矩形的判定专项练习30题

1、矩形的判定专项练习 30题(有答案)1如图，在四边形ABCD 中，AD / BC , E、F 为 AB 上两点，且 DAF CBE .求证：（1） / A=90 是矩形.矩形的判定30题-第1页共12页G，点2. 如图，已知平行四边形 ABCD , / ABC , / BCD的平分线 BE、CF分别交AD于E、F, BE、CF交于点H为BC的中点，GH的延长线交 GB的平行线CM于点M .(1) 试说明：/ BGC=90 3. 如图，0是菱形ABCD对角线的交点，作 DE / AC , CE / BD , DE、CE交于点E.(1) 四边形OCDE是矩形吗？说说你的理由；(2) 请你将上述条件

2、中的菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，你能得出什么结论？根据改编后的题目画出 图形，并说明理由.AEDF4. ABC中，AD丄BC于D，点E、F分别是 ABC中AB、AC中点，当 ABC满足什么条件时，四边形 是矩形？说明理由.10.如图，在梯形 ABCD中，AD / BC , BC=2AD，点E是BC的中点，连接 AC、DE相交于点 O.(1) 用尺规作图的方法， 作出 AOB平移后的 DEC ,其中平移的方向为射线 AD的方向，平移的距离为线段 AD 的长；(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.)(2) 观察图形，判断四边形 DOCE是什么特殊四边形，并证明.6. 如图，平行四边

3、形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点 0,延长0A到N, 0N=0B ,再延长0C至M，使CM=AN , 求证：四边形NDMB为矩形.7. 如图，点 0是菱形ABCD对角线的交点，过点 C作BD的平行线 CE,过点D作AC的平行线 DE, CE与DE&如图，已知梯形 ABCD中，AD / BC , AB丄BC ,点E、F分别是边BC、CD的中点，直线 EF交边AD的延长 线于点M，连接BD .(1)求证：四边形 DBEM是平行四边形;ABCM为矩形.9.如图，在 ABC中，点0是AC边上的中点，过点 0的直线 MN / BC,且MN交/ACB的平分线于点 E,交 / ACB的外角平分线于点

4、 F,点P是BC延长线上一点.求证：四边形 AECF是矩形.A/V：BCF(1) 试说明： AOD COE ;(2) 若/ B=_/ AOE，试说明四边形 AECD是矩形的理由.11. 如图，以 ABC的各边为一边向 BC的同侧作正 ABD、正 BCF、正 ACE，若/ BAC=150 求证：四边 形AEFD为矩形.矩形的判定30题-第3页共12页若/ AFC=2 / D，连接AC、BE .求证：四边形12. (1)在等腰三角形 ABC中AB=BC , / ABC=90 BD丄AC，过D点作DE丄DF，交AB于E,交BC于F.若 AE=4 , FC=3，求 EF 长.(2)如图，将?ABCD的

5、边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F.求证： ABF ECF;ABEC是矩形.图一圏二13. 如图，AD是厶ABC的中线，过点 A作AE / BC ,过点B作BE / AD交AE于点E,(1) 求证：AE=CD ;(2) 当厶ABC满足什么条件时，四边形 ADBE是矩形？请说明理由.14.如图，已知梯形 ABCD中，AD / BC,E、F分别是AB、CD的中点，点G 在边 BC 上，且 CGj (AD+BC ).2(1) 求证：四边形 DEGF是平行四边形；(2) 连接 DG,若 /ADG=2 / ADE，求证:四边形 DEGF是矩形.15. 已知，如图在 ABC中，AB=A

6、C，点D是AC的中点，直线 AE / BC ,过D点作直线EF / AB分别交AE、AECF是矩形.BC于点E、F,求证：四边形16. 已知：如图，在 ABC中，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，且 CEAB .矩形的判定30题-第4页共12页17. 如图，平行四边形 ABCD中，EF过AC的中点0,与边AD、BC分别相交于点 E、F;(1) 试说明四边形 AECF是平行四边形.(2) 若EF过AC的中点，且与 AC垂直时，试说明四边形 AECF是菱形.(3) 当EF与AC有怎样的关系时，四边形 AECF是矩形.18. 如图，在 Rt ABC中，/ A=90 AB=AC , D是斜边 B

7、C上一点，DE丄AC , DF丄AB，垂足分别为 E、F.(1) 说明四边形AEDF是矩形.(2) 试问：当点 D位于BC边的什么位置时，四边形 AEDF是正方形？并说明你的理由.矩形的判定30题-第12页共12页19. 如图， ABC中，D为边AC的中点，过点 D作MN / BC , CE平分/ ACB交MN于E, CF平分/ ACG交 MN于F,求证：(1) ED=DF ; (2)四边形 AECF为矩形.AC、BC相交于点O, BE / AC , CE / DB .求证：四边形OBEC是矩形.21. 如图，在 ABC中，O是AC上的任意一点，(不与点 A , C重合)，过点O作直线I /

8、BC,直线I与/ BCA的 平分线相交于点 E,与/ DCA的平分线相交于点 F.(1) OE与OF相等吗？为什么？(2) 探索：当点 O在何处时，四边形 AECF为矩形？为什么？./2叭 /F3CD22. (2013?沙湾区模拟)如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过 A点作BC的平行线交 CE的延长线于F，且AF=BD，连接 BF.(1) 求证：D是BC的中点.(2) 如果AB=AC，试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论.23. 如图，四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD交于点O, / OBC= / OCB，求证：四边形 ABCD是矩24. 如图M、

9、N分别是平行四边形 ABCD的对边AD、BC的中点，且 AD=2AB , AN , BM相交于P, DN , CM相 交于Q.求证：PMQN为矩形.25.在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于O, EF过点O,且AF丄BC,求证：四边形AFCE是矩形.26. 如图，在 ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，过点 A作AF / BE,交ED的延长线于 点F，连接AE，CF.(1) 求证：AF=CE ;(2) 如果AC=EF，则四边形 AFCE是矩形.27. 如图，DB / AC,且 DB-AC , E 是 AC 的中点,(1) 求证：BC=DE ;(2) 连接AD、B

10、E，探究：当 ABC满足什么条件时，四边形 DBEA是矩形？并说明理由.28 .如图，0是菱形ABCD对角线的交点，作 DE / AC , CE / BD , DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗? 说说你的理由.29.已知：如图，BC是等腰 BED底边ED上的高，四边形 ABEC是平行四边形.求证：四边形 ABCD是矩形.30 .如图，已知 AB=AC , AD=AE , DE=BC，且 / BAD= / CAE . 求证：四边形 BCED为矩形.矩形的判定专项练习 30题参考答案:1. ( 1) / AD / BC , / A+ / B=180 / DAF CBE , / A= /

11、B , 2 /A=180 / A=90 (2) / AD / BC , AD=BC ,四边形ABCD为平行四边形，又 / A=90 四边形ABCD是矩形2. (1) / Z ABC+ / BCD=180 BE、CF 平分/ ABC ,/ BCD , Z GBC+ Z GCB=90 / BGC=90 (2) / 点 H 为 BC 的中点， BH=CH=GH ,/ GB / CM , Z BGH= Z CMH ,/ Z HBG= Z HGB , / HCM= Z HMC , MH=BH=CH=GH ,四边形GBMC为矩形3. (1)四边形OCDE是矩形.证明：/ DE / AC , CE / BD

12、 ,四边形OCED是平行四边形，又/ AC 丄 BD , Z DOC=90 四边形OCED是矩形.(2)任意改变四边形 ABCD的形状，四边形 OCED都 是平行四边形(答案不唯一).理由如下：/ DE / AC , CE / BD ,四边形OCED是平行四边形.4. 满足 ABC是等腰直角三角形，Z BAC=90 / ABC是等腰直角三角形， Z BAC=90 AD丄BC于D, BD=CD ,点E、F分别是 ABC中AB、AC中点， DF / AB , ED / AC,四边形AEDF是平行四边形，/ Z BAC=90 AEDF是矩形.5. (1)所作图形如图所示：(2)四边形DOCE是矩形.

13、/ DCE是由 AOB平移后的图形， DE / AC , CE / BD .四边形DOCE是平行四边形.又四边形ABCD是菱形， AC 丄 BD .即 Z DOC=90 四边形DOCE为矩形.6. 四边形ABCD为平行四边形， AO=OC , OD=OB ,/ AN=CM ON=OB , ON=OM=OD=OB ,四边形NDMB为平行四边形，/ MN=BD ,平行四边形NDMB为矩形7. / DE / AC , CE / BD , DE / OC, CE / OD四边形OCED是平行四边形，又四边形ABCD是菱形， AC 丄BD, Z COD=90 四边形OCED是矩形8. ( 1)证明：梯形

14、 ABCD 中，AD / BC,即 DM / BE,/ E、F分别是边BC、CD的中点 EF / BD ,四边形DBEM是平行四边形.(2)证明：连接DE ,/ DB=DC，且 E 是 BC 中点， DE 丄 BC , DE / AB .又 AB 丄 BC , AB / DE由(1)知四边形 DBEM是平行四边形， DM / BE 且 DM=BE , DM / EC 且 DM=EC ,四边形DMCE是平行四边形， CM / DE , AB / CM .又AM / BC 四边形ABCM是平行四边形，/ AB丄BC , 四边形ABCM是矩形.DM-/ X/1/ X/ */ / -_S：尸9. /

15、CE 平分 Z ACB , Z ACE= Z BCE,/ MN / BC , Z OEC= Z ECB, Z OEC= Z OCE, OE=OC , 同理，OC=OF, OE=OF./ AO=CO , EO=FO ,四边形AECF为平行四边形,/ CE 平分 / ACB , / ACE=/ ACB , 2四边形DAFEF是平行四边形(两组对边分别相等的 四边形是平行四边形)/ / BAC=150 / DAE=150 - / DAB - / EAC=90 四边形AEFD为矩形.12. 1)解：/ ABC 中 AB=BC , / ABC=90 BD 丄 AC ,同理，/acf=2/ACP ,2 /

16、 A= / C=45 CD=AD , BD=CD=AD , BD 平分 / ABC , / ECF= / ACE+ / ACF=丄(/ ACB+ / ACP)2 / EBD=45 / C,/ BD 丄 AC , DE 丄 DF ,=丄 X180=90,2 / BDC= / EDF=90 / BDC - / BDF= / EDF - / BDF ,四边形AECF是矩形. / EDB= / FDC,10. (1) / BC=2AD，点 E 是 BC 的中点, EC=AD .在 EDB和厶FDC中f ZBD=ZC/ AD / BC ,BD 二 DC / ADO= / CEO, / DAO= / EC

17、O.ZAD0=ZCE0ad=ceZDA0=ZEC0 AOD COE (ASA );zedb=zfdc EDB FDC (ASA ), FC=DE=3 ,同理 AED BFD , DF=AE=4 ,(2) / AD=BE , AD / BE ,四边形ABED是平行四边形；同理可得：四边形 AECD是平行四边形. / ADO= / B./ / B=1 / AOE ,2 / AOE=2 / B. / AOE=2 / ADO ./ / AOE= / ADO+ / DAO , / OAD= / ODA . OA=OD . AC=DE .四边形AECD是矩形.在Rt EDF中，由勾股定理得：EF=.=5;

18、(2) 证明：/四边形ABCD是平行四边形， AB / CD , AB=CD ,/ CD=CE , AB / CE , AB=CE ,四边形ABEC是平行四边形， AF=FE , BF=FC,在 ABF和厶ECF中rAB=EC AF=FEb BF=CF ABF ECF ( SSS);证明：四边形ABCD是平行四边形， / ABC= / D ,/ / AFC=2 / D , / AFC=2 / ABC ,/ / AFC= / ABC+ / FAB,11 . : / ABD和 FBC都是等边三角形, / DBF+ / FBA= / ABC+ / ABF=60 / DBF= / ABC .又/ BD

19、=BA , BF=BC , ABC DBF , AC=DF=AE ,同理可证 ABCEFC, AB=EF=AD ,/ / ABC= / FAB , AF=FB ,四边形ABCD是平行四边形， AE=2AF , BC=2BF, AE=BC ,四边形ABEC是平行四边形，四边形ABEC是矩形.圉二13. (1) /AE / BC, BE / AD ,四边形ADBE是平行四边形， AE=BD ,/ AD是厶ABC的中线， BD=CD , AE=CD .(2)当AB=AC时，四边形 ADBE是矩形，理由是：/ AB=AC , BD=CD , AD 丄 BC，即 / ADB=90 又四边形ADBE是平行

20、四边形，四边形ADBE是矩形14. 1)证明：如图，连接 EF.四边形ABCD是梯形，AD / BC , E、F分别是AB、CD的中点，即4(AD+BC) , EF/ AD / BC .兀# (AD+BC), EF=CG .四边形EGCF是平行四边形. EG=FC 且 EG/ FC. F是CD的中点， FC=DF. EG=DF 且 EG / DF.四边形DEGF是平行四边形.(2)证明：连接 EF，将EF与DG的交点记为点 O./ / ADG=2 / ADE , / ADE= / EDG ./ EF / AD , / ADE= / DEO . / EDG= / DEO . EO=DO .四边形

21、DEGF是平行四边形，西冷EF, D砖DG . EF=DG,平行四边形 DEGF是矩形.即四边形 DEGF是矩形.15 . 点D是AC的中点， DA=DC ,/ AE / BC , / AED= / CFD,ZAED=ZCFD ZADE=ZCDF ,DA=DC ADE CDF (AAS ), AE=CF ,又/ AE / BC ,四边形AECF是平行四边形，/ AE / BC , EF / AB ,四边形ABFE是平行四边形， AB=EF ,/ AB=AC , AC=EF ,四边形AECF是矩形.16. / D、E、F 分别是 AC、AB、BC 的中点, DE / BC，且BC , DE=CF

22、,四边形CFED平行四边形,又/ ceJab ,2 CE=DF,平行四边形CFED是矩形，故四边形CFED是矩形.17. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AD / BC , AEO CFO ,坐型丽应，/ OA=CO , OE=OF,四边形AECF是平行四边形；(2) 证明：/四边形AECF是平行四边形，又 EF 丄 AC ,平行四边形AECF是菱形；(3) 解：当EF=AC时，四边形 AECF是矩形， 理由是：由(1)知：四边形 AECF是平行四边形,/ AC=EF ,平行四边形AECF是矩形18. (1) / DE丄 AC , DF 丄 AB , / AFD= / AED= /

23、A=90 四边形AEDF是矩形；(2)当D时BC的中点时，四边形 AEDF是正方形;JU理由：/ D是BC的中点， BD=DC/ AB=AC / B= / C又 DF 丄 AB , DE 丄 AC , / BDF= / DEC BFD DCE , DF=DE,矩形AEDF是正方形.19. (1) / CE 平分/ ACB , CF 平分/ ACG , / ACE= / ECB , / ACF= / FCG , 又/ MN / BG, / DEC= / ECB , / DFC= / FCG , / DEC= / DCE , / DFC= / DCF , DE=DC , DF=DC , DE=DF

24、.(2) / D为AC的中点， AD=DC ,又 DE=DF,四边形AECF为平行四边形，/ Z ACE= / ECB , / ACF= / FCG , Z ECF=90 平行四边形AECF为矩形20. / BE / AC , CE / DB ,四边形OBEC是平行四边形，又四边形ABCD是菱形， AC 丄 BD , Z AOB=90 平行四边形 OBEC是矩形21 . (1)解：OE=OE ,理由是：直线I / BC , Z OEC= Z ECB ,/ CE 平分 Z ACB , Z OCE= Z BCE , Z OEC= Z OCE , OE=OC,同理OF=OC , OE=OF.(2)解

25、：O在AC的中点上时，四边形 AECF是矩形,理由是：/ OA=OC , OE=OF ,四边形AECF是平行四边形，/ OE=OF=OC=OA , AC=EF,平行四边形AECF是矩形22. （1）证明：/ AF / BC, Z AFE= Z DCE （1 分） E是AD的中点， AE=DE . （2 分）/ Z AEF= Z DEC , AEF DEC . （ 3 分） AF=DC ,/ AF=BD BD=CD , D是BC的中点；（4分）（2）四边形AFBD是矩形，（5分） 证明：/ AB=AC , D是BC的中点， AD 丄BC, Z ADB=90 （6 分）/ AF=BD , AF /

26、 BC,四边形AFBD是平行四边形，（7分）四边形AFBD是矩形.23. / Z OBC= Z OCB , OB=OC ,四边形ABCD是平行四边形， OC=OA=3 AC , OB=OD= BD ,2 2 AC=BD ,四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，即四边形ABCD是矩形24. v ABCD为平行四边形， AD平行且等于 BC ,又v M为AD的中点，N为BC的中点, MD平行且等于BN , BNDM为平行四边形， BM / ND ,同理 AN / MC,四边形PMQN为平行四边形，（5分） 连接MN ,v AM平行且等于BN ,四边形ABNM为平行四边形，又v AD=2AB , M为AD中点， BN=AB ,四边形ABNM为菱形， AN 丄BM ,25. v四边形ABCD为平行四边形, OA=OC , AE / FC, Z EAO= Z FCO,在厶AOE和厶COF中，C ZEAOZFCOA0=C0，Zaoe=Zot AOE COF , AE=CF ,四边形AECF为平行四边形，又:AF丄BC , / AFC=90 则四边形AECF为矩形.26. (1)证明：/ AF / BE , / AFD