九年级数学上册期末试卷中考真题汇编[解析版]

1、九年级数学上册期末试卷中考真题汇编解析版一、选择题1. 如图.四边形ABCD内接于OO,若ZA = 40%则ZC=（）A. IlOoB. 120oC. 135D. 140。2. 如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm,动点P、Q同时从点力出发，以lcs的速 度分別沿AB和&TC的路径向点B、C运动，设运动时间为卅单位：s）,四边形PBCQ的 而积为y（单位：cm2）,则y与（0x4）之间的函数关系可用图象表示为（）3. 如图，OO的直径弘的延长线与弦DC的延长线交于点&且CE=OB,已知Z DOB=4. 已知一元二次方程x2kx-3=O有一个根为1,则k的值为（）A. -2B. 2C.一4D

2、. 45. 若一元二次方程X2 - 2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范用是（）A. mlB. mlC.m 1D. m 16. 如图,若二次函数y=ax2+b+c （ a0 ）图象的对称轴为x=l,与y轴交于点C,与X轴交 于点A、点B （ -1,0）,则二次函数的最大值为a+b+c ；a - b+c O ； b2 - 4ac 0时，-IVXV3,英中正确的个数是（）C. 3D. 47. 将二次函数y = 2的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所 得新的图象的函数表达式为（）A. y = 2（x-4）-lB. y = 2（j + 4）2 -1C. y = 2（

3、j-4）2lD. y = 2（x + 4）2 + l8. 某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得 知，除了小明外，该班英他同学身髙的平均数为172c/H ,方差为k cm2第二天，小明来 到学校，老师帮他补测了身髙，发现他的身髙也是172Cm ,此时全班同学身髙的方差为k CmI，那么R与R的大小关系是（）A. kkB. k kJk =kD.无法判断9. 如图，在CABCD中，E、F分别是边8C、CD的中点，AE. M分别交3D于点G、H.则 图中阴影部分图形的面积与MBCD的而积之比为（）A. 7:12B. 7:24C. 13:36D. 13:7210下表

4、是二次函数y=a2+bx十C的部分x, y的对应值:X -11 20121322523 y 2m-17 4-27 41142 可以推断m的值为（）1A. - 2B OC. 一D 2411.若关于X的一元二次方程X2 - 2x+ - I = O没有实数根，则的取值范围是（）A a2C a - 212如图，点久B、C在OO上，ZACB=I30则ZAOB的度数为（）A. 500B. 80oC. IOOoD IlOo二填空题13. 若- = 则巴的值为b 3 b 14. 已知点P是线段处的黄金分割点，PAPB, AB=4cm,则EA=cm.15. 已知关于X的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根

5、分别为x1=-l, 2=2 ,则二次函数y=2+m+n中，当y0时，X的取值范围是；16. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D为格点（即小正方形的顶一点），A8与CD相交于点0,则AO的长为4D17. 数据8, 8, 10, 6, 7的众数是.18. 已知关于X的一元二次方程x2-2y3x + k= 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.19. 把函数y=2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是.20. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的槪率

6、是.21. 已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标X与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与X轴的另一个交点坐标是.X1012 y 034322. 某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为315元，设降价的百分率为X,则列 出方程是.23. 次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人 数都为6人，成绩如下：甲：7, 9, 10, 8, 5, 9；乙：9, 6, & 10, 7, &（1）请补充完整下而的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组89乙组5388（2

7、）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组 学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由324. 如图，RtZUBC 中，ZACB=90 , BC= 3. tan=-t 将 RtBC 绕点 C 顺时针旋转490得到ADFG点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作。F,当FD=25已知二次函数y= -/ + bx+c （b, C为常数）的图象经过点（2, 3） ,（3, 0）（1）则 b=, c=;（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为：（3）在所给坐标系中画岀该二次函数的图象：（4）根据图象，当一3x2时，y的取

8、值范用是DE丄AC交AC的延长线于点E,连接BD.ZBAC的平分线交QO于点6过点D作(1) 求证：DE是OO的切线：(2) 若 BD=3, AD=4,贝IJ DE=_27. (1)如图，已知 朋、CD是大圆OO的弦，AB = CD, M是的中点连接OM,以 0为圆心，OM为半径作小圆O0.判断CD与小圆OO的位置关系，并说明理由：(2)已知00,线段MV, P是G)O外一点.求作射线PQ,使PQ被G)O截得的弦长等于MM(不写作法，但保留作图痕迹)28. 已知：如图，抛物线y= - +2x+3交X轴于点4、B.其中点&在点B的左边，交y 轴于点G点P为抛物线上位于X轴上方的一点.（1）求4、

9、B、C三点的坐标：（2）若APAB的而积为4,求点P的坐标.29. （1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在aABC中，AB = AC. ZBAC = 90 , D是aABC外一点，且AD = AC ,求ZBDC的度数.若以点A 为圆心，为半径作辅助OA,则C、D必在G）A上，ABAC是G）A的圆心角，而ZBDC是圆周角，从而可容易得到ZBDC=（2）（问题解决）如图 2,在四边形 ABCD中，ZBAD = ZBCD = 90 ZZBDC = 25, 求ZBAC的度数（3）（问题拓展）如图

10、3, EF是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE = DF连接交于点，连接CF交BD于点G,连接处交于点若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是30. 如图，AB是Oo的直径，弦DE垂直平分半径0 AfC为垂足，弦DF与半径OB相交于 点 P，连结 ER E0,若 DE= 23 , ZDPA=45 (1) 求G)O的半径；(2) 求图中阴影部分的而积.31如图，已知OO的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上的一点,ZEAB=ZADB.(1) 求证：AE是C)O的切线：(2) 已知点B是EF的中点，求证：EAF-CBA;(3) 已知AF=4,CF=2,在(2)的条件下，求AE

11、的长.32.如图，OA丄/于点人B是OA上一点，OO是以。为圆心，OB为半径的圆.C是 Oo上的点，连结CB并延长，交I于点D,且AC=AD.(1)求证：AC是OO的切线(证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标 注后用数字表示)；(2)若OO的半径为5, BC = 6,求线段AC的长.DA【参考答案】试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算ZC的度数.【详解】T四边形ABCD内接于。O, ZA=400, ZC=180o-40o=140o,故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2.

12、C解析:C【解析】【分析】先汁算岀四边形PBCQ的而积，得到y与X的函数关系式，再根据函数解析式确N图象即 可.【详解】由题意得：y =丄 44-A2 =-x2 +8(0 0,解得：m0时，方程有两个不相等的实数根是解题的关 键.6. B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与X轴的交点，进而分别分析得岀答 案.详解：J二次函数y=ax2+bx+c ( a0 )图象的对称轴为xL,且开口向下，.x0,故错误： J图象的对称轴为x=l,与X轴交于点A、点B ( -1,0),AA(3,0),故当y0时，-lx=2的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数

13、关 系式是：y = 2(4)2-l.故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平 移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标， 利用待泄系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.8. B解析:B【解析】【分析】设该班的人数有n人，除小明外，英他人的身髙为X】，X2Xn-I,根据平均数的立义可 知：算上小明后，平均身高仍为172cm,然后根据方差公式比较大小即可.【详解】解：设该班的人数有n人，除小明外，其他人的身高为x, X2xn-l, 根据平均数的泄义可知：算上小明后，平均身高仍为172

14、Cm 根据方差公式：k =(x1-172) + (x2 -172)2 + + (Gj72广Zr=I(XI-172)2 +(x2 -172)2 +.(v1-172)2 +(172-172)2=匚(西 一 172) +(七 T72) + +(Xn-I-172)-(xl -172) +(x2 -172) + (xn- -172) 1- (Xl -172) + (x2 -172) + + (%,.1 -172)ln L7? Il-J即k S ffW 边歼 ABCD=6 SAAGH,SAGH: S 平行四边形 ABCD=1： 6,TF、F分别是边BC、CD的中点，.EF V。匕BCDD18, SAM +

15、 SFC =_+_!_=2_. %边形昨6 8 24_ .，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例上理、等底同高的三角形面积性质, 题目的综合性很强，难度中等.10. C解析:C【解析】【分析】首先根据表中的X、y的值确左抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可.【详解】1 737解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（一，）和（一，2 42413I- 一所以对称轴为X= 22 =45 1/n 1 = 1 一-2I、2丿.点（-1, m）和（|,，关于对称轴对称,1m =,4故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确立抛物线的对称轴

16、11B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式由题意可知： = b2 -zkc = (-2) -4l(rz-1)2,故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx + c = O (a0)的根的判别式 = b2-4ac:当(), 方程有两个不相等的实数根；当=()，方程有两个相等的实数根；当()，方程没有实 数根.12. C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角左理即可得到结论.【详解】在优弧AB上任意找一点D,连接AD, BD.VZD=I80 - ZACB=50,：.ZAOB=2ZD100o,故选：C.【点睛】本题考查了圆周角立理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助

17、线是解题的关键.二、填空题13. 【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案.【详解】 9 bzza,故答案为：【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则. 解析：I【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案.【详解】a -b 2 故答案为：-【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.14. 2-2【解析】【分析】根据黃金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP二AB,代入运算即可.【详解】解：由于P为线段AB=4的黃金分割点，且AP是较长线段；则 AP=4 =cm,故答案为解析：25-2【解析】【分析】根

18、据黄金分割点的左义，知AP是较长线段；则AP= JE=Iab,代入运算即可.【详解】 解：由于P为线段AB=4的黄金分割点, 且AP是较长线段：2故答案为：(25-2) cm.【点睛】此题考查了黄金分割的左义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的迈二I,2难度一般.6 -lx2【解析】【分析】 根据方程的解确定抛物线与X轴的交点坐标，即可确定yVO时，X的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与X轴的交点坐标为(-1, 0) ,(2, 0),解析:-lx2【解析】【分析】根据方程的解确左抛物线与X轴的交点坐标，即可确y0,开口向上，.yVO时，X的取值范围是-lx9【点

19、睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判左和性质、相似三角形的判左和性质以及勾股 泄理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.17 . 8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案.【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数Z题中的8出现次数最多,所以众数是8 故答案为：8 .【点睛】本题主要考查众数,掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案.【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8岀现次数最多，所以众数是8故答案为：&【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键.18. 【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k

20、的不等式，求出k的取值范围.【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.,方程有两个不相等的实数解析：k0：.k 3.故答案为：k0o方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根：（3）Zk48=5,根据旋转的性质得到ZDCE=ZACB=90 DE=AB=5, CD=AC=A920根据相似三角形的性质得到DF=:如图2,当OF与RtBC的边AC相切时，延长DE 交AB于H,推岀点H为切点，DH为G)F的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】如图1,当C)F与RtABC的边AC相切时，切点为H,连接FH,则HF丄AC,BC 3TRt&3C

21、中，ZC=90% BC= 39 tan= 一，AC 4AC=4, 48=5,将Rt&3C绕点C顺时针旋转90得到ADEC,I ZDCE= ZACB=90, DE=AB=5. CD=AC=4T FH丄AC, CDdAC,:FHCD,：HEFHsEDC,.FH _ EF* CD _ DE ,DF 5DF 94 520解得：DF=:如图2,当0F与Rt8C的边/4C相切时，延长DE交&3于H, ZAHE= 90 9点H为切点，DH为G)F的直径,ZdecsHdbh、.DE _ CDBDDH54 7 DH5145.心综上所述，当FD=罟或牛时，OF与Rt3C的边相切, 故答案为：G或?【点睛】本题考查

22、了切线的判泄和性质，相似三角形的判立和性质，旋转的性质，正确的作岀辅助 线是解题的关键.三、解答题25.（1） b=2, c=3；（2）（0, 3） ,（1, 4）（3）见解析：（4-12y4【解析】【分析】（1）将点（2, 3） ,（3, 0）的坐标直接代入y= 2+bx+c即可：（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可；（3）根据二次函数的泄点、对称轴及所过的点画出图象即可；（4）直接由图象可得岀y的取值范围.【详解】（1）解：把点（2, 3） ,（3, 0）的坐标直接代入y= 2 + bx+c得b = 2c = 33=-4+2b+c0=-9+3 b+c解得彳故答案为:b

23、=2t c=3;令x=0,c=3,-次函数图像与y轴的交点坐标为则(0, 3),(2) 解二次函数解析式为y=y=-2+2x+3=-(x-l)2+4,则顶点坐标为(1,4).如图所示:斗Xr-v-r-r-r：1卜：；?“； ;丄7;:;：根据图像，当-3x2时.y的取值范用是:一 12 2)【解析】【分析】(1) 当y = 0时，可求点A,点B坐标，当 = 0,可求点C坐标：(2) 设点P的纵坐标为，利用三角形而积公式可求得y=2,代入y= - +2x+3即可求 得点P的横坐标，从而求得答案.【详解】(1)对于抛物线+2x+3,令 y=0,得到-x2+2x+3=0,解得：XI= - It X2

24、=3,则 A ( - I9 0) f B (3, 0),令 X = O,得到 y= - 2+2+3=3,则C点坐标为(0, 3):故答案为： ( - 1, 0) , B (3, 0) ,(0, 3)；(2)设点P的纵坐标为V,Y点P为抛物线上位于X轴上方，y0,.tPAB的而积为4,. *x(3 + l)x y = 4,解得：y = 2,点P为抛物线上的点，将 y = 2 代入 y= - x2+2x+3 得：-x2+2x+3二2,整理得 x2-2x-1=0,解得：Xi=I - y/2，2=1+ 2，.P 点坐标为：(I-JT,2),(l+2 - 2).【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，

25、利用二次函数的性质求解是关键.29.(1) 45：(2) 25：(3) 5-l【解析】【分析】(1) 利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解.(2) 由 A、B、C、D 共圆，得岀ZBDC=ZBAC,(3) 根据正方形的性质可得AB=AD=CD, ZBAD=ZCDAt ZADG=ZCDG,然后利用 “边角边”证明AABE和ADCF全等，根据全等三角形对应角相等可得Zl = Z2,利用 “SAS”证明AADG和ACDG全等，根据全等三角形对应角相等可得Z2 = Z3,从而得到 Zl = Z3,然后求出ZAHB=90 ,取AB的中点O,连接OH、OD,根据直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半

26、可得OH=IAB = It利用勾股龙理列式求岀OD,然后根摇三角2形的三边关系可知当0、D、H三点共线时，DH的长度最小.【详解】以点A为圆心，点B、C、D必在OAV ZBAC是GIA的圆心角，而ZBDC是圆周角, ZBDC= - ZBAC=45o ,2故答案是：45：（2）如图2,取BD的中点0,连接AO、C0.VZBAD=ZBCD=90 ,点 A. B、C、D 共圆，ZBDC= ZBAC,VZBDC=25 ,/.ZBAC=25o :(3) 在正方形 ABCD 中，AB=AD=CD, ZBAD=ZCDA1 ZADG=ZCDG, 在ZABE 和ZDCF 中，AB=CDOD,.当0、D、H三点共

27、线时，DH的长度最小，最小值=OD-OH=JJ.【点睛】本题主要考查了圆的综合题，需要掌握垂径立理、圆周角定理、等腰直角三角形的性质以 及勾股能理等知识，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法.30 . (1) 2 ;(2)n-2.【解析】【分析】(1) 因为AB丄DE,求得CE的长，因为DE平分AO,求得Co的长，根据勾股左理求得 OO的半径(2 )连结 OF,根据 S IJJaJ=S Seof 求得【详解】解：(I)T直径AB丄DE CE = -DE = y32 DE 平分 AO CO = -AO = -OE2 2又T ZOC = 90 ZCEO = 30在 Rt COE 中，OE = 2 C

28、)O的半径为2(2) 连结OF在 Rt DCP 中,V ZDPC = 45 ZD = 90 45 =45ZEOF = 2/D = 96 *l 形 OWF 竺S2360. S Plej=/F 2【点睛】本题考查了垂径左理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了扇 形的而积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系.31. (1)证明见解析：(2)证明见解析：(3) 42 .【解析】【分析】连接CD,根据直径所对的圆周角为直角得出Z ADB+Z EDC=90o,根据同弧所对的圆周角相等得出Z BAC=Z EDC,然后结合已知条件得出Z EAB+Z BAC=90o,从而说明切线；连接BC,根据宜径的性质得出Z ABC=90%根据B是EF的中点得出AB=EF,即Z BAC=Z AFE,则得岀三角形相似： (J根据三角形相似得岀 = ，根据AF和CF的长度得出AC的长度，然后根据AF EFAfi ArEF=2AB代入=一-求出AB和EF的长度，最后根据