城市重金属浓度

1、摘要生活中含重金属的污染物通过各种途径进入土壤，造成土壤严重污染。改善土壤质量，将成为生态环境保护工作中十分重要的内容。本文是一篇关于城市表层土壤重金属污染分析及建立污染物传播特征模型的问题。根据题中数据:首先应用数学软件MATLAB中的griddata函数对数据进行网格化加密处理（并通过分析这种加密的平均误差为：）做出八种元素的空间分布图。通过EXCEL把浓度平均分布值、超出相对浓度比例平均值绘出每一种重金属污染物在5个区域所占比例的饼状图。再综合单因子污染指数来确定各个区域受八种重金属的污染程度。浓度平均分布值=超出相对浓度比例平均值=结合单因素污染指数得到：基本上工业区污染最严重，生活区

2、和交通区次之且相差不大，但污染的元素有所不同，然后是公园绿地区，山区污染最轻微。主要考虑到各种重金属的各种用途，根据用途跟人类的活动确定污染的主要原因。 对于重金属污染物的传播特性，建立了与烟雾的消失与扩散相似的模型，通过建立微分方程：求解得到各种重金属的传播特性。而确定污染源的位置问题，通过编制MATLAB算法求出各个重金属在污染区内污染源的位置。关键词：插值 内梅罗综合污染指数 曲面积分的奥氏公式一、 问题的重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的污染日益严重。对城市表层土壤（010厘米深度）的采集、通过沉淀等方法提取出各种对人类危害较大的重金属浓度数据。并

3、用GPS记录采样点的位置，研究人类活动污染下的城市地质环境的演变规律。城区一般按功能分为5个区域：即生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动污染各异。在所考察城区划分为间距为1公里的网格子区域，按照每平方公里1个采样点进行采样，而在受人类活动污染较少的区域按每2公里的间距采样并将它作为背景值。通过对数据的分析，给出8种元素的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度及污染的主要原因。再分析重金属污染物的传播特征，建立模型确定污染源的位置。检验模型的优缺点，通过对缺点的分析，应该收集什么信息、建立什么样的模型才能更好地研究城市

4、地质环境的演变模式。二、 符号说明 表示多因子污染综合指数 表示元素浓度的平均值 表示元素浓度的标准误差 表示污染物的实测浓度 表示污染物的评价标准（1、2、3、4、5）（1表示2表示3表示4表示5表示6表示7表示8表示） 表示某种污染物（） 表示不同的区域（=1、2、3、4、5 ） （1 表示生活区 2 表示工业区 3 山区 4 交通区 5 公园绿地区）三、 模型的假设1.重金属污染的扩散趋势基本稳定，不会因为降雨或是其他因素导致重金属浓度突然变化。2.实验测试数据准确无误，重金属扩散看做在大地表面某一时刻向四周等强度地释放。3. 只考虑人类活动的污染，忽略由于地形、地势等因素。不考虑重金属

5、元素本身性质的污染和矿床的污染。4假设重金属污染源与爆炸引起的烟雾扩算情形完全相同。四、模型的建立与求解问题一：根据所给附件1数据绘制地形，通过地形发现数据较稀，通过对数据进行网格化加密1，即采用MATLAB中的griddta函数，将更加接近于真值。在此基础上，我们用不同的颜色表示各种金属在此网格中各点的富集程度，即列出了所采集的8种金属在城区的空间分布见下图。元素在各个采样点污染指数的划分表一：污染指数及污染区分级表 污染级污染指数非污染区轻度污染区中度污染区重度污染区极重度污染区单因子污染指数2多因子污染综合指数2.5表二：各个元素的污染浓度元素浓度As (g/g)Cd (ng/g)Cr

6、(g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)平均值3.61303113.23512.33169标准偏差0.93093.683.8614背景值的范围1.85.47019013496.020.419514.719.919434197污染起始值：，污染物污染指数：，污染综合指数： 多因子以内梅罗污染综合指数评价，将污染分为四级，污染区按综合污染指数与基本生态特征划分为：轻度污染区、中度污染区、重度污染区、极重度污染区。作为下文中污染程度的评价标准。首先将生活区各个采样点的不同元素的浓度进行处理。生活区各个采样点各个元素的浓度平均分布值和超出相对浓度比例

7、的平均值。浓度平均分布值=超出相对浓度比例的平均值=表三：各个区域各元素浓度平均分布值与超出相对浓度比例的平均值生活区工业区山区主干道路区公园绿地区6.27047.25134.04405.70806.26370.74171.01420.12330.58550.7399289.96393.11152.31360.01280.541.23042.02390.1711.76931.158069.01853.40938.9558.05343.6361.22640.72280.25670.87270.407649.403127.5317.31762.21430.1912.74268.66180.3119

8、3.71321.287293.040642.3540.956446.82114.991.658317.3530.170111.7662.285418.34219.81115.45317.6115.2890.49120.61070.25640.43220.243069.10693.04036.55563.5360.7081.22922.00130.17921.0490.9583237.00277.9273.294242.85154.242.43493.02790.06222.5191.2353表四：该城区内不同区域重金属的污染指数 污染元素污染区AsCdCrCuHgNiPbZn生活区1.1611

9、1.52611.40852.4221.8240.9211.6072.443工业区1.34282.0691.0896.25112.5950.9952.1632.865山区0.74880.80160.79480.8480.8030.7760.8500.755主干道路区1.05701.8941.18473.0498.7610.8841.4772.503公园绿地区1.15991.47650.89051.4802.2540.7681.4121.590表一：污染指数及污染区分级表问题二：只考虑人类活动的污染，忽略由于地形、地势等因素的污染。不考虑重金属元素本身性质的污染。和矿床的污染。因为土壤中本身就含有

10、微量的重金属元素，所以在污染指数在小于1时可认为污染轻微几乎没有。 从表一中可见各区域不同元素的污染程度及不同区域对于各种元素的污染各有不同。1. As：工业区污染最严重，污染指数为1.3428；其次是生活区、公园绿地区和主干道路区，污染指数都大于1，分别为1.1611、1.1599、1.0570，山区污染程度最小，污染指数为0.7488。分析原因：工业常常是废品产生的源头，工业上As可以用来制造农药、半导体材料、制造铅合金和绿色颜料。生活区、公园区和主干道路区都需用工业区生产的成品，因此会受到污染。山区由于没有人类活动，几乎没有污染。2. Cd：工业区污染最严重，污染指数为2.069,其次是

11、主干道路区、生活区、公园绿地区，污染指数分别为1.894、1.5261、1.4765，山区受污染程度较小，污染指数为0.8016。分析原因：工业上Cd和Zn制作电池材料，Cd还可以用于塑胶制造和金属电镀，生产颜料、油漆、染料、印刷油墨等中某些黄色颜料、制作车胎、某些发光电子组件和核子反应炉原件。所以只要是有人类活动的地方就有用到Cd制的产品。所以除了工业区污染严重外，由于车轮的磨损，主干道路区受污染较严重。山区几乎没有污染。3.Cr：生活区污染最严重，污染指数为1.4085,；其次是主干道和工业区，污染指数分别为1.1847、1.089；最后是公园绿地区和山区受污染较小，污染指数为0.8905

12、、0.7948。分析原因：Cr常用于制不锈钢（防锈），汽车零件、工具，磁带和录像带等。由于不锈钢的美观而大量被人们所喜欢，生活区受污染首屈一指。汽车的风行使主干道路区污染较严重。4.Cu：工业区污染最严重，污染指数为6.251，其次是主干道路区，污染指数为3.049，再者是生活区，污染指数为2.422，之后是公园绿地区，污染指数为1.480，山区污染总作用最小，污染指数为0.848。分析原因：Cu的最普遍用途在于制造电线，它的合金可以制造精密仪器、装饰品、船舶零件、枪炮的弹壳和乐器。在工业上的用途很大，所以工业污染严重。主干道上的电缆和汽车上的精密元件使主干道路区污染较为严重。装饰品、乐器等在

13、生活区的使用都会造成生活区污染。山区受人类活动污染较小。几乎不受污染。5.Hg：工业区污染极其严重，污染指数达12.595，其次是主干道路区，污染指数为8.761，再者是公园绿地区，污染指数为2.254，然后是生活区，污染指数为1.824，山区污染总作用最小，污染指数为0.803，相对没有污染。分析原因：Hg主要用于科学仪器（电学仪器、控制设备、温度计）、汞催化剂、汞冷却剂和工业上的汞齐反应及Hg气灯中。由于工业相对用途很大。所以污染指数占总污染的一半左右。主干道路区上受电子电器（路灯、摄像头、交通灯）控制设备等污染，污染也很严重。公园受娱乐设备的污染受污染。山区受人类活动的污染较小，由于其他

14、原因可能也有所污染。6.Ni：工业区污染最严重，污染指数为0.995，其次是生活区，污染指数为0.921，再者是主干道路区，污染指数为0.884，然后是山区，污染指数为0.776，公园绿地区污染总作用最小污染指数为0.768。分析原因：由于镍的耐腐蚀性，大量作镀层金属、制金属合金，也用于制镍镉电池、作催化剂，以及铸造硬币等。所以工业污染相对其他区严重。生活中电池的使用构成了污染的主要源头。其他地方相对污染较小。7.Pb：工业区污染最严重，污染指数为2.163，其次是生活区，污染指数为1.607，再者是主干道路区，污染指数为1.477，然后是公园绿地区，污染指数为1.412，山区污染总作用最小污

15、染指数为0.850。分析原因：常用于建筑材料、铅酸蓄电池、枪弹和炮弹、焊锡、奖杯、做x射线的保护板和某些合金。根据用途的大小可知在工业区污染最大，其次是生活用品中的污染。主干道上的电池污染也很较严重。山区受人类因素的污染较小，基本没有污染。8.Zn：工业区影响最严重，污染指数为2.865，其次是主干道路区，污染指数为2.503，再者是生活区，污染指数为2.443，然后是公园绿地区，污染指数为1.590，山区影响程度最小，污染指数为0.755。 分析原因：锌铬黄可作颜料。锌广泛大量用于医药、橡胶、油漆、仪表、锌合金和镀锌工业。由于大量的用途，只要有人类活动的地方就会有相应程度的污染。且主干道路区

16、受交通便利的影响，污染较严重。山区受人类因素影响较小，基本没有污染。总体评价：基本上工业区污染最严重，生活区和交通区次之且相差不大，但污染的元素有所不同，然后是公园绿地区，山区污染最轻微。综合说明:工业区是重金属污染的首要原因，工业污染大多通过废渣、废水、废气排入环境，在人和动物、植物中富集，从而对环境和人的健康造成很大的危害。生活区和主干道路区也是重金属污染的重要原因，生活区污染主要是一些生活垃圾的污染，废旧电池、破碎的照明灯、没有用完的化妆品、上彩釉的碗碟等。主干道路区污染主要是汽车尾气的排放和交通设备。其次是公园区，山区对其的影响最小。问题三：模型建立重金属浓度的变化规律： 将污染源扩散

17、2的某一时刻记作。时刻无穷空间中任一点。单位时间通过单位法向面积的流量： 注：是扩散系数，表示梯度，负号表示由浓度高向浓度低的地方扩散。考察空间域，的体积为，包围的曲面面积为,的外法线向量为，则在内通过的流量为 而内重金属污染的增量为 由质量守恒定律 根据曲面积分的奥氏公式 其中是散度记号，由式再利用积分中值定理不难得到 这是无界区域的抛物线偏微分方程3。根据假设1，初始条件为作用在标点原点的点源函数，可记作表示时刻，重金属扩散的污染总量，是单位强度的点源函数。方程满足条件的解为这个结果表明，对于任意时刻烟雾浓度的等值面是: 并且随着球面半径的增加的值是连续减少的；当或时根据GPS测量的原点坐

18、标，设污染源点坐标为，其污染传播特征方程：第一步：首先通过第一问构建的各种重金属元素空间分布的立体图，直观的观察确立各种重金属元素污染源的个数、大概位置及分布特征。图1以As元素在B号污染区的情况为例来确定，B号区的大概位置，采用matlab编程随机调出多组B号区附近的样本值，带入号公式：解出得：注：即2号污染源为：。第二部：分别运用上述过程解出各个重金属所对应的污染源，结果如下：表重金属名称模型输出值观测范围是否满足As(18231,10003)（1810018400,997010050）是（12543，3008）（1240012650,29903050）是（4452，7005）（45005

19、000，73007500）否Cd（21528,11507）（21402160,1149011510）是（2254,2874）(22502280,27502850)是（4000,5500）（39904010，54855500）是Cr（3505,5508）（35003550，54905500）是Cu（2501,3495）（24902510，34903500）是Hg（2543,3007）（24002600,25803000）否（1354,2493）（13001400，24592500）是Ni （3550,5604）（35403590,55905660）是Pb（2000,2900）（18001900，

20、28003000）是Zn（9578,4501）（94909510,95209530）是（1365,9525）（13501370,95209540）是数据满意度0.857 模型二通过第一问插值已经得到了八种重金属污染物浓度分布的表格，表格从左下角沿x轴方向是步长为50米的等差数列，从左下角沿y轴方向也是步长为50米的等差数列。而表中的每一个值是相应重金属在此地方的富集程度。算法：以其中的某一张表来分析：第一步：先求出表中所有值的平均数，当表中的某个值大于平均数，就用原来的值表示，当表中的某个值小于平均值，就用0表示。第二步：把表转化成为一个三维坐标系中z值为原来的值和为0的情况，当某个区域中原来

21、的数值的个数较多时，就可以将此区域的坐标值（x、y轴的数值）和z值（此时为原来的值）共同建立一个较小的表（此表为方阵，因为重金属元素传播时是一系列的同心圆）。表中的元素只有原来的值（此矩阵中上一步为0的点还原成原来的值）。第三步：较小的表（相当于方阵，设方阵的行为L）通过求取左上角的L-1的方阵、左下角的L-1方阵、右上角的L-1方阵和右下角的L-1方阵的平均值浓度。第四步：比较四个L-1方阵的平均值浓度的大小，选择最大平均值浓度。第五步：依照第三步、第四步的方法循环，直到为的方阵。此时即为一个数。这个数对应的坐标为该重金属污染源的点。用MATLAB软件编程可得各元素污染源的分布为：重金属名称

22、模型输出值As(18231,10003)（12543，3008）（4452，7005）Cd（21528,11507）（2254,2874）（4000,5500）Cr（3505,5508）Cu（2501,3495）Hg（2543,3007）（1354,2493）Ni （3550,5604）Pb（2000,2900）Zn（9578,4501）（1365,9525）问题四:模型一优点：本次模型在全面深刻理解题意的基础上，根据烟雾扩散模型做了合理的假设，利用去面面积分的奥氏公式，很快确定了密度曲面大体形状，转化成曲面极值问题，并成功解处污染源点问题。通过验证，完全符合题意要求，本模型可用在扩散问题精确定位上，具有很强的推广意义。虽然本模型与烟雾扩散模型在时刻还有区别，但污染源是固定的并不影响本模型曲面方程的求解。注：烟雾扩散模型在时刻没有在向外扩散，重金属污染在时刻继续向外