第二章分解因式回顾与思考+

1、卓越舜耕一一初中数学课“激学导练”教学模式第二章分解因式回顾与思考薛城舜耕中学张爱霞课时课题：第二章分解因式回顾与思考 课型：复习课_第3节课授课时间：_2013_年_3月26日, 星期 二， 教学目标：1. 分解因式的概念及分解因式与整式乘法的关系.2. 公因式概念和找公因式的方法.3. 提取公因式法及公式法分解因式.4. 学会逆向思维，渗透化归的思想方法教学教学重点：复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式 教学难点：利用分解因式进行计算及讨论.教法利用我校的“激学导练”教学模式，引导学生自觉进行归纳总结在小组讨论的基础上,师生共同建构本章的知识体系；进一步通过小题组练习、典例剖析的层层

2、推进，来巩固本章的 主要内容，达到巩固基础、提升能力的目的课前教师：多媒体课件.学生：教材，练习本教学一、激趣导入梳理知识师同学们，前面我们已学习了分解因式的概念以及分解因式的方法，并做了一些练习.今天，我们来综合总结一下（利用多媒体展示知识树）8找准公因武平方差公式、1公式概的定文有头概念提公因式法运用公式法因式分解与養 式牺技的美系完全晋方公成 l/ 1 甘（a（设计意图：用知识树的形式对本章知识点进行概括，更易于学生直观、系统地掌握本章知识，同时也可 以充分调动学生的积极性.）、典题尝试汇报点拨、师什么是分解因式，它与整式的乘法有怎样的关系?生甲把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫

3、做把这个多项式分解因式生乙分解因式与整式乘法是互逆变形的关系师这两位同学回答得很好，下面就来考考你：(多媒体展示)1下列从左到右的变形是分解因式的有()2A. 6x y 二 3xy 2x;2C. aab 二 a(a -b);1F. a 1 = a(1);a2 2B. a -b 1 = (a b)(a -b) 1;2 2 2D. (x 3)(x-3)=x -9; E. 4x -4x 1=(2x-1);x2 -4y2 =(x 2y)(x -2y);2下列各式是分解因式还是整式乘法？(2) 2x(x-3y)=2x -6xy; (3) x24x 4 = (x 2)(a 3)(a 3)=a29 ； (5

4、)2 n R+ 2 n r= 2 n (R+r)(设计意图：通过层层追问引导学生回顾分解因式的有关概念，并且利用考考你加以巩固)生甲分解因式有：C和E.生乙第二题答案：分解因式有： (1) (3) (5);整式乘法有：(2) (4).师同学们做的很正确那么哪位同学能分析一下第一题中的A、B D F为什么不是分解因式呢？生A式的左边是一个单项式，而分解因式分的应该是一个多项式；B式和D式的右边都是和的形式，而定义中强调的是积的形式；F式的右边分解的不是整式(设计意图：通过学生分析可以进一步加强分解因式的定义明白定义中要强调三点：(1)分解的是多项式；(2)分解成的是整式；(3)分解成的是积的形式

5、)师这位同学分析的非常好！大家给点掌声(教室内响起同学们的鼓掌声)师我们已经知道了分解因式的定义，那么要把一个多项式进行分解因式我们有哪些方法呢？生分解因式的方法有：提公因式法和运用公式法师很好，那么提公因式法的关键是什么？生提公因式法的关键是找准公因式师那么什么叫公因式以及如何找公因式？生甲多项式中各项都含有的相同因式，称之为公因式生乙一看系数，找最大公因数；二看字母，找相同字母；三看相同字母的指数，找最低次数师大家总结的不错那么你能找出下列各多项式中的公因式：(多媒体展示)(1) 8x+64 ； (2) 12m n -3n rh ； (3) p(a +b )-q(a +b ) ；(4) 2

6、a(y z) 3b(zy)生(1 )公因式为8； (2)公因式为3m n2 ;2(3)公因式为(alb ) ； 2(4)公因式为(y-z)；(设计意图：通过提问及练习起到巩固公因式的作用同时也为下一步的提公因式做好铺垫也让学生明白了公因式可以为单项式也可以为多项式)师说的很好，也就是说公因式可以为单项式页可以为多项式下面我们利用提公因式法来分解因式（多媒体展示例1把下列多项式分解因式:（找学生在黑板上板演）(1) 8a b5 212ab c?; (2) 6ab 18a b 2-l2a b C.2(2) 6ab22 28a2b -12a b c2 2 2=4ab 2a - 4ab 3bc2 2二

7、 4ab (2a3bc)2 2 2 2二 6ab 1 6ab 3a - 6ab 2a c2 2二 6ab (1 3a2a c)（找学生批改）（设计意图：通过例1的练习可以让学生明白如何利用提公因式法来分解因式，其关键是找准公因式.）师哪位同学能总结一下提公因式法分解因式的步骤呢生1.找出公因式；2.提取公因式.师这位同学总结的很好，下面我们来解决例2（多媒体展示例 1把下列多项式分解因式：_24x3_12x 228x ;（找两位学生在黑板上板演）生方法一：24x3 -12x 2 28x方法二：_24x3 乙 12x28x32= (24x12x -28x)32-28x - 24x -12x2-4

8、x(6x3x - 7)2=4x(7 - 6x - 3x)师当多项式的首相系数为负时，我们应怎样来分解呢生方法一：可以利用加法的交换律，把正的一项移到首位 方法二：当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号（设计意图：例2是为了让学生明白对于多项式首项系数为负时如何进行分解因式.同时也比例1的难度高点，起到了层层加深的目的.）师同学们总结的非常好.前面我们练习了公因式为单项式的题目，如果公因式为多项式时，我们怎样 分解呢.（多媒体展示例3）把下列多项式分解因式：（1） m（a-3） 2（3-a） ; （2） 4p（1-q）32（1）2（找两位

9、学生在黑板上板演）生（1） m（a -3） 2（3-a）二 m(a -3) -2(a -3)= (a-3)(m-2) 4p(1 -q)3 2(q -1)232= 4p(1-q) 2(1-q)= 2(1 _q)2 9p(1 _q) 1 I生 .8a3b2 -12ab3c= 2(1-q)2(2p-2pq 1)师当题目中含有互为相反的因式时，我们应变为相同的因式.那么变换的原则是什么？生一般来说（1）变前不变后，（2）变偶不变奇.（设计意图：例3是公因式为多项式的分解因式，体现了一种整体思想.但要提公因式之前要把互为相反的因式变为相同的因式.同时例1、例2、例3的设计也体现了数学中的由易到难的梯型设

10、计思想.）师我们已经复习了提公因式法分解因式那么公式法有哪些，如何表示?生(1)平方差公式：a tb 2=(a+b)(ab)(2)完全平方公式：a2 _2ab b2 二(a _b) 2师说的非常好！对于多项式 a2 _ 2ab b 2我们把它称为什么？生完全平方式.师大家记得很准确下面我就来考考你.(多媒体展示)(相信自己，我最棒！)1下列多项式能用平方差公式分解因式吗？(1)x2y2;(2)x2y2;(3) x2y2;(4) x2y2.2 下列多项式哪些是完全平方式2 2 2 2 2(1) a -4a 4;(2)1 4a ; (3) 4b 4b -1; a ab b .3.把下面的多项式分解

11、因式(1) (2a b)2 (a 2b)2；(2) 9(a b)2 6(a b) 1(设计意图：通过教师的追问以及练习起到了巩固公式的作用同时也体现了以学生为主体的教学思想)(第一题和第二题由学生口答第三题找两位同学分析板书)生(2a，b)2-(a 2b) 2利用平方差公式分解因式，(2a+b)相当于公式中的a, (a+2b)相当于公式中的b，代入公式化简.而9(a亠b)2 6(a亠b)亠1则利用完全平方公式分解因式，3(a亠b)相当于公式中a,1相当于公式中的b，然后代入公式化简(设计意图：通过学生的分析可以培养学生的分析问题、解决问题的能力.同时也让学生明白了利用公式法分解因式的关键是确定

12、公式中的a 和 b，代入公式化简即可)师这位同学分析得很好！不过这两道题是单纯的套用公式如果题目中既存在公因式又含有公式时如何去解决呢.下面我们来看看例4(多媒体展示例4)例4分解因式(1)X3 - 2x 2亠X ； ( 2)x (x- y) y (y-x)(找两位学生板书)生(1) x 3-2x x(2) x2(x - y) y (y -x)2二 x(x -2x 1)2 2二 x (x _ y) _ y (x _ y)= x(x-1)22 2=(x - y)(x - y )= (x-y)(x-y)(x y)=(x - y)2 (x y)师通过这两道题，谈谈你的感悟 生把一个多项式分解因式时，

13、首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止（设计意图：例4是一道综合性的题目，可以培养学生的综合能力同时也让学生明白分解因式的步骤:一提；二套切记有公因式时一定要先提取公因式 ）师这位同学总结的很好三、变式训练拓展提高（多媒体展示探索与创新）1.若9x2 +kxy +25y2是完全平方式，贝U k= 2.已知a2 2a 0,求a 2005的值（学生板书）生 9x2 kxy 25y 2为完全平方式，所以 kxy = 2 3x5y二30xy，所以k= 30（2）因为a2 2a 0所以（

14、a 1）0所以a =1所以a 2005二（设计意图：体现了数学中分层教学，培养了学生分析问题、解决问题的能力，也体现了分解因式在数学求值中的应用）四、反思整理归纳总结师本节课你掌握了哪些知识？生甲掌握了分解因式的概念以及平方差公式和完全平方公式以及完全平方式生乙还明白了整式的乘法与分解因式的关系师本节课你还有那些收获？生丙解分解因式题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止生丁我还知道了在练习完全平方式时，要注意两个答案.如拓展提高的第一题（在学生总结的同时，教师利用多媒体展

15、示本节课的知识网络结构）A井舉適式定.工7T分解国武定义国 关佬式方法平方差公式 1 a3 4?a = d4-ii5r 公式摆 完全平方公鉄？，士沁士卯（设计意图：以问题串的方式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理本章的知识框架，帮助学生更系统地掌握知识）师大家总结的都很好下面我们就来检测一下本节课你掌握的情况侗时（设计意图：学生回顾探究的整个过程，体会学习的成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情 也是为了引入当堂达标.） 五、评价反馈布置作业当堂测试1. 若x2 kx 16是完全平方式，则 K=()A.8B.-4 C. _4 D. _82. 若(2x) n -

16、81 = (4x 2 9)(2x 3)(2x -3),则 n=()A.2B.4C.6D.83. ( 2012湖南邵阳)把2a 2-4a分解因式的最终结果是()A 2a a-2 B 2 a -2 a j C a 2a-4 Da-2 j a+24. (2012贵州黔西南州)分解因式：a416a2=_. _325. （2012四川泸州）分解因式： x -6x +9X=6. 已知 x - y =1,xy =2，求 x3y -2x2y2 xy3的值（设计意图：从不同方面考查了学生对于分解因式的掌握情况.） 布置作业A 必做：课本61页知识技能1（1） （3） （5） （7）;B选做：课本61页第3题.板书设计：第二章分解因式回顾与思考一提公因式二运用公式例4.例1例2例32 2平方差公式：a b =(a+b)(a b)拓展提高：2 2 2完全平方公式：a 2ab + b =