坐标方位角计算

1、二 计算坐标与坐标方位角的基本公式控制测量的主要目的就是通过测量与计算求出控制点的 坐标 , 控制点的坐标就是根据边长及方位角计算出来的。下 面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式, 这些公式就是矿山测量工中最基本最常用的公式。一、坐标正算与坐标反算公式1. 坐标正算 根据已知点的坐标与已知点到待定点的坐标方位角、 边长 计算待定点的坐标 , 这种计算在测量中称为坐标正算。如图55所示，已知A点的坐标为xa、y,A到B的边长与坐标方位角分别为Sab与AB,则待定点B的坐标为xB xAxAByB yAyAB(51)式中xAB、 yAB 坐标增量。由图 55可知xAB SAB cos AB yAB

2、SAB sin AB(52)式中SAB 水平边长 ;AB 坐标方位角。将式 (5-2)代入式 (5-1), 则有xB xA SAB cos AB yB yA SAB sin AB(5 3)当A点的坐标Xa、yA与边长Sab及其坐标方位角 AB为已知 时,就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。式 (52)就是计算坐标增量的基本公式 , 式(5 3)就是计算坐标的基本 公式 , 称为坐标正算公式。从图5 5可以瞧出Xab就是边长Sab在X轴上的投影长 度，yAB就是边长Sab在y轴上的投影长度，边长就是有向线段 就是在实地由A量到B得到的正值。而公式中的坐标方位角 可以从 0到 360变化 ,

3、根据三角函数定义 , 坐标方位角的 正弦值与余弦值就有正负两种 情况, 其正负符号取决于坐标方位角所在的象限 , 如图 56 所示。从式 (52)知, 由于三角函数值的正负决定了坐标增 量的正负 , 其符号归纳成表 53。8VZXIL -图55坐标计算6坐标增量符号表5 3坐标增量符号表坐标方所在象限坐标增量的正位角负号( )/ x/ y090I+90 180n+180 出270IV+270例 1 已知 A点坐标 xa=100、00m,yA=300、10m;边长 sAB=100m, 方位角ab =330。求B点的坐标Xb、壮。解：根据公式(5 3)有xb xa sAB cos AB 100 1

4、00 cos330 186.1myB yA sAB sin AB 300.1 100 sin330 249.6m2、坐标反算由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角与边长，这种计算称为坐标反算。由式(5 1)有Xab Xb XAyAB y yA(5 4)该式说明坐标增量就就是两点的坐标之差。在图55中xab表示由A点到达B点的纵坐标之差称纵坐标增量；yAB表示由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。坐标增量也 有正负两种情况，它们决定于起点与终点坐标值的大小。在图5 5中如果A点到B点的坐标已知，需要计算AB边 的坐标方位角ab与边长时Sab,则有XbXayABXABtan abCOs

5、AByABsin ab(55)公式(5 5)称为坐标反算公式。应当指出，使用公式(5 5)中第一式计算的角就是象限角R,应根据/x、/ y的正负号,确定所在象限，再将象限角换算为方位角。因此公式 (5 5)中的第一式还可表示为：Rabarctan yAarctan yABXb XaXab例 2.已知 xA=300m,Ya =500m, xb =500m, yb =300m,求 A、B二点连线的坐标方位角ab与边长Sab解：由公式(5-5)有Rab arcta n 亘丄XbXa300 500arcta narcta n( 1)500 300因为Xab为正、Yab为负，直线AB位于第四象限。所以R

6、abNW 45根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得AB 36045315AB边长为：Sab 、(Xb xA)2 (yB yA)2. (500 300)2 (300 500)2 282.8m坐标正算公式与坐标反算公式都就是矿山测量中最基本 的公式，应用十分广泛。在测量计算时，由于公式中各元素的数字较多，测量规范对数字取位及计算成果作了规定。例如图根控制点要求边长 计算取至毫米；角度计算取至秒；坐标计算取至厘米。二、坐标方位角的推算公式由公式（5-2）知,计算坐标增量需要边长与该边的坐标方 位角两个要素，其中边长就是在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的，坐标方位角则就是根据已知坐标方位角

7、与水平角推算出来的。下面介 绍坐标方位角的推算公式。如图5-7所示，箭头所指的方向为“前进”方向，位于前进 方向左侧的观测角称为左观测角 ，简称左角；位于前进方向 右侧的角称为右观测角，简称右角。1、观测左角时的坐标方位角计算公式在图5 7与58中，已知AB边的方位角为 Ab,左为左 观测角，需要求得BC边的方位角bc。左就是外业观测得到 的水平角，从图上可以瞧出已知方位角ab与左观测角左之与有两种情况：即大于180或小于180。图5 7中为大 于180的情况，图5 8中为小于180。的情况。图 5 7 坐标方位角推算图 5 8 坐标方位角推算从图5 7可知,BC边的坐标方位角为BCAB左 1

8、80从图 58可知 ,BC 边的坐标方位角为BCAB左 180综上所述两式则有前 后 左 180(56)式(5-6) 就是按照边的前进方向 , 根据后一条边的已知 方位角计算前一条边方位角的基本公式。公式说明 : 导线前 一条边的坐标方位角等于后一条边的坐标方位角加上左观 测角 , 其与大于 180时应减去 180 , 小于 180时应加上 180。2 、观测右角时的坐标方位角计算公式从图 5-7 或图 5-8 可以瞧出左 360 右将该式代入式 (5- 6), 得前 ( 后 右 180 ) 360当方位角大于 360时 , 应减去 360, 方向不变。所以上式 变为180(5 7)上式说明：导线中，前一条边的坐标方位角等于后一条边 的坐标方位角减去右观测角，其差大于180时应减去180 ,小于180时应加上180 。使用式(5-6)与(5-7)时,还应注意相应两条边的前进方向必须一致，计算结果大于360。时,则应减去360 ,方向不例3图5-9为一条支导线，已知A点的坐标方位角BAAM 、