中考数学几何模型能力共顶点模型(原卷版

1、中考数学几何模型2:共顶点模型共顶点模型，亦称 手拉手模型”，是指两个顶角相等的等腰或者等边三角形的顶点重合，两个三角形的两条腰分别构成的两个三角形全等或者相似。寻找共顶点旋转模型的步骤如下：(1) 寻找公共的顶点(2) 列出两组相等的边或者对应成比例的边(3) 将两组相等的边分别分散到两个三角形中去，证明全等或相似即可。两等边三角形两等腰直角三角形两任意等腰三角形*常见结论：连接BD、AE交于点F,连接CF，则有以下结论:(1) BCD ACE(2) AE BD(3) AFB DFE(4) FC 平分 BFE例题1.以点A为顶点作等腰 RtABC,等腰RtADE ,其中 BAC= DAE=9

2、0，如图1所示放置，使 得一直角边重合，连接 BD、CE.(1) 试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；(2) 延长BD交CE于点F试求 BFC的度数；(3) 把两个等腰直角三角形按如图2放置，(1)、( 2)中的结论是否仍成立？请说明理由.变式练习1.已知：如图， ABC和ADCE都是等腰直角三角形， ACB= DCE=90 (1) 求证：BD=AE.(2) 若 ABD = DAE, AB=8 , AD=6 ,求四边形 ABED 的面积.例题2.如图，等边 AABC ,等边 AADE ,等边DBF分别有公共顶点 A , D ,且AADE , ADBF都在ADB内，求证：CD与EF互相平分.

3、变式练习PCD，2.已如图，已知等边三角形 ABC,在AB上取点D,在AC上取点E,使得AD=AE,作等边三角形例题3.在等边ABC与等边DCE中，B，C，E三点共线，连接 BD，AE交于点F,连接CF.（1）如图 1,求证：BF=AF+FC , EF=DF+FC ;如图2,若ABC , DCE为等腰直角三角形， ACB= DCE=90 ,则 的结论是否成立？若不成立, 写出正确结论并证明.例题4.【问题探究】（1）如图已知锐角ABC ,分别以AB、AC为腰，在ABC的外部作等腰 RtABD 和RtACE ,连接CD、BE,试猜想CD、BE的大小关系 ;（不必证明）【深入探究】（2）如图ABC

4、、ADE都是等腰直角三角形，点 D在边BC上（不与B、C重合），连接EC,则线段BC, DC , EC之间满足的等量关系式为 ;（不必证明）线段AD2, BD2, CD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；【拓展应用】（3）如图 ，在四边形 ABCD中， ABC= ACB= ADC=45 .若BD=9, CD=3 ,求AD的 长.D 例题5.如图1 ,在ABC中，BC=4 ,以线段AB为边作ABD ,使得AD=BD ,连接DC ,再以DC为边作CDE ,使得 DC=DE , CDE = ADB= .(1) 如图2,当 ABC=45且=90时，用等式表示线段 AD , DE之间的数量关系;(2)

5、 将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段 EF ,连接BF，AF . 若c=90o ,依题意补全图3,求线段AF的长； 请直接写出线段 AF的长(用含的式子表达标检测领悟提升强化落实1.如图，在等边 ABC与等边ADCE中，B , C, E三点共线，BD交AC于点G, AE交DC于点H ,连接 GH.求证：GH / BE.2.如图，在正方形 ABCD内取一点E,连接AE , BE ,在AABE外分别以AE , BE为边作正方形 AEMN和EBFG ,连接 NC , AF ,求证：NC / AF.3.如图，在等腰 RtAABC与等腰 RtADCE中， ABC= DCE=90 ,连接 AD ,

6、 BE ,求证:AB 2+DE2=AD 2+BE2.4.如图，在ABC 中，AB=AC=10 , BAC=45 ,以 BC 为腰在ABC 外部作等腰 RtBCD , BCD=90 ,连接AD ,求AD的长.5.【发现问题】如图1 ,已知AABC ,以点A为直角顶点、AB为腰向AABC外作等腰直角 ABE .请你以A为直角顶点、AC为腰，向AABC外作等腰直角AACD （不写作法，保留作图痕迹）.连接BD、CE .那 BD与CE的数量关系是 .【拓展探究】如图 2,已知AABC ,以AB、AC为边向外作正方形 AEFB和正方形ACGD ,连接BD、CE, 试判断BD与CE之间的数量关系，并说明理由.6.已知线段AB丄直线I于点B,点D在直线I上，分别以AB、AD为边作等边三角形 ABC和等边三角形ADE ,直线CE交直线I于点F .(1) 当点F在线段BD上时，如图 ，求证：DF=CE - CF;(2) 当点F在线段BD的延长线