第3章【资金时间价值及等值计算】【李煜华】工程经济学

1、工程经济学第三章 资金时间价值与等值得计算管理学院李煜华教授、博士2010年6月26日本章要点资金时间价值的概念资金等值的计算公式在市场经济中，资金是劳动资料、劳动对象和 劳动报酬的货币表现。由于通货膨胀、承担风险、货币增值的原因使 资金的价值随时间的变化而变化。这种资金增值是以随时间推移而增值的外在形 式表现出来。在社会生产过程中，资金具有随时间推移而增 值的性质。资金时间价值是指资金在用于生产、流通过 程中，将随时间的推移而不断发生增值。资金是社会再生产（货币的投资和再投资） 过程中能够增值的价值。资金的实质在于增值。资金增值的的必要条 件是资金的运动。资金时间价值可以从两个方面来理解：1

2、增值：是将货币用于投资，通过资金的运动而使货 币增值。2代价：是将货币存入银行（用于投资），相当于个 人失去对这些货币的使用权（就不能用于现期消 费），按时间计算这种牺牲的代价。资金时间价值的影响因素：投资收益率，即单位投资所能取得的收益。A 2通货膨胀因素，即对因货币贬值造成的损失所应 作的补偿。3.风险因素，即对因风险的存在可能带来的损失所 应作的补偿。资金时间价值在市场经济中, 表现出来。具体以利息和利润形式利息:指通过银行借贷资金,所付或得到的比本金多的那部分增值额;利率：在一个计息周期内所 得内，所获得的利息与所借 贷的资金（本金）的比值。年 份存款 利率1年1.985.312年2.

3、255.493年2.525.495年2.795.58二、资金时间价值的计算（一）利息与利率计算1.利息与利率利息是衡量资金时间价值的绝对尺度，记作Z。利率是指资金在单位时间内产生的增值（利息） 与投入的资金额（本金）之比，记作人 利率是衡量资金时间价值的相对尺度4二、资金时间价值的计算2 单利与复利（1 ）单利法是指当期只按本金计算利息，利息不再 生利息。Fn=P（l+rn）资金随时间推移呈线性变化（2 ）复利法是指当期用本金和前期累计利息总额之 和进行计息。Fn=P（l+O资金随时间推移呈指数曲线变化式中：1一利息，P本金（现值），n计息期数，利率，Fn 年末的本利和（终值）利息的种类年年初

4、欠款年末应付利息年末欠款1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)34P(1+i)3P(1+i)3iP(1+i)4 nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n练习题:某人借入资金5000元，年利率为10%,借款期限为5年,分别以单利法和复利法计算5年后应归还的本利和。三、名义利率与实际利率通常复利计算中的利率一般指年利率，计息期也以年为 单位。但当年利率相同，而计息期不同时，其利息是不 同的，因而存在有名义利率和实际利率之分。实际利率 又称为有效利率；名义利率又称非有效利率。名义利率：指年利率，不考虑计息期的大小。即表

5、面上 或形式上的利率，指与计息期不一致时的年利率，若与 计息期相一致，则名义利率等于计息期实际利率。实际利率（有效利率）:资金在计息期所发生的实际利 率。若名义利率为一年内计息次数为m,则计息期 实际利率为r/mo名义利率与实际利率的关系当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等,计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。I r=iXm k；i 一计息周期利率 _ip二生邑舸计息周期小于一年忽略了前面各期利息再生的因素, 与单利的计算相同。名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利 率才真实地反映了资金的时间价值。名义利率与实际利率的关系令i为实际利率，r为名义利率，m为复利的周期数, 则实际

6、利率与名义利率间存在着下述关系：计息周期有效利率即计息周期利率i有效利率年有效利率，即年 实际利率=i广1+二加丿-1夂义利奉殺大.周期殺無.室际利率与夂义利率 的差值就越大。名义利率和有效利率计算比较工程经济学现设年名义利率r=10%,则年、半年、季、月、日的年有效 利率如下表所示。年名义 利率(r)计息 期年计息次数(m)计息期利率(i=i7m)年有效利率(ie)10%年110%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.46%日3650.0274%10.51当年名义利率一定时，每年计息周期m越多，ie与 相差越大；在工程经济分析中，不能简单地使用名义利率来评价,

7、 必须换算成有效利率进行评价。名义利率和有效利率计算练习题：两家银行提供贷款，一家报价年 利率为7.85%,按月计息；另一家报价利 率为8%,按年计息，请问你选择哪家银行?名义利率和有效利率离散复利：一年中计息次数是有限的连续复利：一年中计息次数是无限的四、资金等值及现金流量图资金等值概念及影响因素资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具 有相等的价值。结论：不同时点上数额不等的资金如果等值, 则在任相同时点上的数额必然相等。影响因素:资金彳金额发生时间利率资金等值相关概念折现(贴现)：把将来某一时点发生的资金金额 换算成现在时点的等值金额。折现率i (

8、贴现率，interest rate ):贴现时所用的利率 SL1LE (present value) : 一 相对的概念。资金 “现在”的价值。终值F (future value):现值在未来时点上的等值 资金。年金A (等年值.annualvalue): 一定期间内，每期收付相等金额或匀速增长的金额的系列现金流。 1 现金流量现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内(年、半 年、季等)现金流入和现金流出数量。流入系统的称现金流入(CI);流出系统的称现金流出(CO)。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量(CI-CO)o净现金流量，用(CI-CO)t表示现金流量 2 现金流量图概念现金

9、流量图为了形象地表述现金的变化过程，通常用图示的方法将现金流入与流出、量值的大小.发生的时点 描绘出来，并把该图称为现金流量图。现金流量图是反映资金运动状态的图示，它是根据现金流量绘制的，表示资金在一定时期内流动状况的图形。现金流量图1 横座标表示时间尺度，图上的时点1, 2, 3,是该 年年末时点，同时也是下一年年初的时点。0时点是 第一年开始的时点。2 纵座标表示所在时刻发生的效益或费用的金额。3箭头向上表示现金的流入（正现金流），箭头向下表示现金的流出（负现金流）。箭线的长短与现金流入 和现金流出的大小相对应o某项目第一、二、三年分别投资100万 元、70万元、50万元，第四年开始投产，

10、投 产后各年收益均为90万元，经营费用均为20 万元，项目整个寿命期为10年（包括建设 期），期末残值为40万元。试画现金流量图。9040八0123456789f110100705020单位：万元练习题：某生产项目预计初始投资为1000万元, 一年后再投入3000万元，两年后投产，使用 寿命为10年。投产后第一年净收益为500万 元，以后连续7年每年净收益均为1000万元, 最后两年净收益分别为800万元和400万元， 残值为600万元，试画出现金流量图。五、资金等值计算公式F)一次支付类型1一次支付终值公式(P意义：如果现在存入银行P元，年利率为i, n年后本利和为多少？现金流量图:(l+i

11、)n : 一次支付终值系数。用符号(F/P, i, n)表示。F = P(l+i)n = P(F/P, i, n)2次支付现值公式(FP)意义：已知n年后一笔资金F,当利率为i时, 相当于现在多少钱？现金流量图：0 12nP公式：P = F(l+i) = F(P/F, I, n) (l+i) n : 一次支付现值系数， 用符号(P/F, i, n)表示。练习题：某厂预备进行分期投资，第一年投资为 1000万元，第二年投资为600万元，第三年 投资为500万元，若年利率为10%,则其投资 的现值应为多少？等额分付类型3 年金终值公式(AF)0123511-1n:丄11意义：如果某人每年末存入资金

12、A元，年利率i, 第n期末资金的本利和为多少？现金流量图：Ai1+fY2_1F=A-一=山(Fg小年金终值系数：(l + i)nl/i用符号(F/A, i, n)表示。年金终值公式(A F)的推导将每期的A值看作一笔整付值，有F=A(1 + A(1 + i 严2 + + A(1 + i) + A式上式等式两边同乘以(1+ i ),得F(1 + i)=A(l + i)n + A(1 + i)-1 + + A(1 + i)2 + A(1 +i) 式式式得F i=A(1 + i)n-l例3：某企业拟向银行借款1500万元，5年 后一次还清。甲银行贷款年利率丄7%,按年 计息。乙银行贷款年利率16%,

13、按月计息。问：企业在哪家银行贷款较为经济？Fj = P(F/P, i9 n)=1500 * (F/P, 17%, 5)F2 = P(F/P, i, n)= 1500* F/P, (1+16%/12)12-1, 5练习题：某国有企业为设立退休基金，每年年末 存入银行3万元，若存款利率为5%,按复利 计息，第五年末基金总额是多少？4偿债基金公式（F一 A）意义：如果希望在n年后终值为F,则在n年中每年年末存入多少资金?现金流量图：公式：A=F-i/C(l + i)n-13 =F(AZF, i, n)J等额分付偿债基金系数：i/（1 + i）用符号（A/F, i, n ）表示。练习题：某厂欲积累一笔

14、设备更新基金，用4年后 更新设备.此项目投资总额为500万元，银行 利率为12%,问每年末至少需要存款多少？练习题：按政府有关规定，贫困学生在大学学习期 间可享受政府贷款.设某学生在大学4年学习 期间，每年年初从银行借款3500元用以支付 学费，若按年利率3%计复利，第4年年末一 次归还全部本息需要多少钱？5.年金现值公式(AP)意义：从第一年末到第n年末有一个等额的现金流 序列，每年的金额均为A,在利率为i的条件下，现值是多少？ 现金流量图：1 T厂卞0123n-2n-1 ne 岛A g引等额分付现值系数：用符号(P/A, i, n)表示。例题：某厂投资一项专利产品，预计每年可获得 100万

15、元，在年利率6%的情况下，5年后要求 连本带利全部收回，问期初购买专利一次性 投入应以多少钱为算才合算？意义：银行现提供贷款P元，年利率为i,要求在n年内等额分期回收全部贷款，那么每年年末应回收多 少资金？已知：P, i, n求A。现金流量图:0123A=P (A/ Pf i,丹)资金回收系数：用符号(A/P, i, n)表示。计息期与支付期不等的问题 1 计，电期短于支付期的，情况当计，电周期是半年. 季. 月，而支付周期是年 日寸，属于计，电周期划、于付，电周期的类型。例仁 某人连续三年年末等额存入银行3000元，年利 率为12%,按季计息，求此人3年末可收回的资金。例2：某设备除每年发生

16、5万元运行费用外，每隔3年 需大修一次，每次费用为3万元，若设备的寿命期 为15年，资金利率为10%,求其在整个寿命期内设 备费用现值为多少？ 2计息期长于支付期的情况处理原JW： 计息期间 的存软相当于在本期末存 入,而年软相当于在本期初取出.A = P（A/i,/V）|=30（,2。） = 30 x 0.0872 = 2.46例题：某人要购买一处新房，一家银行提供20年期年 利率为6%的贷款30万元，该人每年耍支付多少？解:（万元）例题：要使目前的1000元与10年后的2000元等值, 年利率应为多少？例题：6年期付款购车，每年初付2万元，设年利率为10%,相当于一次现金支付的购价为多少？

17、（万元）2 + 2（久 10,5）= 2 + 2x 3.791 = 9.582例题：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元，若年利率为10%,现在应在入多少钱？（1+所以上式可变为（元）10000P = 10000010%例题：从第4年到第7年每年年末有100元的支付 利率为10%,求与其等值的第0年的现值为多大?例题：年利率8%,每季度计息一次，每季度末借款 1400元，连续借16年，求与其等值的第16年末的将 来值为多少？（元）F =人（気爲2）= 14叫忆2,64）= 17860453-例题：年利率12%,每季度计息一次，每年年末支 付500元，连续支付6年，求其第0年的现值

18、为多少?解：其现金流量如图1 1 111 1 121 1 131 1 141 1 15 *f16年500500500500500500计息期短于支付期计息期为季度，支付期为1年，计息期短于支付期，该 题不能直接套用利息公式。需使计息期与支付期一致起来，计算方法有三种:方法一，计息期向支付期靠拢，求出支付期的有效利 率。I0.12P = 500（久 12.55,6）= 20241 = 12.55%（元）年有效利率计息期短于支付期:方法二 支付期向计息期靠拢，求出计息期末的等额 支付。A = 5000) = 5000x0.2390 = 1195|(元)P = 1195(:% 3,24)=1 195x 16.9355 = 2024(元)方法三 把等额支付的每一个支付看作