角的平分线的性质的教学设计

1、人教版数学八年级上 12.3.1 角平分线的性质教学设计 一、教学分析： 1. 教学内容： 本节课是新人教版教材数学八年级上册第 12 章 3 节第一课时的内容，是七年级学 习角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的， 内容包括角平分 线的作法、 角 平分线的性质及初步应用。 作角平分线是基本作图， 角平分线的性质为证明线 段或角相等开辟了新的途 径。 因此， 本节内容在数学科体系中起到了承上启下的作用。 同时 教材的安排由浅入深，则易到难，知识 结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。 2. 教学对象分析： 刚进入八年的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识

2、的思想比较 弱， 思维的广阔性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。 3. 教学环境分析： 利用多媒体技术可以方便地创设、 改变和探索数学环境， 在这种情境下， 通过思考和操 作活动， 研 究数学现象的本质和发现数学规律。 选择根据本节课的实际需要， 我选择电脑及 投影仪多媒体教学系统辅 助教学， 借助几何画板将有关教学内容用动态的方式表示出来， 发 现变化中的不变，吸引学生的注意力。 二、教学目标： 1 知识与技能 通过作图直观地理解角平分线的性质 2过程与方法 经历以合作 . 探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法 3情感、态度与价值观 激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，

3、使学生体会到几何的真正魅力 三、重、难点 1. 重点：领会角的平分线的性质 2难点：角平分线的性质的实际应用 教具准备投影仪、制作如课本图 12. 3 1 的教具（几何画板） . 四、教学策略与手段 教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会角平分线的性质 . 五、教学过程 1. 创设情境，导入新课 活动 1（投影显示） 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 学生分组讨论测量方法 老师总结：可以用对折的方法把 / ABC 平分 活动 2 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 学生仍讨论：对折的方法不 可以，应当考虑使用工具

4、了。 如课本图12. 3 1,是一个平分角的仪器，其中 AB=AD , BC=DC ,将点A放在角的顶点， AB和AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE， AE 就是角平分线，你能说明它的 道理吗？ 画板演示 小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图12. 31 判定法, 可以说明这个 仪器的制作原理 证明：在厶 ACD 和厶 ACB 中 AD=AB （已知） DC=BC （已知） CA=CA （公共边） ? ACD 也厶 ACB （ SSS） ?/ CAD= / CAB （全等三角形的 对应边相等） ? AC 平分/ DAB （角平分线的定义） 活动 3：根据角平分仪的

5、制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） 出三条边相等 如何用尺规作角的平分线？ 作法：1 .以O为圆心，适当长为半径作弧，交 OA于M,交OE于N . 2 .分别以M,N为圆心.大于2 1 MN的长为半径作弧.两弧在/ AOB的内部交 于 C. 3 ?作射线OC .贝谢线OC即为所求. 活动 4：探究角平分线的性质 （1）实验：任意作一个/ AOB，作出/ AOB的平分线OC ,在0C上任取一点P,过点P画出 0A, 0B的垂线，分别记垂足为 D , E,测量PD, PE，比较PD, PE的长度。 （2）猜想 :角的平分线上的点到角的两边的距离相等 学生实际测量，老师几何画板验

6、证，确定命题的已知和求证 活动 5：探究角平分线的性质 角的平分线的性质的数学符号表示： 已知：如图，0C平分/ AOB，点P在0C上，PD丄0A于点D, PE丄0B于点E求证:PD=PE 证明：? 0C 平分/ A0B （已知） ? / 1= / 2 （角平分线的定义） ?/ PD 丄 0A, PE 丄 0B （已知） ? / PD0= / PE0 （垂直的定义） 在厶 PD0 和厶 PE0 中 / PD0= / PE0 （已证）图 12.3-1 / 仁/ 2 （已证） OP=OP （公共边） ? PDO 也厶 PEO （AAS ） ? PD=PE （全等三角形的对应边相等） 证明几何命题的一般步骤 1. 明确命题中的已知和求证； 2. 根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3. 经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程 . 例：如图，要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路 的交叉处 500m. 这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000 ） 随堂练习 教材 50 页第 1 题 小结： 1：画一个已知角的角平分线（ 注意作图痕迹和几何语言的表达 ） 2：角平分线的性质：角的平分线