 acbxaxy的图象的顶 点为 d 点，与 y 轴交于 c 点，与x轴交于 a、b 两点， a 点在原点的左侧，b 点的坐标为（3，0） ， oboc ，tanaco 3 1 （1）求这个二次函数的表达式 （2）经过 c、d 两点的直线，与x轴交于点 e，在该抛物线上是否存在这样的点 f，使以点 a、c、e、f 为顶点

12、的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 f 的坐标；若不存在，请说明理 由 （3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于 m、n 两点，且以 mn 为直径的圆与x轴相切，求该圆半 径的长度 （4）如图 10，若点 g（2，y）是该抛物线上一点，点 p 是直线 ag 下方的抛物线上一动点，当点 p 运动到什么位置时，apg 的面积最大？求出此时 p 点的坐标和apg 的最大面积. 图 9 y xoe d c ba g ab c d o x y 图 10 su.15 整理第 7 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ （08 广东深圳广东深圳 22 题解析）题解析）

13、2222 （1）方法一：由已知得：c（0，3） ，a（1，0） 1 分 将 a、b、c 三点的坐标代入得 3 039 0 c cba cba 2 分 解得： 3 2 1 c b a 3 分 所以这个二次函数的表达式为：32 2 xxy 3 分 方法二：由已知得：c（0，3） ，a（1，0） 1 分 设该表达式为：)3)(1(xxay 2 分 将 c 点的坐标代入得：1a 3 分 所以这个二次函数的表达式为：32 2 xxy 3 分 （注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分） （2）方法一：存在，f 点的坐标为（2，3） 4 分 理由：易得 d（1，4） ，所以直线 cd 的解析式为：

14、3xy e 点的坐标为（3，0） 4 分 由 a、c、e、f 四点的坐标得：aecf2，aecf 以 a、c、e、f 为顶点的四边形为平行四边形 存在点 f，坐标为（2，3） 5 分 方法二：易得 d（1，4） ，所以直线 cd 的解析式为：3xy e 点的坐标为（3，0） 4 分 以 a、c、e、f 为顶点的四边形为平行四边形 f 点的坐标为（2，3）或（2，3）或（4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，3）符合 存在点 f，坐标为（2，3） 5 分 （3）如图，当直线 mn 在x轴上方时，设圆的半径为 r（r0） ，则 n（r+1，r） ， su.15 整理第 8 页2021-5-1

15、9 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ 代入抛物线的表达式，解得 2 171 r 6 分 当直线 mn 在x轴下方时，设圆的半径为 r（r0） ， 则 n（r+1，r） ， 代入抛物线的表达式，解得 2 171 r 7 分 圆的半径为 2 171 或 2 171 7 分 （4）过点 p 作 y 轴的平行线与 ag 交于点 q， 易得 g（2，3） ，直线 ag 为1xy8 分 设 p（x，32 2 xx） ，则 q（x，x1） ，pq2 2 xx 3)2( 2 1 2 xxsss gpqapqapg 9 分 当 2 1 x时，apg 的面积最大 此时 p 点的坐标为 4 1

16、5 , 2 1 ， 8 27 的最大值为 apg s 10 分 5.5.（0808 贵州贵阳）贵州贵阳）25 （本题满分 12 分）( (本题暂无答案本题暂无答案) ) 某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以住满当每个房 间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支 出 20 元的各种费用 设每个房间每天的定价增加x元求： （1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式 （3 分） （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式 （3 分） （3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关

17、于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少 元时，w有最大值？最大值是多少？（6 分） 6.6.（0808 湖北恩施）六、湖北恩施）六、( (本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 24. 如图 11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形abc和afg摆放在一起，a为公共顶点， bac=agf=90，它们的斜边长为 2，若abc固定不动，afg绕点a旋转，af、ag与边bc的 交点分别为d、e(点 d 不与点 b 重合,点 e 不与点 c 重合),设be=m，cd=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求 m 与 n 的函数关系式，直

18、接写出自变量 n 的取值范围. （3）以abc的斜边bc所在的直线为 x 轴，bc边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系 (如图 12).在边bc上找一点d，使bd=ce，求出d点的坐标，并通过计算验证bd 2 ce 2 =de 2 . （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系bd 2 ce 2 =de 2 是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请 r r r r 1 1 n n m m ab d ox y g y x 图 12 o f edcb a g 图 11 f edcb a su.15 整理第 9 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/

19、说明理由. （0808 湖北恩施湖北恩施 2424 题解析）题解析）六、(本大题满分 12 分) 24. 解:(1)abedae, abedca 1 分 bae=bad+45,cda=bad+45 bae=cda 又b=c=45 abedca 3 分 (2)abedca cd ba ca be 由依题意可知 ca=ba=2 n m2 2 m= n 2 5 分 自变量 n 的取值范围为 1n2. 6 分 (3)由 bd=ce 可得 be=cd,即 m=n m= n 2 m=n=2 ob=oc= 2 1 bc=1 oe=od=21 d(12, 0) 7 分 bd=obod=1-(21)=22=ce

20、, de=bc2bd=2-2(22)=222 bd 2 ce 2 =2 bd 2 =2(22) 2 =1282, de 2 =(222) 2 = 1282 su.15 整理第 10 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ bd 2 ce 2 =de 2 8 分 (4)成立 9 分 证明:如图,将ace 绕点 a 顺时针旋转 90至abh 的位置,则 ce=hb,ae=ah, abh=c=45,旋转角eah=90. 连接 hd,在ead 和had 中 ae=ah, had=eah-fag=45=ead, ad=ad. eadhad dh=de 又hbd=ab

21、h+abd=90 bd 2 +hb 2 =dh 2 即 bd 2 ce 2 =de 2 12 分 7.7.（0808 湖北荆门）湖北荆门）28 （本小题满分 12 分） 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点a在x轴上，与y轴的交点为b（0，1） ，且b=4ac (1) 求抛物线的解析式； (2) 在抛物线上是否存在一点c，使以bc为直径的圆经过抛物线的顶点a？若不存在说明理由；若 存在，求出点c的坐标，并求出此时圆的圆心点p的坐标； (3) 根据(2)小题的结论，你发现b、p、c三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系? （0808 湖北荆门湖北荆门 2828 题解析）题解析）28解：(1)由

22、抛物线过b(0,1) 得c=1 又b=-4ac, 顶点a(- a b 2 ,0), - a b 2 = a ac 2 4 =2c=2a(2,0) 2 分 将a点坐标代入抛物线解析式，得 4a+2b+1=0 ， . 0124 ,4 ba ab 解得a = 4 1 ,b =-1. 故抛物线的解析式为y= 4 1 x2-x+1 4 分 另解另解: 由抛物线过b(0,1) 得c=1又b2-4ac=0, b=-4ac，b=-1 2 分 f d h a g ecb ox y a 第 28 题图 b 第 28 题图 ox y a c b p p1dp2 p su.15 整理第 11 页2021-5-19 更

23、多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ a= 4 1 ,故y= 4 1 x 2 -x+1 4 分 (2)假设符合题意的点c存在，其坐标为c(x，y), 作cdx轴于d ,连接ab、ac a在以bc为直径的圆上,bac=90 aobcda obcd=oaad 即 1y=2(x-2)， y=2x-4 6 分 由 . 1 4 1 , 42 2 xxy xy 解得x1=10,x2=2 符合题意的点c存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0) 8 分 p为圆心，p为bc中点 当点c坐标为 (10,16)时，取od中点p1 ，连pp1 ,则pp1为梯形obcd中位线 pp1= 2 1 (o

24、b+cd)= 2 17 d (10,0),p1 (5,0),p (5, 2 17 ) 当点c坐标为 (2,0)时, 取oa中点p2 ，连pp2 ,则pp2为oab的中位线 pp2= 2 1 ob= 1 2 a (2,0),p2(1,0), p (1, 1 2 ) 故点p坐标为(5, 2 17 ),或(1, 1 2 )10 分 (3)设b、p、c三点的坐标为b(x1,y1),p(x2,y2),c(x3,y3)，由(2)可知： . 2 , 2 31 2 31 2 yy y xx x 12 分 8.8.（0808 湖北荆州湖北荆州 2525 题解析）题解析） （本题答案暂缺）（本题答案暂缺）25 （

25、本题 12 分）如图，等腰直角三角形纸片 abc 中， acbc4，acb90，直角边 ac 在 x 轴上，b 点在第二象限，a（1，0） ，ab 交 y 轴于 e，将 纸片过 e 点折叠使 be 与 ea 所在直线重合，得到折痕 ef（f 在 x 轴上） ，再展开还原沿 ef 剪开得 到四边形 bcfe，然后把四边形 bcfe 从 e 点开始沿射线 ea 平移，至 b 点到达 a 点停止.设平移时 间为 t（s） ，移动速度为每秒 1 个单位长度，平移中四边形 bcfe 与aef 重叠的面积为 s. （1）求折痕 ef 的长； （2）是否存在某一时刻 t 使平移中直角顶点c 经过抛物 线 2

26、 43yxx的顶点？若存在，求 出 t 值； 若不存在，请说明理由； （3）直接写出 s 与 t 的函数关系式及自变量t 的取值范 围. 9.9.（0808 湖北天门）湖北天门） （本题答案暂缺）（本题答案暂缺）2424(本小题满分12分)如 图，在平面直角坐标系中，a点坐标为 (3，0)，b点坐标为(0，4)动点m从点o出发，沿oa方向以每秒1个单位长度的速度向终点a 运动；同时，动点n从点a出发沿ab方向以每秒 3 5 个单位长度的速度向终点b运动设运动了x o cx a c1f1 e1 b1 b f e y su.15 整理第 12 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多

27、内容尽在 http:/ 秒 (1)(1)点n的坐标为(_，_)；(用含x的代数式表示) (2)(2)当x为何值时，amn为等腰三角形？ (3)(3)如图，连结on得omn，omn可能为正三角形吗？若不能，点m的运动速度不变，试改变 点n的运动速度，使omn为正三角形，并求出点n的运动速度和此时x的值 10.10.（0808 湖北武汉）湖北武汉）（本题答案暂缺）（本题答案暂缺）25.（本题 12 分）如图 1，抛物线 y=ax2-3ax+b 经过 a（- 1,0），c（3,2）两点，与 y 轴交于点 d，与 x 轴交于另一点 b.（1）求此抛物线的解析式；（2） 若直线 y=kx-1（k0）将

28、四 边 形 abcd 面积二等分，求 k 的值；（3）如图 2，过点 e（1，- 1）作 efx 轴于点 f，将aef 绕平面内某点旋转 180后得mnq（点 m，n，q 分别与 点 a，e，f 对应），使点 m，n 在抛物线上，求点 m，n 的坐标. （08 湖北武汉湖北武汉 25 题解析）题解析）25. 2 13 2 22 yxx ； 4 3 k ；m（3，2） ，n（1，3） 11.11.（0808 湖北咸宁）湖北咸宁）24 （本题(1)(3)小题满分 12 分，(4)小题为附加题另外附加 2 分） 如图，正方形 abcd中，点a、b的坐标分别为（0，10） ， （8，4） ，点c在第一

29、象限动点p在 正方形 abcd的边上，从点a出发沿abcd匀速运动，同时动点q以相同速度在x轴上运动，当 p点到d点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒 (1) 当p点在边ab上运动时，点q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图 所示，请写出点q开始运动时的坐标及点p运动速度； (2) 求正方形边长及顶点c的坐标； (3) 在(1)中当t为何值时，opq的面积最大，并求此时p点的坐标 (1)(1) 附加题：（如果有时间，还可以继续附加题：（如果有时间，还可以继续 解答下面问题，祝你成功！）解答下面问题，祝你成功！） omax n b y 图 om a a a a a ax

30、 n b y 图 (第 24 题图) (第 24 题图 ) a b c d p qox y （第 24 题图 ） o x t 11 10 1 su.15 整理第 13 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ 如果点p、q保持原速度速度不 变，当点p沿abcd匀 速运动时，op与pq能否相等， 若能，写出所有符合条件的t的 值；若不能，请说明理由 （0808 湖北咸宁湖北咸宁 2424 题解析）题解析）24解：（1）q(1,0) -1 分 点p运动速度每秒钟 1 个单位长度-3 分 (2) 过点b作bfy轴于点f，bex轴于点e，则bf8，4ofbe. 10

31、46af . 在 rtafb中， 22 8610ab .-5 分 过点c作cgx轴于点g,与fb的延长线交于点h. 90 ,abcabbc abfbch. 6,8bhafchbf. 8614,8412ogfhcg. 所求c点的坐标为（14，12）.-7 分 (3) 过点p作pmy轴于点m，pnx轴于点n， 则apmabf. apammp abafbf . 1068 tammp . 34 , 55 amtpmt. 34 10, 55 pnomtonpmt. 设opq的面积为s(平方单位) 2 13473 (10)(1)5 251010 stttt(0t10) -10 分 说明:未注明自变量的取值

32、范围不扣分. 3 10 a 0 当 47 47 10 3 6 2 () 10 t 时, opq的面积最大.-11 分 此时p的坐标为( 94 15 ， 53 10 ) . -12 分 (4) 当 5 3 t 或 295 13 t 时, op与pq相等.-14 分 对一个加 1 分,不需写求解过程. a b c d e f g h m n p qox y su.15 整理第 14 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ a o b m d c 图 12 y x 12.12.（0808 湖南长沙）湖南长沙）26.如图，六边形 abcdef 内接于半径为r（常数

33、）的o，其中 ad 为直径，且 ab=cd=de=fa. （1）当bad=75时，求的长； bc （2）求证：bcadfe； （3）设 ab=x，求六边形 abcdef 的周长 l 关于x的函数关 系式，并指出x为何值时，l 取得最大值. （0808 湖南长沙湖南长沙 2626 题解析）题解析）26(1)连结 ob、oc，由bad=75，oa=ob 知aob=30，（1 分） ab=cd，cod=aob=30，boc=120，（2 分） 故的长为 3 r2 （3 分） bc (2)连结 bd，ab=cd，adb=cbd，bcad，（5 分） 同理 efad，从而 bcadfe （6 分） (3

34、)过点 b 作 bmad 于 m，由(2)知四边形 abcd 为等腰梯形， 从而 bc=ad-2am=2r-2am（7 分） ad 为直径，abd=90，易得bamdab am= ad ab2 = r x 2 2 ，bc=2r- r x2 ，同理 ef=2r- r x2 （8 分） l=4x+2(2r- r x2 )=rxx r 44 2 2 =rrx r 6 2 2 ，其中 0 xr2 （9 分） 当 x=r 时，l 取得最大值 6r（10 分） 1313（0808 湖南益阳）湖南益阳）七、(本题 12 分) 24.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆” ，如果一条直线与“

35、蛋圆”只有一 个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线. 如图 12，点 a、b、c、d 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 d 的坐标为(0，-3)，ab 为半 圆的直径，半圆圆心 m 的坐标为(1,0)，半圆半径为 2. (1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点 c 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看； (3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点 d 的“蛋圆”切线的解析式. a bc d e f o su.15 整理第 15 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ （0808 湖南益阳湖南益阳 2424

36、题解析）七、题解析）七、( (本题本题 1212 分分) ) 24解：(1)解法 1：根据题意可得：a(-1,0)，b(3,0)； 则设抛物线的解析式为)3)(1(xxay(a0) 又点 d(0，-3)在抛物线上，a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1 y=x2-2x-33 分 自变量范围：-1x34 分 解法 2：设抛物线的解析式为cbxaxy 2 (a0) 根据题意可知，a(-1,0)，b(3,0)，d(0，-3)三点都在抛物线上 3 039 0 c cba cba ，解之得： 3 2 1 c b a y=x2-2x-33 分 自变量范围：-1x34 分 (2)设经过点 c“蛋圆”的

37、切线 ce 交 x 轴于点 e，连结 cm， 在 rtmoc 中，om=1，cm=2，cmo=60,oc=3 在 rtmce 中，oc=2，cmo=60，me=4 点 c、e 的坐标分别为(0，3)，(-3,0) 6 分 切线 ce 的解析式为3x 3 3 y8 分 (3)设过点 d(0，-3)， “蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3(k0) 9 分 由题意可知方程组 32 3 2 xxy kxy 只有一组解 即323 2 xxkx有两个相等实根，k=-211 分 过点 d“蛋圆”切线的解析式 y=-2x-312 分 a o b m d c 解图 12 y x e su.15 整理第 16 页

38、2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ 2008 年全国中考数学压轴题精选精析（二）年全国中考数学压轴题精选精析（二） 14.（08 江苏常州）江苏常州） （本题答案暂缺）（本题答案暂缺）28.如图,抛物线与 x 轴分别相交于点 b、o,它的顶点 2 4yxx 为 a,连接 ab,把 ab 所的直线沿 y 轴向上平移,使它经过原点 o,得到直线 l,设 p 是直线 l 上一动点. (1) 求点 a 的坐标; (2) 以点 a、b、o、p 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、 直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点 p 的坐标; (3) 设以点 a、b、

39、o、p 为顶点的四边形的面积为 s,点 p 的横 坐标为 x,当时,求 x 的取值范围. 46 268 2s 13.（08 江苏淮安）江苏淮安） （本题答案暂缺）（本题答案暂缺）28(本小题 14 分) 如图所示，在平面直角坐标系中二次函数 y=a(x-2)2-1 图象的顶点为 p，与 x 轴交点为 a、b， 与 y 轴交点为 c连结 bp 并延长交 y 轴于点 d. (1)写出点 p 的坐标； (2)连结 ap，如果apb 为等腰直角三角形，求 a 的值及点 c、d 的坐标； (3)在(2)的条件下，连结 bc、ac、ad，点 e(0，b)在线段 cd(端点 c、d 除外)上,将bcd 绕点

40、 e 逆时针方向旋转 90，得到一个新三角形设该三角形与acd 重叠部分的面积为 s，根据不同情 况，分别用含 b 的代数式表示 s选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当 b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值 14.（08 江苏连云港）江苏连云港）24 （本小题满分 14 分） 如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为 1 和 2将它们分别放置于 (第 28第 第 l 0 y x -1 -2 -4 -3 -1-2-4-3 1 2 4 3 5 123 su.15 整理第 17 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:

41、/ a o e g b f h n c p i x y m （第 24 题图） d ii 平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上一直尺从上方紧靠两纸板放aobcodobod，x 置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至处时，设与分别交于点pefpepf，oc ，与轴分别交于点mn，xgh， （1）求直线所对应的函数关系式；ac （2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究：pac 点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；mxhbh 两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及s 取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由sp （08 江苏连云港江苏连云港

42、 24 题解析）题解析）24解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为 1 和 2， 知两点的坐标分别为ac，(12) (21)， 设直线所对应的函数关系式为2 分acykxb 有解得 2 21 kb kb ， 1 3 k b ， 所以，直线所对应的函数关系式为4 分ac3yx （2）点到轴距离与线段的长总相等mxhbh 因为点的坐标为，c(21)， 所以，直线所对应的函数关系式为oc 1 2 yx 又因为点在直线上，pac 所以可设点的坐标为p( 3)aa， 过点作轴的垂线，设垂足为点，则有mxkmkh 因为点在直线上，所以有 6 分moc(2)mhh， 因为纸板为平行移动，故有，即efob

43、efgh 又，所以efpfphgh 法一：故，rtrtrtmkgphgpfe a o e g b f h n c p i x y m （第 24 题答图） k ii su.15 整理第 18 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ 从而有 1 2 gkghef mkphpf 得， 11 22 gkmkh 11 (3) 22 ghpha 所以 13 2 22 ogokgkhhh 又有 8 分 13 (3)(1) 22 ogohghaaa 所以，得，而， 33 (1) 22 ha1ha1bhohoba 从而总有 10 分hbh 法二：故，可得rtrtphgpf

44、e 1 2 ghef phpf 故 11 (3) 22 ghpha 所以 13 (3)(1) 22 ogohghaaa 故点坐标为g 3 (1) 0 2 a ， 设直线所对应的函数关系式为，pgycxd 则有解得 3 3 0(1) 2 acad c ad ， 2 33 c da 所以，直线所对的函数关系式为 8 分pg2(33 )yxa 将点的坐标代入，可得解得m4(33 )hha1ha 而，从而总有10 分1bhohobahbh 由知，点的坐标为，点的坐标为m(221)aa，n 1 2 aa ， onhong sss 1111133 (1) 222222 a nhohoghaaa 12 分

45、2 2 133133 224228 aaa 当时，有最大值，最大值为 3 2 a s 3 8 取最大值时点的坐标为14 分sp 3 3 2 2 ， su.15 整理第 19 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ 15.（08 江苏连云港）江苏连云港）25 （本小题满分 12 分） 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最小覆盖圆就ab 是以线段为直径的圆ab （1）请分别作出图 1 中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明

46、） ； （3）某地有四个村庄（其位置如图 2 所示） ，现拟建一个电视信号中转站，为了使efgh， 这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小） ， 此中转站应建在何处？请说明理由 （08 江苏连云港江苏连云港 25 题解析）题解析）25解：（1）如图所示：4 分 （注：正确画出 1 个图得 2 分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分） （2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；6 分 若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直 径的圆8 分 a a bbcc 80100 （第 25 题图 1） g 3

47、2.4 49.8 h e f 53.8 44.0 47.1 35.1 47.8 50.0 （第 25 题图 2） a a bbcc 80 100 （第 25 题答图 1） su.15 整理第 20 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ （3）此中转站应建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线efhefeh 的交点处） 10 分 理由如下： 由，47.835.182.9hefheggef ，50.0ehf 47.1efh 故是锐角三角形，efh 所以其最小覆盖圆为的外接圆，efh 设此外接圆为，直线与交于点，o:ego:em， 则50.053

48、.8emfehfegf 故点在内，从而也是四边形的最小覆盖圆go:o:efgh 所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求efh 12 分 16（08 江苏南京）江苏南京）28 （10 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发， 设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系(h)x(km)yyx 根据图象进行以下探究： 信息读取信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点的实际意义；b 图象理解图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；bcyxx 问题解决问题解

49、决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ （08 江苏南京江苏南京 28 题解析）题解析）28 （本题 10 分） 解：（1）900；1 分 （2）图中点的实际意义是：当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇2 分b （3）由图象可知，慢车 12h 行驶的路程为 900km， 所以慢车的速度为；3 分 900 75(km/h) 12 当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为 900km，所以慢车和快车行驶的速度 之和为，所以快车的速度为 150km/h4 分

50、900 225(km/h) 4 g 32.4 49.8 h e f 53.8 44.0 47.1 35.1 47.8 50.0 （第 25 题答图 2） m （第 28 题） a b c d o y/km 900 12x/h4 su.15 整理第 21 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ （4）根据题意，快车行驶 900km 到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间 900 6(h) 150 的距离为，所以点的坐标为6 75450(km)c(6 450)， 设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得bcyxykxb(4 0)，(6 450)，

51、04 4506. kb kb ， 解得 225 900. k b ， 所以，线段所表示的与之间的函数关系式为 6 分bcyx225900yx 自变量的取值范围是7 分x46x （5）慢车与第一列快车相遇 30 分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是 4.5h 把代入，得4.5x 225900yx112.5y 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是 112.5km，所以两列快车出发的间 隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发 0.75h10 分112.5 1500.75(h) 17.（08 江苏南通）江苏南通） （第 28 题 14 分）28已知双曲线与直线相交于 a

52、、b 两点第一象 k y x 1 4 yx 限上的点 m（m，n） （在 a 点左侧）是双曲线上的动点过点 b 作 bdy 轴交 x 轴于点 k y x d过 n（0，n）作 ncx 轴交双曲线于点 e，交 bd 于点 c k y x （1）若点 d 坐标是（8，0） ，求 a、b 两点坐标及 k 的值 （2）若 b 是 cd 的中点，四边形 obce 的面积为 4，求直线 cm 的解析式 （3）设直线 am、bm 分别与 y 轴相交于 p、q 两点，且 ma=pmp，mb=qmq，求 pq 的值 （08 江苏南通江苏南通 28 题解析）题解析）28解：（1）d（8，0） ， b 点的横坐标为

53、8，代入 中，得 y=2 1 4 yx b 点坐标为（8，2） 而 a、b 两点关于原点对称，a（8，2） 从而3 分8216k （第 28 题） y o a d x b ce n m su.15 整理第 22 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ （2）n（0，n） ，b 是 cd 的中点，a、b、m、e 四点均在双曲线上， ，b（2m，） ，c（2m，n） ，e（m，n） 4 分mnk 2 n s矩形 dcno，sdbo=，soen =， 7 分22mnk 11 22 mnk 11 22 mnk s四边形 obce= s矩形 dcnosdbo soe

54、n=k 8 分4k 由直线及双曲线，得 a（4，1） ，b（4，1） ， 1 4 yx 4 y x c（4，2） ，m（2，2） 9 分 设直线 cm 的解析式是，由 c、m 两点在这条直线上，得yaxb 解得 42, 22. ab ab 2 3 ab 直线 cm 的解析式是11 分 22 33 yx （3）如图，分别作 aa1x 轴，mm1x 轴，垂足分别为 a1、m1 设 a 点的横坐标为 a，则 b 点的横坐标为a于是 11 1 ammaam p mpm om 同理，13 分 mbma q mqm 14 分2 amma pq mm 18.（08 江苏宿迁）江苏宿迁）27 （本题满分 12

55、 分） 如图，的半径为 ，正方形顶点o1abcd坐标b 为，顶点在上运动)0 , 5(do (1)当点运动到与点、在同一条直线dao上时,试 证明直线与相切；cdo (2)当直线与相切时，求所在cdocd直线对 应的函数关系式； (3)设点的横坐标为，正方形的dxabcd面积为 （第 28 题） y o a x b m q a1 p m1 5 1 d c b a o x y 第 27 题 su.15 整理第 23 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ ，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值ssxs （08 江苏宿迁江苏宿迁 27 题解析）题解析）

56、27解：(1) 四边形为正方形 abcdcdad 、在同一条直线上 直线与相切；aod90odccdo (2)直线与相切分两种情况:cdo 如图 1, 设点在第二象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则 1 d 1 dxed 111 ea ,解得或(舍去) 222 5) 1(aa4a3a 由得boart 11oe drt ob od ba ed oa oe 1111 5 4 , 5 3 111 edoe ，) 5 4 , 5 3 ( 1 d 故直线的函数关系式为；odxy 3 4 如图 2, 设点在第四象限时,过 2 d 作轴于点,设此时的正方 2 dxed 222 e e1 d1 y

57、x o a b c 1 5 第 27 题图 1 e2 d2 y x o a b c 15 第 27 题图 2 su.15 整理第 24 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ 形的边长为,则,解得或(舍去)b 222 5) 1(bb3b4b 由得boart 22oe drt ob od ba ed oa oe 2222 ，故直线的函数关系式为. 5 3 , 5 4 222 edoe) 5 3 , 5 4 ( 2 dodxy 4 3 (3)设,则,由得),( 0 yxd 2 0 1xy)0 , 5(bxxxdb1026)1 ()5( 22 xxbds513)

58、1026( 2 1 2 1 2 11x .851318513 最小值最大值 ，ss 19.（08 江苏泰州）江苏泰州）29已知二次函数的图象经过三点（1，0） ， （-3，0） ，)0( 2 1 acbxaxy （0，） 。 2 3 （1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5 分） （2）若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内)0( 2 2 x x y)0( 2 1 acbxaxy 交于点 a（x0,y0）, x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4 分） （3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第)0, 0( 2 xk x

59、 k y)0( 2 1 acbxaxy 一象限内的交点为 a，点 a 的横坐标为满足 21 的常数） ，设过 q、r 两点， n d 30 a b c m o e f 图 乙村乙村 m n h g g su.15 整理第 55 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ 且以 qr 的垂直平分线为对称轴的抛物线与 y 轴的交点为 n，其顶点为 m，记qnm 的面积为， qmn s qnr 的面积，求的值. qnr s qmn s qnr s 43.（08 四川广安）四川广安） （本题答案暂缺）（本题答案暂缺）七、解答题解答题（本大题满分 12 分） 25如图

60、10，已知抛物线经过点（1，-5）和（-2，4） 2 yxbxc （1）求这条抛物线的解析式 （2）设此抛物线与直线相交于点 a，b（点 b 在点 a 的右侧） ，平行于轴的直线yxy 与抛物线交于点 m，与直线交于点 n，交轴于点 p，求线段 mn 051xmmyxx 的长（用含的代数式表示） m （3）在条件（2）的情况下，连接 om、bm，是否存在的值，使bom 的面积 s 最大？若存在，m 请求出的值，若不存在，请说明理由m x op n m b a y y=x x=m 图 10 su.15 整理第 56 页2021-5-19 更多内容尽在 http:/ 更多内容尽在 http:/ 4