在圆锥曲线中双切线的k联立处理_第1页
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文档简介

1、在圆锥曲线中双切线的 k 联立处理如何从题干条件把握考点是学生们处理双切线问题的重要 难点。下面从几个例题分别阐述。例 1、设 M、N 为抛物线上的两个动点，过 M、N 分别作抛物 线 C 的切线，与分别交于两点，且与相交于点，若。（1）求点的轨迹方程（2）求证：的面积为一个定值，并求出这个定值。解：（ 1）设点， 直线是过点的任意直线 把它与抛物线联立 得到我们需要直线与曲线相切，即联立方程： 即：得到：。其中：故即：所以有：故点轨迹：【分析】由图可知，本问考查双切线问题。阅读核心条件， 发现，考查的是两点的横坐标，也就是两条切线的横截距，只跟 两条切线有关，与切点并无关系，因此考查的知识点

2、是“k 联 立”。（2）由（ 1）设，由切点弦定义有联立得到直线距离二，有（1）得【分析】本问重点考查了直线，包括弦长和距离。属于标准 的切点弦问题。例2、已知圆心率的右焦点 F为（x1） 2+y2=1的圆心，过上 动点作两切线交于、 . 求最大值时，点的坐标？ 解：由题意，设直线是过点的任意直线 把它与圆联立 直线与圆相切即圆心到直线距离得到：，即同理设， 求导解得当时，取得最大值通过这道题，可以看出在代换两点后，可利用韦达定理求截 线长，再通过椭圆方程代换解题。弦长间接考查两条切线，属于标准的双切线 k 联立问题。例 3、抛物线上不同两点 A、B 分别作抛物线的切线相交于 点，。（1）求；（ 2）求证：直线恒过定点；（ 3）设（ 2）中直线 恒过定点F,是否存在实数，使恒成立？若存在，求出的值；若 不存在，请说明理由。（1）已知：点 设直线是过点的任意直线 把它与抛物线联立 得到：我们需要直线与曲线相切，即联立方程：即：所以分析】两切线相互垂直，即斜率乘积为，考查切线本身，k 联立。(2)点，其中由切点弦公式可以推出，代入得到必过焦点【分析】切点连线过定点，需要使用上问结论，标准的切点 弦问题。(3) ?Q其中，即联立方程得到：二定值【分析】通过切点弦方程反推切线公共点，属于切点弦知识 的应用。通过以上例题我们可以总结出两个知识点的具体区分是： 查切点一一切点弦

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