圆锥曲线离心率专题

1、离心率专题21.(福建卷)已知双曲线务a2 y b2= 1(a0,b .2)的两条渐近线的夹角为c麵C. 3n 亍，则双曲线的离心率为D出36.(全国卷III)设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点卩，若厶F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是(A )丄2(B)(C) 2 - 2(D)2 -17.(广东卷)若焦点在x轴上的椭圆2 2x y1的离心率为2 m382(A)、3 (E)Y(C)3(D)-2332 28.(福建卷)已知 F1、f2是双曲线一2 = 1(a 0, b 0)的两焦点，以线段 f1f2为边作正a b三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上

2、，则双曲线的离心率是(A. 42.3B.3-19. 2004年全国设双曲线的焦点在 X轴上,( )A. 5B.5V3+1C .D .3 12两条渐近线为y1x，则该双曲线的离心率 e255C .D .24A、B10.（福建理）已知F2是椭圆的两个焦点，过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若 ABF 2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是（11.、2C .2.3D .22 2x y（重庆理）已知双曲线 2 =1,（a0,b0）的左，右焦点分别为 F1, F2，点P在双曲a b| PF1 | =4 | PF21，则此双曲线的离心率 e的最大值为：（5c7B . -C . 2D .-33线的右

3、支上，且4 A .3C. 2212.（福建卷11）又曲线务=a計1（小）的两个焦点为F1、F2,若P为其上点，且|PF1|=2| PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（B. 1,31A.(1,3)13.（江西卷7）已知F1、F2是椭圆的两个焦点, 圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（D. 3,-C.（3,+ 二）I I 满足 MR MF?二0的点M总在椭A. (0,1)1B . (01 C.（。吕D14.（全国二9）设a 1，则双曲线2 2x ya2 (a 1)2=1的离心率e的取值范围是（）A(庞 2)(2,5)D. (2, 5)2 215.（陕西卷8）双曲线 冷-為=1 （ a 0，b 0）

4、的左、右焦点分别是F1, F2，过 a bFi作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF?垂直于x轴，则双曲线的离心率为（A 、6C. 、2 D.x16.(天津卷(7)设椭圆-r =1 ( m 0，n0）的右焦点与抛物线y2焦点相同，离心率为2，则此椭圆的方程为（2 2(A)乞112 16(C)2 2x y14864x2(D)1644817.（江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆笃笃=1（ a b 0）的焦距为2，以a bO为圆心，a为半径的圆，过点,0作圆的两切线互相垂直，则离心率18.（全国一 15）在 ABC 中, AB = BC，cosB =送.若以A B为焦点的椭圆经过点C ,则

5、该椭圆的离心率e二2 219、使/（全国2理设F1,F2分别是双曲线才牙1的左、右焦点。若双曲线上存在点FiAF2=900,且|AFi|=3|AF2|,则双曲线离心率为(A)(B)帀(C)运(D) -520、（全国文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（.3D .221、（安徽理9 ）如图，Fi和F2分别是双曲线2 2x r22 =1（a - 0,b -0）的两个焦点，A和B是以0为圆心，a b以OFi为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且厶F2AB是(A)3(D)13等边三角形，则双曲线的离心率为2 2x y、（22、（北京文4）椭圆一22 - 1（a b 0）的焦点为R

6、， F2，两条准线与x轴的交点分别为a bM , N，若MN b0)的左、右顶点分别是 A、B，左、右焦点分别是F1、F2,右AF1|, |F1F2|, |F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为B.習1A.11C.1(2011课标全国)设直线I过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直,I与C交于A, B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，贝U C的离心率为A. 、2B. ,3C. 229.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60 则双曲线C的离心率为30 .设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为 B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心

7、率为(),5 + 1 D 丁A. .2B. .3,3+ 1C-22 231 .已知点F是双曲线?一器=1 (a0, b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A, B两点，若 ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A . (1 ,+s )B. (1,2)C. (1,1+ 2)D. (2, + )2 232 .已知双曲线b= 1 (a0, b0)的左、右焦点分别为F1、F?，点P在双曲线的右支上，且|PF1|= 4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为离心率专题解析1.解析:x y双曲线 2 - 1(a 0, b，0)的右焦点为a bF,若过

8、点F且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率-,- a a2 2 2.2 c a _b.3，离心率e = 224 , e2,选Ca a22 y2.解析：过双曲线M :x 2 =1的左顶点A(1 , 0)作斜率为1的直线I : y=x 1,若I与双曲 b2线M的两条渐近线 x2 -每=0分别相交于点 B(X1,y1),C(X2,y2),联立方程组代入消元得b2(b2 -1)x2 2x _1 =0 ,X1+X2=2X1X2,又 | AB |=| BC |,则 B 为 AC 中点，x1 x2 二百1，b2=9，双曲线M的离心率e=- = . 1

9、0，选A.a12X1 = 1+X2，代入解得I 1X2 二212,，故选A2-=解：方程2x2 -5x 2 =0的两个根分别为 解析：双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,可得e仝二二 45,故选Aa 3a 33ji二 tan a2=6，双曲线的离心率为2 .33，选D.6.D7.B8.D9.C10. A11. B15.B16.B&17.18. 3282 25.解：双曲线X -1 (a 2)的两条渐近线的夹角为a 212.B13.C14 B2 2X y19.解.设Fi, F2分别是双曲线 牙=1的左、右焦点。若双曲线上存在点 A，使/ FiAF2=90o,a b且 |AFi|=3|AF2| ,设

10、 |AF2|=1 , |AFi|=3 ,双曲线中 2a =| AF1| AF22 ,2c =|2 +|AF2 |2 =0,离心率 e = ，选 B。220.解已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍， a=2b，椭圆的离心率21.解析：如图，F1和F2分别是双曲线个焦点，A和B是以O为圆心，以OR2 x2 a支的两个交点，且厶F?AB是等边三角形，连接AF1, Z AF2F1=30 e仝公，选d。|AF1|=c, |AF2|= -3c,a 2a=(_3-1)C，双曲线的离心率为 1-3，选 D。22.解析:2 2椭圆2 与=1(a b 0)的焦点为F, F2,两条准线与x轴的交点分别为 M , N ,a

11、 b若|MN2a| = 2邑,|吋2|=25cMN w 2 F1F2，贝U-2c，该椭圆离心率ci2e，选 D。223.解析:由=丄得b =2a c =a2 b 5a , b 21 c24.解析:由 e = 得 a=2c, b= 3c ,所以 x1x22 a所以点P(x1, x2)到圆心(0, 0)的距离为x： x；二.(x1 x2)22加2:八2，所以点P在圆内,25.解析：设 c=1，则2二 a2a_ c2 = 2a 二 a = 1、2二26.解析：由已知 C=2, b 3= b2 =3a= a2 -4 =3a= a =4,e 二 二丄aa 4227.答案 B 解析由题意知 |AFi|=

12、a c, |FiF2|= 2c, |FiB|= a+ c,且三者成等比数列，则|F1F22 = |AF 11|F1B|,即卩 4c2=a2 c2,a2=5c2,所以e2= ,所以e-55.2 228 .答案 B解析 设双曲线的标准方程为 卡一p= 1(a0 , b0)，由于直线I过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线I的方程为I:4 x= c 或 x= c,代入 b = 1 得 y2 = b2（字1）=孑,-y= -，故 |AB|= a2 22b2b依题意 =4a,aa2 2 2b2c a二 2= 2, 2a a=e2 1 = 2,e= . 3.29.解析如图,/ BiFiB2= 60则c=

13、,3b，即c2= 3b2，由 c2= 3（c2 a2），得 = 2，则a 2e=b2 2 230.解析 设双曲线方程为活=1(a0, b0)，如图所示,双曲线的Ku，一条渐近线方程为y= ax,而kBF =-b,o ooo c a ac= 0,两边同除以a ,得 e e 1 = 0,bba （ p = 1,整理得 b2= ac.1 + /51 V5解得e= 2 或e= 2 （舍去），故选 D.n31 .解析 根据双曲线的对称性， 若厶ABE是钝角三角形，贝U只要0/ BAE|EF|就能使 / BAEa + c,即 b2a2+ ac, 即卩 c2 ac 2a20, 即卩 e2 e 20,得 e2