圆锥曲线试题赏析

1、圆锥曲线试题赏析圆锥曲线这部分内容具有举足轻重的地位，是高考中的一 个热点也是一个难点，笔者对 2010 年高考中出现的圆锥曲线试 题进行了粗略地整理与分析，不当之处，请批评指正。一、概念题型，注重基础知识的积累 基础知识、基本技能始终是基础，是教学的根本，高考试 题往往需要学生牢牢掌握概念，强化基本知识和重点知识的训 练。例 1. （安徽卷）双曲线方程为 x22y2=1 ，则它的右 焦点坐标为（ ）A、（， 0）B、（， 0）C、（， 0）D、（， 0） 解：双曲线方程中， a=1,b=,c=,c= ，所以右焦点坐标为（， 0） ，故选 C。评注：本题考查双曲线的焦点，把双曲线方程先转化为标

2、 准方程，然后利用c=a+b求出C1即可得出焦点坐标。但因方程 不是标准形式，很多学生会误认为b=1或b=2或，从而得出错误 的结论。二、中档题型，注重平面几何知识的运用 圆锥曲线的解题离不开相应的平面几何知识，如果能熟练 地运用与特殊几何图形相关的性质去解题，既减轻了计算的麻 烦，又节省了时间。例2.(全国卷)已知抛物线 C:y=2px(p 0)的准线为I , 过M( 1, 0)且斜率为的直线与i相交于点A,与C的一个交点 为 B. 若 =，则 P=解：过B作BE垂直于准线i于E,因为二，所以M为中点， 所以BM=AB又斜率为，BAE30,所以BE=AB所以BM=BEI为抛 物线的焦点，所以

3、 P=2.评注：斜率为的直线是一条特殊的直线，运用它构造一个的直角三角形，结合题目中的条件就能轻松解答此题。三、综合题型，注重知识的整体性和解题的规范性 近年来这方面的问题往往围绕标准方程、定量问题、存在 性问题等探究性问题， 如何把握知识的整体性， 并在解题中运用 规范的格式和语言成为关键。例 3. (江苏卷)在平面坐标系 xoy 中，已知椭圆 +=1 的左、 右顶点为A, B,右焦点为F。设过点T (t,m )的直线TA, TB与 此椭圆分别交于 M(x, y) , N(x, y)，其中m0, y0,y2 v 0。(1) 设动点P满足PF-PB=4,求点P的轨迹；(2) 设x=2, x=,

4、求点T的坐标；(3) 设t=9，求证：直线 MN必过x轴上的一定点(其坐标 与 m 无关)。解：( 1)由题设得 A(-3, 0), B(3, 0), F(2, 0),设点 P (x,y )，则由 PF-PB=4,得(x-2 ) +y- (x-3 ) +y=4 , 化简得 x=. 故所求点 P 的轨迹为直线 x=.(2) 将X=2, X=分别代入椭圆方程，以及 y0,y v 0得：M (2,)、N(,-)直线AM的方程为：=，即y=x+1;直线BN的方程为 =, 即 y=x-. 联立方程组，解得 x=7y=, 所以点 T 的坐标为 ( 7，) .(3) 点T的坐标为(9,m)，直线AM的方程为：=,即y=(x+3);直线BN的方程为：=,即y=(x-3).分别与椭圆+=1联立方程 组，同时考虑到xm 3, X2工3,解得 M(, )、N(,-).(方法一)当xmx2,直线MN的方程为二令y=0，解得x=1, 此时必过点D (1,0 );当x=x时，直线MN的方程为x=1，与x 轴交点为D (1,0 ).所以直线MN必过x轴上的一定点D (1, 0) 纵观 2010 年高考, 分析近几年江苏数学高考试卷, 圆锥曲 线试题往往考察学生的运算能力和综合运用知识的能