圆的垂径定理

1、圆的垂径定理圆的垂径定理1、如图,O O的直径AB=12,CD就是O O的弦,CD丄AB,垂足为P,且BP:AP=1:5,贝V CD的长为？2、如右图,在RtVABC中,ACB 90o, AC 3, BC 4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D ,则AD的长为？3、已知OO的直径CD=10cm,ABft是OO的弦,AB丄CD垂足为M且AB=8cm则 AC的长为？4、如图,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若AB=8cm,CD=3cr则圆O 的半径为？5、如图,OO的半径ODL弦AB于点C,连结AO并延长交OO于点E,连结EC.若 AB=8,CD=2贝U EC的长为()6将半径为

2、3cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中 阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为？7、如图,AB就是OO的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8/ BAC= / BOD,则OO的半径为？8、在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx-3k+4与OO交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为 .9、如图，点P就是等边三角形ABC外接圆O O上的点,在以下判断中,不正5S-A(0, Q) X确的就是()A,当弦PE最长时.仮是等暧三角形。 出当APC是等腰三角形时，POlAf.匚当P0丄机时，ZACP=30D当ZA?=30 APBC是

3、直角三角形。10、如图AB就是OO的直径，/ BAC=42，点D就是弦AC的中点,则/DOCK度数就是度.11、如图,AB就是O O的一条弦，点C就是O O上一动点，且/ACB=30，点E、F分别就是AC BC的 中点,直线EF与O O交于G H两点,若OO的半径为7,则GE+FH勺最大值为12、如图,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为(6,0),P的半径为 山3 ,则点P的坐标为 13、如图所示，该小组发现8米咼旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于就是她 们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高 1、6米,测得其影长

4、为2、4米,同时测得EG的 长为3米,HF的长为1米，测得拱高(弧GH的中点到弦GH勺距离，即MNI勺长)为2米，求小桥所在圆圆的垂径定理的半径。14、如图,在OO中,半径0C垂直于弦AB,垂足为点E. 若 OC=5,AB=8求 tan / BAC;若/DACh BAC且点D在OO的外部，判断直线AD与OO的位置关系，并加以证明.15、如图,AB就是OO的直径,弦CDLAB与点E,点P在OO上,/仁/ C,求证:CB/ PD;3(2)若 BC=3,sin / P=3 ,求OO 的直径.516、如图所示,AB就是OO的直径,AE就是弦,C就是劣弧AE的中点,过C作CDLAB于点D,CD交AE 于

5、点F,过C作CG/ AE交BA的延长线于点G.(1) 求证:CG就是OO的切线.(2) 求证:AF=CF. 若/EAB=30 ,CF=2,求 GA的长.C317、如图,AE就是半圆O的直径,弦AB=BC=4：弦CD=DE=4连结OB,OD,则图中两个阴影部分的面积与为 .18、如图,已知AB就是OO的弦,OB=2,/B=30 ,C就是弦AB上的任意 一点(不与点A B重合),连接CO并延长CO交O O于点D,连接AD.(1)弦长AB等于(结果保留根号);当/ D=20时,求/ BOM度数；(3)当AC的长度为多少时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的 三角形相似？请写出解答过程1

6、9、如图,AD就是?ABC的高,AE就是?ABC的外接圆的直径.试说明弧BE=M CF20、已知：如图，AB为OO的直径，AB AC, BC交OO于点D , AC交OO于占 E, BAC 45 八、7(1)求EBC的度数;求证：BD CD .21、已知：O O的半径OA=1弦AB AC的长分别为 2 ,3 ,求/ BACK度数.CD22、已知：如图,AB就是O O的直径,CD就是O O的弦,AB,CD的延长线交于 E,若 AB=2DE/E=18 ,求/ C及/AOC的度数.23、如图,在 Rt ABC中, / ACB= 90 ,AC= 5,CB= 12,AD就是 ABC的角平分线,过A、C、D

7、三点的圆与斜边AB交于点E,连接DEBJi(I) 求证:AC=AE;求厶ACD外接圆的半径。24、已知O O的直径为10,点A,点B,点C在O O上,/ CAB 的平分线交O O于点D.(I )如图,若BC为OO的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;(II) 如图,若/CAB=60 ,求BD的长.A圆的垂径定理D9OAD25、如图, ABC内接于O O,Z BAC=120 ,AB=AC,BD为OO 的直径,AD=6,则 DC=?26.如图,AB、CD就是半径为 5的OO的两条弦，AB=8,CD=6,MN就是直 径,AB丄MN于点E,CD丄MNT点F,P为EF上的任意一点,则PA+P（的最小值为?27、已知：如图,等边 ABC内接于O O,点P就是劣弧BC 上的一点（端点除外），延长BP至D,使BD=AP连接CD.若AP过圆心O,如图，请您判断厶PDC就是什么三角 形？并说明理由； 若AP不过圆心O,如图, PDC又就是什么三角形？为 什么？28、已知,