任务一混凝土基本构件截面设计与变形验算

1、1 l受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件；受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件； l破坏的可能性：正截面破坏、斜截面破坏；破坏的可能性：正截面破坏、斜截面破坏； l正正 截截 面：与构件轴线垂直且仅有正应力的截面；面：与构件轴线垂直且仅有正应力的截面； l正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋；正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋； l实际工程中的受弯构件：梁、板、雨蓬及楼梯。实际工程中的受弯构件：梁、板、雨蓬及楼梯。 一、概述一、概述 2 结构中常用的梁、板是典型的受弯构件结构中常用的梁、板是典型的受弯构件 一、受弯构件正截面配筋的基本构造要求一、受弯构件正截面配筋的基本构造要求 3 4

2、 梁的构造要求梁的构造要求 梁常用梁常用HRB400级级、HRB335级钢筋级钢筋，板常用板常用HPB235级级、HRB335 级和级和HRB400级钢筋级钢筋； 梁受拉钢筋为一排时梁受拉钢筋为一排时 梁受拉钢筋为两排时梁受拉钢筋为两排时 平板平板 截面尺寸截面尺寸 纵向钢筋纵向钢筋 2 s d ac 的确定的确定 s a 35mm s a 60mm s a 20mm s a 简支梁可取简支梁可取h=(1/8 1/12)L0 梁宽梁宽b可按可按b=(1/21/2.5)h T形截面梁可取形截面梁可取b = (1/2.5 1/3.5)h 一、一、 受弯构件正截面配筋的基本构造要求受弯构件正截面配筋

3、的基本构造要求 5 6 7 1 正截面受弯性能试验示意正截面受弯性能试验示意 在梁的纯弯段内，沿梁高布置在梁的纯弯段内，沿梁高布置 测点，量测梁截面不同高度处测点，量测梁截面不同高度处 的纵向应变。的纵向应变。 采用预贴电阻应变片或其它方采用预贴电阻应变片或其它方 法量测纵向受拉钢筋应变，从法量测纵向受拉钢筋应变，从 而得到荷载不断增加时钢筋的而得到荷载不断增加时钢筋的 应力变化情况。应力变化情况。 在梁跨中的下部设置位移计，在梁跨中的下部设置位移计， 以量测梁跨中的挠度。以量测梁跨中的挠度。 应变测点应变测点 b h o h S A 百分表百分表 百分百分 表表 位移计位移计 二、二、 梁正

4、截面受弯性能的试验分析梁正截面受弯性能的试验分析 8 2 梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线 梁跨中挠度 实测图f 纵向钢筋应力 实测图 s 纵向应变沿梁截面高度分布实测图 二、二、 梁正截面受弯性能的试验分析梁正截面受弯性能的试验分析 9 3 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 弹性阶段（弹性阶段（阶段）阶段） 二、二、 梁正截面受弯性能的试验分析梁正截面受弯性能的试验分析 10 3 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 带裂缝工作阶段（带裂缝工作阶段（ 阶段阶段 ） 二、二、 梁正截面受弯性能的试验分析梁正截面受弯

5、性能的试验分析 11 3 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 破坏阶段（破坏阶段（ 阶段阶段 ） 二、二、 梁正截面受弯性能的试验分析梁正截面受弯性能的试验分析 12 13 14 4 不同配筋率梁的破坏形态不同配筋率梁的破坏形态 二、二、 梁正截面受弯性能的试验分析梁正截面受弯性能的试验分析 15 5 相对界限受压区高度相对界限受压区高度 b 1 00 c xx hh 相对受压区高度相对受压区高度 相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。 1 00 bcb b xx hh 相对界相对界 限受限受 压区高度压区高度

6、 1 1 b y cus f E 1 0.002 1 b y cucus f E 有屈服点的钢筋有屈服点的钢筋无屈服点的钢筋无屈服点的钢筋 二、二、 梁正截面受弯性能的试验分析梁正截面受弯性能的试验分析 16 17 1 基本假定基本假定 1) 平截面假定平截面假定 假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面；假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面； 2）钢筋与混凝土共同工作）钢筋与混凝土共同工作 钢筋与混凝土之间无粘结滑移破坏，钢筋的应变与其所在位置混凝土的钢筋与混凝土之间无粘结滑移破坏，钢筋的应变与其所在位置混凝土的 应变一致；应变一致； 3）不考虑拉区混凝土参与工作）不考虑拉区混凝

7、土参与工作 受拉区混凝土开裂后退出工作；受拉区混凝土开裂后退出工作； 4）材料的本构关系）材料的本构关系 混凝土的受压本构关系和钢筋的受拉本构关系均采用理想简化模型。混凝土的受压本构关系和钢筋的受拉本构关系均采用理想简化模型。 18 0 cu y y f s 混凝土混凝土 应力应力-应变关系应变关系 钢筋钢筋 应力应力-应变关系应变关系 c f 19 20 21 max, 2 0max,max, max 0 0 sscsu y c b s bb bhfMM f f bh A hx 或 或 1. 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 2. 防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏 bhAs min 基本公式

8、的适用条件基本公式的适用条件 22 23 1 截面设计截面设计 已知：已知： 、 、 、 、 、 求：求： 未知数：未知数： 、 。 基本公式：基本公式： （3）当）当 时，用基本公式直接计算时，用基本公式直接计算 ； ； b （2）当）当 时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算； b （4）如果）如果 ，说明是少筋梁，说明是少筋梁， 取取 。 mins Abh mins Abh 10 22 1010 00 (10.5 ) (10.5 ) cys ucsc ysyss f bhf A MMf bhf bh f A hf Ah y

9、f c f bh s M s A s A x s A 2 10 = s c M f bh （1） ，11 2 s 24 2 2 截面复核截面复核 已知：已知： 、 、 、 、 、M 、 求：求： 未知数：未知数： 、 基本公式：基本公式： 1 100 ()() 22 cys ucys f bxf A xx MMf bx hf A h （1）当）当 且且 时，用基本公式直接计算时，用基本公式直接计算 ； bhAs min 0 b xh （2）当）当 时，说明是超筋梁，取时，说明是超筋梁，取 ， ； 0 b xh 0 b xh 2 max10 usc Mf bh （3）当）当 时，说明是少筋梁，分

10、别按素混凝土构件和钢筋时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋 混凝土构件计算混凝土构件计算 ，取小值。取小值。 mins Abh bhs A c f y f s x u M u M u M u M 25 26 27 )() 2 ( 001 1 ssycu sysyc ahAf x hbxfMM AfAfbxf 基本方程基本方程 28 29 30 31 32 按三种情况的按三种情况的最小值最小值取用取用 1 有效翼缘宽度 33 2 T形截面的分类形截面的分类 34 3 第一类第一类T形截面梁的基本公式及适用条件形截面梁的基本公式及适用条件 1 100 ()() 22 cfys ucfys f

11、 b xf A xx MMf b x hf A h 10 22 1010 00 (10.5 ) (10.5 ) cfys ucfscf ysyss f bhf A MMf b hf b h f A hf Ah 为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足 。对第一类。对第一类T 形截面，该适用条件一般能满足，可不验算。形截面，该适用条件一般能满足，可不验算。 为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足 。 b min0s Abh 35 4 第二类第二类T形截面梁的基本公式及适用条件形截面梁的基本公式及适用条件 11 1010

12、 () ()()() 22 ccffys f uccff f bxf bb hf A h x MMf bx hf bb hh 101 2 1010 () ()() 2 ccffys ucscff f bhf bb hf A h MMf bhf bb hh 为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 。 为为防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足：防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足： 。对于对于 第二类第二类T T形截面，该条件一般能满足，形截面，该条件一般能满足，可不验算可不验算。 b min0s Abh 36 37 l（一）几个概念（一）几个概念 l1.

13、斜截面：截面上同时作用有弯矩和剪力；斜截面：截面上同时作用有弯矩和剪力； l2.腹筋：弯起钢筋、箍筋。腹筋：弯起钢筋、箍筋。 l3.梁的承载力：正截面抗弯（纵筋梁的承载力：正截面抗弯（纵筋) 、斜截面抗剪（箍、斜截面抗剪（箍 筋）、斜截面抗弯（构造）筋）、斜截面抗弯（构造） l（二）本章解决的问题（二）本章解决的问题 l1.确定腹筋的用量和布置方法；确定腹筋的用量和布置方法； l2.有关的构造规定。有关的构造规定。 一、一、 38 l（一）斜裂缝（一）斜裂缝 l1.产生的原因：剪力和弯矩共同作用。产生的原因：剪力和弯矩共同作用。 l2.分类：分类： l（1）腹剪斜裂缝：拉应变达到混凝土极限拉应

14、变，致使混凝土沿主）腹剪斜裂缝：拉应变达到混凝土极限拉应变，致使混凝土沿主 压应力轨迹线开裂，主要发生在薄腹梁的梁腹部；压应力轨迹线开裂，主要发生在薄腹梁的梁腹部； l（2）弯剪斜裂缝：弯剪段垂直裂缝斜向延伸，是较常见的情况。）弯剪斜裂缝：弯剪段垂直裂缝斜向延伸，是较常见的情况。 一、一、 39 1. 斜裂缝的分类斜裂缝的分类 采用增设腹筋的方法来采用增设腹筋的方法来 阻止斜裂缝的扩展阻止斜裂缝的扩展弯剪斜裂缝弯剪斜裂缝 腹剪斜裂缝腹剪斜裂缝 一、一、 40 2. 斜裂缝引起的梁受力状态变化斜裂缝引起的梁受力状态变化 骨料咬合作用骨料咬合作用 剪压区混凝土抗剪剪压区混凝土抗剪 钢筋的销栓作用钢

15、筋的销栓作用 1. 混凝土被压碎，受拉钢筋未屈服混凝土被压碎，受拉钢筋未屈服 ，发生剪切破坏；，发生剪切破坏； 2.受拉钢筋屈服，发生斜截面的弯受拉钢筋屈服，发生斜截面的弯 曲破坏；曲破坏； 3.受拉钢筋在支座处发生锚固破坏受拉钢筋在支座处发生锚固破坏 一、一、 41 （二）剪跨比（二）剪跨比 1.计算公式：计算公式： （有时称为广义剪跨比）（有时称为广义剪跨比） 集中力时：集中力时： 2.物理意义物理意义 （1）一定程度上反映截面上弯矩与剪力的相对比值；）一定程度上反映截面上弯矩与剪力的相对比值； （2）决定斜截面受剪破坏形态和受剪承载力。）决定斜截面受剪破坏形态和受剪承载力。 0 Vh M

16、 0 h a 一、一、 42 （1）斜压破坏：）斜压破坏： ，发生在剪力大和弯矩小，发生在剪力大和弯矩小 的部位（一般靠近支座），混凝土呈斜向受压柱的部位（一般靠近支座），混凝土呈斜向受压柱 而被压坏。而被压坏。 （2）剪压破坏：）剪压破坏： ,受拉区出现垂直裂缝，受拉区出现垂直裂缝， 斜向延伸，形成多条斜裂缝，主要的斜裂缝为临斜向延伸，形成多条斜裂缝，主要的斜裂缝为临 界斜裂缝，延伸至剪压区，导致该区混凝土达到界斜裂缝，延伸至剪压区，导致该区混凝土达到 其剪压强度而破坏。其剪压强度而破坏。 （3）斜拉破坏：）斜拉破坏： ，受拉区出现斜裂缝并，受拉区出现斜裂缝并 迅速斜向延伸至受压区，随后斜截

17、面丧失承载力。迅速斜向延伸至受压区，随后斜截面丧失承载力。 31 1 3 一、一、 43 斜拉破坏斜拉破坏 剪压破坏剪压破坏 斜压破坏斜压破坏 无腹筋梁的破坏形态无腹筋梁的破坏形态 3 31 1 一、一、 44 讨论：（讨论：（1）斜压破坏的承载力取决于混凝土的抗压强度；）斜压破坏的承载力取决于混凝土的抗压强度； 剪压破坏的承载力取决于混凝土的剪压强度；剪压破坏的承载力取决于混凝土的剪压强度； 斜拉破坏的承载力取决于混凝土的抗拉强度；斜拉破坏的承载力取决于混凝土的抗拉强度； 三种破坏形态均取决于混凝土的强度，故斜截面三种破坏形态均取决于混凝土的强度，故斜截面 破坏的性质为脆性破坏；破坏的性质为

18、脆性破坏； （2）就承载力而言，三种破坏形态承载力之间的关系为）就承载力而言，三种破坏形态承载力之间的关系为 斜压斜压 剪压剪压 斜拉斜拉 一、一、 45 影响无腹筋梁抗剪承载力的因素 PP aa 0.4 0.3 0.2 0.1 0123 45 0 bhf V c c 斜压剪压斜拉 一、一、 46 2. 混凝土的强度与纵筋的配筋率 混凝土的强度提高 纵筋配筋率增大 抗剪承载力提高 一、一、 影响无腹筋梁抗剪承载力的因素 47 不配箍筋的一般板类受弯构件 的抗剪承载力 0 7 . 0bhfV thu 4/1 0 800 h h 20002000 800800 00 00 hh hh 时，取 时，

19、取 无腹筋梁抗剪承载力的计算无腹筋梁抗剪承载力的计算 截面高度影响系数截面高度影响系数 一、一、 48 0 0 . 1 75. 1 bhfV thc 0 . 3 0 . 3 5 . 1 5 . 1取，；取， 集中荷载作用下的独立梁 一、一、 49 （一）（一） 腹筋的作用腹筋的作用 1.斜裂缝出现后，拉应力由箍筋承担，增强了梁的剪力传递能力；斜裂缝出现后，拉应力由箍筋承担，增强了梁的剪力传递能力； 2.箍筋控制了斜裂缝的开展，增加了剪压区的面积箍筋控制了斜裂缝的开展，增加了剪压区的面积 ; 3.吊住纵筋，延缓了撕裂裂缝的开展，增强了纵筋销栓作用吊住纵筋，延缓了撕裂裂缝的开展，增强了纵筋销栓作用

20、; 4.箍筋有利于提高纵向钢筋与混凝土之间的粘结性能，延缓了沿着纵箍筋有利于提高纵向钢筋与混凝土之间的粘结性能，延缓了沿着纵 筋方向粘结裂缝的出现；筋方向粘结裂缝的出现； 5.箍筋配置如果超过某一限值，则产生斜压杆压坏，继续增加箍筋没箍筋配置如果超过某一限值，则产生斜压杆压坏，继续增加箍筋没 有作用。有作用。 二、二、 50 配箍率太大时配箍率太大时 配箍率适中时配箍率适中时 配箍率较小时配箍率较小时 斜裂缝出现后，箍筋承担拉应力而很斜裂缝出现后，箍筋承担拉应力而很 快快被拉断被拉断。 随荷载增加随荷载增加箍筋拉应力箍筋拉应力不断发展，剪不断发展，剪 压区剪应力和压应力迅速增加，最终压区剪应力

21、和压应力迅速增加，最终 发生发生剪压破坏剪压破坏。 箍筋屈服前箍筋屈服前，混凝土斜压杆因压应力混凝土斜压杆因压应力 过大而产生过大而产生斜压破坏斜压破坏。 bS nA bS A svsv sv 1 配箍率配箍率 二、二、 51 （二）（二） 斜截面受剪承载力计算公式斜截面受剪承载力计算公式 公式建立的思路：讨论影响因素公式建立的思路：讨论影响因素 进行假定进行假定 根据试验结果进行统计根据试验结果进行统计 分析分析 建立经验公式。建立经验公式。 一一.影响斜截面受剪承载力的主要因素影响斜截面受剪承载力的主要因素 1.剪跨比：剪跨比： 时为斜压；时为斜压； 为剪压；为剪压； 时为斜拉。时为斜拉。

22、 2.混凝土强度：斜截面裂缝的出现与破坏取决于混凝土混凝土强度：斜截面裂缝的出现与破坏取决于混凝土 的强度的强度,混凝土强度愈高愈好。混凝土强度愈高愈好。 1313 二、二、 52 3.箍筋配箍率箍筋配箍率 （1）配箍率的定义：）配箍率的定义： ，符号，符号 的几何意义如下图所示，的几何意义如下图所示， （2）影响规律：配箍率愈大，斜截面抗剪强度愈高。）影响规律：配箍率愈大，斜截面抗剪强度愈高。 bs An bs A 1svsv sv 二、二、 53 有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态: 同样有斜压、剪压和斜拉三种破坏形态；剪跨比同样有斜压、剪压和斜拉三种破坏形态；剪跨比

23、 仍为主要影响因素；腹筋还起相当作用。仍为主要影响因素；腹筋还起相当作用。 如下图所示。如下图所示。 二、二、 54 （三）斜截面受剪承载力计算公式（三）斜截面受剪承载力计算公式 1.基本假设基本假设 一般原则：采用半理论半经验的实用计算公式；一般原则：采用半理论半经验的实用计算公式； 仅讨论剪压破坏仅讨论剪压破坏的的 情况；情况； 对于斜压破坏，采用限制截面尺寸对于斜压破坏，采用限制截面尺寸 的构造措施来防止；的构造措施来防止； 对于斜拉破坏，采用最小配箍率的构造措施来防止。对于斜拉破坏，采用最小配箍率的构造措施来防止。 以下以剪压破坏为前提进行讨论。以下以剪压破坏为前提进行讨论。 二、二、

24、 55 假定梁的斜截面受剪承载力Vu由斜裂缝上剪压区混凝土的抗剪能 力Vc，与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力Vsv和与斜裂缝相交的弯起钢筋 的抗剪能力Vsb三部分所组成。由平衡条件Y=0可得： Vu= Vc +Vsv+Vsb Vu Vc Vs Vsb 受剪承载力的组成受剪承载力的组成 如令Vcs为箍筋和混凝土 共同承受的剪力，即 Vcs=Vc+Vsv 则 Vu=Vcs+Vsb 二、二、 （三）斜截面受剪承载力计算公式（三）斜截面受剪承载力计算公式 56 0 bhf V t cs t yv sv t svyv f f sbhf hAf 0 0 sbhf hAf bhf V t svyv t cs 0

25、 0 0 0 . 1 75. 1 0.2 混凝土结构设计规范 （GB50010）取试验结果 的下包值： 00 0 . 1 75. 1 h s A fbhfV sv yvtcs 集中荷载下或集中荷载引 起的支座边缘的剪力占总 剪力75%以上的独立梁 00 25. 17 . 0h s A fbhfV sv yvtcs 矩形、T形、I形截面的一般受弯构件 二、二、 （三）斜截面受剪承载力计算公式（三）斜截面受剪承载力计算公式 57 弯筋抗剪弯筋抗剪 考虑箍筋及弯筋的斜截面抗剪承载力计算公式考虑箍筋及弯筋的斜截面抗剪承载力计算公式 sin8 . 025. 17 . 0 00sby sv yvtu Af

26、h S A fbhfV 二、二、 58 1.截面限制条件截面限制条件 规范规范是通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时的受剪是通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时的受剪 承载力来承载力来防止防止由于配箍率过高而产生由于配箍率过高而产生斜压破坏斜压破坏 。 箍筋超筋箍筋超筋 二、二、 59 yv t sv sv sv f f bs A 24. 0 min, 2.箍筋少筋箍筋少筋 为防止这种少筋破坏，为防止这种少筋破坏，规范规范规定当规定当V0.7ftbh0时，配箍率应满足时，配箍率应满足 当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，箍筋因不能承担斜裂缝截当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，箍筋

27、因不能承担斜裂缝截 面混凝土退出工作释放出来的拉应力，而很快达到面混凝土退出工作释放出来的拉应力，而很快达到极限抗拉强度极限抗拉强度并并 破坏，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。破坏，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。 二、二、 60 箍筋构造箍筋构造 箍筋最大间距箍筋最大间距 二、二、 61 斜截面受剪承载力计算位置斜截面受剪承载力计算位置 二、二、 62 为防止弯筋间距太大，出现不与弯筋相交的斜裂缝，使弯筋不能发为防止弯筋间距太大，出现不与弯筋相交的斜裂缝，使弯筋不能发 挥作用，挥作用，规范规范规定当按计算要求配置弯筋时，前一排弯起点至规定当按计算要求配置弯筋时，前一排弯起点至 后一排弯终点的

28、距离不应大于表中后一排弯终点的距离不应大于表中V0.7ftbh0栏的最大箍筋间距栏的最大箍筋间距smax 的规定。的规定。 弯筋构造弯筋构造 二、二、 63 64 l问题的提出：如下图所示。问题的提出：如下图所示。 sb z q c sb A s A 截面B截面A 三、三、 65 设设A截面的弯矩为截面的弯矩为 ，斜裂缝出现前应满足，斜裂缝出现前应满足 下列关系下列关系（1） 斜裂缝出现后应满足下列关系：斜裂缝出现后应满足下列关系： （2） 即：即： （3） 化简（化简（3）式得：）式得： （4） 因为：因为： （5） 将（将（5）式代入（）式代入（4）式化简可得：）式化简可得： （6） A

29、M Ays MzfA Asbysby1s MzfAzfA zAzAzA ssbsb1s zfAMzfAzfA ysAsbysby1s ssb1s AAA zzsb 三、三、 66 （6）式的意义为：对弯起钢筋的位置是有要求的，当满足此式时，）式的意义为：对弯起钢筋的位置是有要求的，当满足此式时， 即可满足（即可满足（2）式，从而表明钢筋弯起后，仍然能符合抵抗弯矩的）式，从而表明钢筋弯起后，仍然能符合抵抗弯矩的 要求；不满足（要求；不满足（6）式时，虽然斜截面抗剪能保证，但抗弯会出问）式时，虽然斜截面抗剪能保证，但抗弯会出问 题，此即题，此即斜截面抗弯问题斜截面抗弯问题。为了解决上述问题，通常采

30、用构造措。为了解决上述问题，通常采用构造措 施。施。 （一）材料抵抗弯矩图（一）材料抵抗弯矩图 1.弯矩图：荷载产生的弯矩形成的图形弯矩图：荷载产生的弯矩形成的图形 ； 2.材料抵抗弯矩图：混凝土梁配置一定数量的钢筋后，能承担的材料抵抗弯矩图：混凝土梁配置一定数量的钢筋后，能承担的 弯矩所承担的图形弯矩所承担的图形 。 3.两图形之间的关系：两图形之间的关系： M R M iiR )M()M( 三、三、 67 4.材料抵抗弯矩图的作法材料抵抗弯矩图的作法 弯矩图按材力或结力的方法作图，现介绍材料抵抗弯矩弯矩图按材力或结力的方法作图，现介绍材料抵抗弯矩 图的作法。图的作法。 （1）设计算求得的纵

31、向钢筋截面面积为）设计算求得的纵向钢筋截面面积为 且与实际所配且与实际所配 置的钢筋截面面积相同；设所选钢筋每一根的截面面积为置的钢筋截面面积相同；设所选钢筋每一根的截面面积为 , 根数为根数为n; （2）近似认为每根钢筋承担的弯矩为：）近似认为每根钢筋承担的弯矩为： 当钢筋直径相同时，每根钢筋承担的弯矩为：当钢筋直径相同时，每根钢筋承担的弯矩为： s A i , s A s i , s Ri A A MM n M MRi 三、三、 68 （3）当纵向钢筋无弯起和截断时，）当纵向钢筋无弯起和截断时， 图形为矩形；每图形为矩形；每 根钢筋承担的弯矩由上式确定，且按其大小在上述矩形图形根钢筋承担的

32、弯矩由上式确定，且按其大小在上述矩形图形 上表示并编号，如下图所示；上表示并编号，如下图所示； （4）关于下图的几点说明：）关于下图的几点说明： A.截面截面1,2,3分别是分别是(3),(2),(1)号钢筋的充分利用截面号钢筋的充分利用截面; B.截面截面2,3,4分别是分别是(3),(2),(1)号钢筋的不需要截面号钢筋的不需要截面; R M 1 3 2 4 ) 1 ( )2( ) 3( 0 h5 . 0 三、三、 69 （二）纵筋的弯起（二）纵筋的弯起 1.弯起的作用弯起的作用:抵抗剪力抵抗剪力; 2.弯起的位置弯起的位置:(1)弯起点到充分利用截面的距离应满足弯起点到充分利用截面的距离

33、应满足 的要求的要求,如下图所示如下图所示;(2)弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋 弯起点之间的距离都不应大于箍筋的最大间距弯起点之间的距离都不应大于箍筋的最大间距,以确保每条可以确保每条可 能的斜裂缝处均有弯起钢筋通过能的斜裂缝处均有弯起钢筋通过,如下图所示如下图所示. 0 h5 . 0 弯起点 弯终点 max S max S 斜裂缝 三、三、 70 （三）纵筋的锚固（三）纵筋的锚固 本内容自学，注意如下几点：本内容自学，注意如下几点： 1.锚固的意义：确保受力钢筋的强度能充分发挥；锚固的意义：确保受力钢筋的强度能充分发挥； 2.锚固长度：根据公式计算，但应考

34、虑各种情况加以修正。锚固长度：根据公式计算，但应考虑各种情况加以修正。 （四）纵筋的截断（四）纵筋的截断 1.截断的原则：截断的原则： （1）允许抵抗支座负弯矩的纵筋延长一段距离后截断；）允许抵抗支座负弯矩的纵筋延长一段距离后截断； （2）一般不截断抵抗跨中正弯矩的纵筋。）一般不截断抵抗跨中正弯矩的纵筋。 三、三、 71 实际弯矩图 ) 1 ( ) 3( )2( BCA aa0 l 2 . 1)lh(2 . 1或 aa0 l 2 . 1)lh(2 . 1或 aa0 l 2 . 1)lh(2 . 1或 0 h3.1 0 h3.1 0 h3 . 1 抵抗弯矩图 2.截断的方法：若截断某根钢筋，则只

35、能在离开该根钢筋充截断的方法：若截断某根钢筋，则只能在离开该根钢筋充 分利用截面或不需要截面一段距离后截断，如下图所示。分利用截面或不需要截面一段距离后截断，如下图所示。 三、三、 72 73 （一）（一） 开裂扭矩开裂扭矩 （1）矩形截面纯扭构件）矩形截面纯扭构件 矩形截面纯扭构件开裂扭矩：近似等于素混凝土受扭构件，且最大主拉应力发生在截面矩形截面纯扭构件开裂扭矩：近似等于素混凝土受扭构件，且最大主拉应力发生在截面 长边的中点长边的中点 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范偏于安全地取偏于安全地取 t W 2 (3) 6 t b Whb 0.7 crtt TfW 2 (3) 6 crttt

36、b Tfhbf W : 受扭构件截面受扭塑性抵抗矩受扭构件截面受扭塑性抵抗矩 一、一、 纯扭构件承载力计算纯扭构件承载力计算 74 （2）T形形形截面纯扭构件形截面纯扭构件 crtt Tf W ttwtftf WWWW twtftf WWW、 2 () 2 f tff h Wbb 分别为腹板、受压翼缘、受拉翼缘部分的受扭塑性抵抗矩分别为腹板、受压翼缘、受拉翼缘部分的受扭塑性抵抗矩 当翼缘较大时，以上公式应满足当翼缘较大时，以上公式应满足： 2 (3) 6 tw b Whb 2 () 2 f tff h Wbb 6 ff bbh6 ff bbh及及 一、一、 纯扭构件承载力计算纯扭构件承载力计算

37、 75 （1）钢筋混凝土纯扭构件破坏形态：）钢筋混凝土纯扭构件破坏形态： A.纵筋和箍筋合适（适筋）：钢筋先受拉屈服，然后混凝土压碎；纵筋和箍筋合适（适筋）：钢筋先受拉屈服，然后混凝土压碎； B.纵筋或箍筋过多（部分超筋）：纵筋或箍筋不能受拉屈服，然后纵筋或箍筋过多（部分超筋）：纵筋或箍筋不能受拉屈服，然后 混凝土压碎；混凝土压碎； C.纵筋和箍筋均过多（完全超筋）：纵筋和箍筋均不能受拉屈服，纵筋和箍筋均过多（完全超筋）：纵筋和箍筋均不能受拉屈服， 然后混凝土压碎；（脆性）然后混凝土压碎；（脆性） D.纵筋和箍筋均太少（少筋）：混凝土开裂后纵筋和箍筋立即受纵筋和箍筋均太少（少筋）：混凝土开裂后

38、纵筋和箍筋立即受 拉屈服，构件破坏；（脆性）拉屈服，构件破坏；（脆性） （二）（二） 矩形截面纯扭构件配筋计算矩形截面纯扭构件配筋计算 一、一、 纯扭构件承载力计算纯扭构件承载力计算 76 77 纯扭构件的受扭承载力计算公式纯扭构件的受扭承载力计算公式 矩形截面矩形截面: ,混凝土的抗扭作用混凝土的抗扭作用 ; 箍筋与纵筋的抗扭作用箍筋与纵筋的抗扭作用 ucs TTT c T s T 混凝土的抗扭能力混凝土的抗扭能力 （ 同前）。同前）。 箍筋抗拉强度设计值。箍筋抗拉强度设计值。 箍筋单肢截面面积。箍筋单肢截面面积。 箍筋间距。箍筋间距。 受扭纵筋与箍筋的强度比（沿截面核心周长单位长度内的抗扭

39、纵筋与沿构件长度方向受扭纵筋与箍筋的强度比（沿截面核心周长单位长度内的抗扭纵筋与沿构件长度方向 单位长度内的单侧抗扭箍筋强度之比）。单位长度内的单侧抗扭箍筋强度之比）。 规范规定：规范规定：值取值范围为值取值范围为0.61.7 当当1.7时，取时，取1.7 一般一般取取1.2左右较为合理。左右较为合理。 0.35 tt fW tt fW yv f 1st A S cor stlyv ttu A s Af WfTT2 . 135. 0 一、一、 纯扭构件承载力计算纯扭构件承载力计算 78 矩形剪扭构件承载力计算试验证明，当构件中既有剪力、又有扭矩作用时，矩形剪扭构件承载力计算试验证明，当构件中既

40、有剪力、又有扭矩作用时， 构件的抗剪承栽力及抗扭承载力均有所降低，即二者存在相关性（承载力之间的构件的抗剪承栽力及抗扭承载力均有所降低，即二者存在相关性（承载力之间的 性）。性）。 规范采用了部分相关（混凝土），部分叠加（钢筋）的计算公式规范采用了部分相关（混凝土），部分叠加（钢筋）的计算公式 。 矩形截面一般剪扭构件受剪及受扭承载力表达式分别为：矩形截面一般剪扭构件受剪及受扭承载力表达式分别为： 对集中荷载作用下的独立剪扭构件：对集中荷载作用下的独立剪扭构件： cor st yvtttu A s A fWfT 1 2.135.0 00 25. 1)5 . 1 (7 . 0h s A fbhf

41、V sv yvttu 00 )5 . 1 ( 1 75. 1 h s A fbhfV sv yvttu 二、二、 弯、剪、扭构件承载力计算弯、剪、扭构件承载力计算 79 t 式中：式中： 为剪扭构件的混凝土强度降低系数为剪扭构件的混凝土强度降低系数。考虑在。考虑在 主压应力方向剪力和扭矩引起的混凝土压应力是叠加的，其强主压应力方向剪力和扭矩引起的混凝土压应力是叠加的，其强 度比分别独立计算时将有所降低。度比分别独立计算时将有所降低。 0.15.0 t 0 5 . 01 5 . 1 Tbh VWt t 在均布荷载作用下在均布荷载作用下 0 12 . 01 5 . 1 Tbh VWt t 在集中荷

42、载作用下在集中荷载作用下 二、二、 弯、剪、扭构件承载力计算弯、剪、扭构件承载力计算 80 81 82 83 概述 一一.基本概念基本概念 1.受压构件：承受轴向压力为主的构件。受压构件：承受轴向压力为主的构件。 2.分类：分类： （1）轴心受压构件：轴向力作用线通过构件截面的几何中心（理论）轴心受压构件：轴向力作用线通过构件截面的几何中心（理论 上应为物理中心，即重心）；上应为物理中心，即重心）； （2）偏心受压构件：轴向力作用线不通过构件截面的几何中心；不）偏心受压构件：轴向力作用线不通过构件截面的几何中心；不 通过一个主轴时，为单向偏心；不通过二个主轴时，为双向偏心；通过一个主轴时，为单

43、向偏心；不通过二个主轴时，为双向偏心； 84 3.本章重点：单向偏心受压构件（或简称偏心本章重点：单向偏心受压构件（或简称偏心 受压构件）受压构件） 二二.工程应用工程应用 1.轴心受压构件：结构的中间柱（近似）；轴心受压构件：结构的中间柱（近似）； 2.单向偏心受压构件：结构的边柱；单向偏心受压构件：结构的边柱； 3.双向偏心受压构件：结构的角柱；双向偏心受压构件：结构的角柱； 85 N 由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不 均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距 以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压

44、以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压 腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压 构件计算构件计算 在实际结构中，理想的轴心受压构件是不存在的在实际结构中，理想的轴心受压构件是不存在的 一、一、 轴心受压构件承载力计算轴心受压构件承载力计算 86 一、一、 轴心受压构件承载力计算轴心受压构件承载力计算 实际工程结构中，一般把承受轴向压力的钢筋混凝土柱按照实际工程结构中，一般把承受轴向压力的钢筋混凝土柱按照 箍筋的作用及配置方式分为两种：箍筋的作用及配置方式分为两种： l 普通箍筋柱普通箍筋柱 配有纵向钢筋和普通箍筋的柱配有纵向钢筋和普通箍筋的柱

45、l 螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的柱配有纵向钢筋和螺旋箍筋的柱 纵筋的作用：纵筋的作用： l 提高承载力，减小截面尺寸提高承载力，减小截面尺寸 l 提高混凝土的变形能力提高混凝土的变形能力 l 抵抗构件的偶然偏心抵抗构件的偶然偏心 l 减小混凝土的收缩与徐减小混凝土的收缩与徐 87 轴压构件性能 变形条件： s y yss E f E 物理关系： 0 2 00 0 2 cc f yys f 平衡条件： sscc AAN cs 一、一、 轴心受压构件承载力计算轴心受压构件承载力计算 88 （一）（一） 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计

46、算 1.受力分析和破坏形态受力分析和破坏形态 （1）轴力较小时，钢筋和混凝土分别按其模量承担应）轴力较小时，钢筋和混凝土分别按其模量承担应 力：设柱的压应变为力：设柱的压应变为 则钢筋承担的应力为则钢筋承担的应力为 混凝土承担的应力为混凝土承担的应力为 因为因为 ，所以，所以 ，即钢筋承担的应力大，即钢筋承担的应力大 于混凝土承担的应力；于混凝土承担的应力； Ss E cc E cS EE cS 一、一、 轴心受压构件承载力计算轴心受压构件承载力计算 89 （2）随着轴向力的增加，因为）随着轴向力的增加，因为 ，钢，钢 筋应力增加的幅度大于混凝土增加的幅度；筋应力增加的幅度大于混凝土增加的幅度

47、； （3）当配筋适中时，钢筋应力先达到其屈服强）当配筋适中时，钢筋应力先达到其屈服强 度，然后混凝土达到其极限压应变而告破坏；度，然后混凝土达到其极限压应变而告破坏； （4）平均意义上讲，均匀受压时混凝土的极限）平均意义上讲，均匀受压时混凝土的极限 压应变为压应变为0.002，因此，此时普通钢筋能达到其，因此，此时普通钢筋能达到其 屈服强度；高强钢筋不能达到其屈服强度，计屈服强度；高强钢筋不能达到其屈服强度，计 算时，只能取算时，只能取 。 （5）长细比的影响：同条件下，长柱的承载能）长细比的影响：同条件下，长柱的承载能 力小于短柱，两者的关系如式力小于短柱，两者的关系如式 cS EE 2 m

48、m/N400 sycl AfAfN 一、一、 轴心受压构件承载力计算轴心受压构件承载力计算 90 2.承载力计算公式承载力计算公式 （1）计算公式为式）计算公式为式 （2）几点说明：）几点说明：A.公式适用于普通箍公式适用于普通箍 筋短柱和长柱；筋短柱和长柱； B.纵筋配筋率不超过纵筋配筋率不超过5%，以，以 防止卸载时，混凝土拉裂；防止卸载时，混凝土拉裂； C.注意柱计算长度的选用。注意柱计算长度的选用。 )(9 . 0 sycu AfAfNN 一、一、 轴心受压构件承载力计算轴心受压构件承载力计算 91 （一）受压构件一般构造要求（一）受压构件一般构造要求 截面形式和尺寸：截面形式和尺寸：

49、 1.截面形式：矩形、截面形式：矩形、I形、圆形等；形、圆形等； 2.尺寸的选择原则：（尺寸的选择原则：（1）满足不失稳的要求；）满足不失稳的要求； （2）符合模板的模数；）符合模板的模数； 材料强度要求：材料强度要求： （1）混凝土等级大于）混凝土等级大于C25； （2）不宜采用高强钢筋；）不宜采用高强钢筋； 纵筋：直径大于纵筋：直径大于12毫米毫米 箍筋：（箍筋：（1）采用封闭式；）采用封闭式； （2）间距不能太大；）间距不能太大； （3）不能采用具有内折角的箍筋；）不能采用具有内折角的箍筋； 92 （二）轴心受压螺旋式箍筋柱的正截面受压承载力计算（二）轴心受压螺旋式箍筋柱的正截面受压承载

50、力计算 1.为何使用螺旋式箍筋柱：截面尺寸受到限制；为何使用螺旋式箍筋柱：截面尺寸受到限制； 2.为何螺旋式箍筋柱能提高承载力：利用混凝土三为何螺旋式箍筋柱能提高承载力：利用混凝土三 向受压时强度提高的性质；向受压时强度提高的性质； 3.螺旋式箍筋柱的受力特点：轴向压力较小时，混凝螺旋式箍筋柱的受力特点：轴向压力较小时，混凝 土土 和纵筋分别受压，螺旋箍筋受拉但对混凝土的横向作用和纵筋分别受压，螺旋箍筋受拉但对混凝土的横向作用 不明显；接近极限状态时，螺旋箍筋对核心混凝土产生不明显；接近极限状态时，螺旋箍筋对核心混凝土产生 较大的横向约束，提高混凝土强度，从而间接提高柱的较大的横向约束，提高混

51、凝土强度，从而间接提高柱的 承载能力。承载能力。 一、一、 轴心受压构件承载力计算轴心受压构件承载力计算 93 l4.螺旋箍筋又称为螺旋箍筋又称为“间接钢筋间接钢筋”，产生，产生“套箍作用套箍作用”。 l5.计算公式为计算公式为 uccoryss0ys 0.9(2)NNf Af Af A 一、一、 轴心受压构件承载力计算轴心受压构件承载力计算 94 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范有关螺旋箍的规定：有关螺旋箍的规定： 螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的 50%。 对长细比对长细比l0/d大于大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约

52、束作用。的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。 螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As 面积的面积的25% 螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距s不应大于不应大于80mm 及及dcor/5，也不应小于，也不应小于40mm。 一、一、 轴心受压构件承载力计算轴心受压构件承载力计算 95 （一）（一） 偏心受压短柱的破坏形态偏心受压短柱的破坏形态 1.受拉破坏形态（如右图）受拉破坏形态（如右图） （1）相对偏心距）相对偏心距 较大；较大； （2）N较小时远侧受拉，近侧受压；较小时远侧受拉，近侧受压； （3）N增加后远侧产生横向缝；增加后远侧产生横向缝； （4）随后远侧纵筋

53、受拉屈服，然后）随后远侧纵筋受拉屈服，然后 近侧混凝土压碎，构件破坏。近侧混凝土压碎，构件破坏。 0 e N syA f syA f 0 0 h e s A s A 0 h N N 二、偏心受压构件正截面受压破坏形态二、偏心受压构件正截面受压破坏形态 96 （5）破坏特征：相对偏心距）破坏特征：相对偏心距 较大，称为较大，称为“大偏心受压大偏心受压”； 远侧钢筋自始至终受拉且先屈服，又称为远侧钢筋自始至终受拉且先屈服，又称为“受拉破坏受拉破坏”。 2.受压破坏形态（如下图）受压破坏形态（如下图） 0 0 h e 0 e N 0 e 0 e NN ssA ssA syA f syA f syA

54、f ss A 0 h0 h 0 h )a ( )c( )b( 实际重心轴 二、偏心受压构件正截面受压破坏形态二、偏心受压构件正截面受压破坏形态 97 有三种情况：有三种情况： （1）如上图）如上图(a)所示：相对偏心距稍大且远侧钢筋较多；所示：相对偏心距稍大且远侧钢筋较多； A.N较小时，远侧受拉，近侧受压；较小时，远侧受拉，近侧受压； B.破坏时，破坏时，远侧钢筋受拉但不能屈服远侧钢筋受拉但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，近侧钢筋受压屈服， 近侧混凝土压碎；近侧混凝土压碎； （2）如上图）如上图(b)所示：相对偏心距较小；所示：相对偏心距较小； A. N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）

55、；较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）； B.远侧受压程度小于近侧受压程度；远侧受压程度小于近侧受压程度； C.破坏时，破坏时，远侧钢筋受压但不能屈服远侧钢筋受压但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，近侧钢筋受压屈服， 近侧混凝土压碎；近侧混凝土压碎； 二、偏心受压构件正截面受压破坏形态二、偏心受压构件正截面受压破坏形态 98 （3）如上图）如上图(c)所示：相对偏心距极小且近侧钢筋用量远大于远侧所示：相对偏心距极小且近侧钢筋用量远大于远侧 钢筋用量时；钢筋用量时； A.实际中心轴移动至轴向力作用线右边；实际中心轴移动至轴向力作用线右边； B.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；较小时

56、，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）； C.近侧受压程度小于远侧受压近侧受压程度小于远侧受压 D.破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，远侧钢筋受压屈服远侧钢筋受压屈服， 远侧混凝土压碎；远侧混凝土压碎； 综合（综合（1）（3）可知：）可知： a.远侧钢筋均不能受拉且屈服；以混凝土受压破坏为标志，称远侧钢筋均不能受拉且屈服；以混凝土受压破坏为标志，称 为为“受压破坏受压破坏”； b.相对偏心距较小，称为相对偏心距较小，称为“小偏心受压小偏心受压”； 二、偏心受压构件正截面受压破坏形态二、偏心受压构件正截面受压破坏形态 99 l综合综合“受拉破坏受拉破坏”（大偏心）和（

57、大偏心）和“受压破坏受压破坏”（小偏（小偏 心）可知：心）可知： l（1）两者的根本区别在于：远侧的钢筋是否受拉且屈）两者的根本区别在于：远侧的钢筋是否受拉且屈 服；服； l（2）前者远侧钢筋受拉屈服，破坏前有预兆，属）前者远侧钢筋受拉屈服，破坏前有预兆，属“延延 性破坏性破坏”； l（3）后者远侧钢筋不能受拉屈服，破坏时取决于混凝）后者远侧钢筋不能受拉屈服，破坏时取决于混凝 土的抗压强度且无预兆，属土的抗压强度且无预兆，属“脆性破坏脆性破坏”； l（4）存在界限破坏（类似受弯构件正截面）：远侧钢）存在界限破坏（类似受弯构件正截面）：远侧钢 筋屈服的同时，近侧混凝土压碎。筋屈服的同时，近侧混凝

58、土压碎。 二、偏心受压构件正截面受压破坏形态二、偏心受压构件正截面受压破坏形态 100 ( (二）两类偏心受压破坏的界限二）两类偏心受压破坏的界限 根本区别：根本区别：破坏时受拉纵筋是否屈服。破坏时受拉纵筋是否屈服。 s A cu 界限状态：界限状态：受拉纵筋受拉纵筋 屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变 界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此，界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此， 的表达式与受弯构件的完全一样。的表达式与受弯构件的完全一样。 b 大、小偏心受压构件判别条件：大、小偏心受压构件判别条件： 界

59、限状态时截面应变 b b 当时，为当时，为 大大 偏心受压；偏心受压； 当时，为当时，为 小小 偏心受压。偏心受压。 s A 二、偏心受压构件正截面受压破坏形态二、偏心受压构件正截面受压破坏形态 101 （三）附加偏心距、初始偏心距（三）附加偏心距、初始偏心距 a e i e 可能产生附加偏心距可能产生附加偏心距 的原因：的原因： a e 荷载作用位置的不定性；荷载作用位置的不定性； 混凝土质量的不均匀性；混凝土质量的不均匀性； 施工的偏差等因素施工的偏差等因素 。 规范规范规定：两类偏心受压构件的正截面承载力计算中，规定：两类偏心受压构件的正截面承载力计算中， 均应计入轴向压力在偏心方向存在

60、的附加偏心距。均应计入轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距。 初始偏心距：初始偏心距： a0 eeei 取大值 30 mm20 h 102 （四）（四） 偏心距增大系数偏心距增大系数 1.现讨论柱两端轴向压力和初始偏心距相等的情况（如上图所示）。现讨论柱两端轴向压力和初始偏心距相等的情况（如上图所示）。 (a)图为一柱，其两端作用有一对轴向压力，偏心距相等；图为一柱，其两端作用有一对轴向压力，偏心距相等； (b)图为将轴向压力移动至柱轴线上，产生力矩；在该力矩作用下，图为将轴向压力移动至柱轴线上，产生力矩；在该力矩作用下， 柱的每一截面上的弯矩相同，其值为柱的每一截面上的弯矩相同，其值为 （称为