三角形经典例题

1、授课内容:三角形的有关概念教学目标：1. 掌握特殊三角形等边三角形，等腰三角形，直角三角形的性质2. 会用勾股定理判定直角三角形3. 掌握三角形的中线，角平分线和垂线的概念教学重难点：等腰三角形和等边三角形的性质与判定授课内容:【知识考点】一、三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_.二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线段：1_叫三角形的中位线2中位线的性质：_3三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。4角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角

2、形三边的距离 ，内心也是三角形内切圆的圆心。5三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离 ，外心也是三角形外接圆的圆心。6三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线)四、等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角_；2. 等腰三角形底边上的_、底边上的_和顶角的_互相重合（三线合一）；3. 有两个角相等的三角形是_五、等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_三角形是等边三角形六、直角三角形的性质与判定：1.

3、 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_；4. 勾股定理：_5. 勾股定理的逆定理：_【中考试题】一选择题ABCD40120图11. （2010年，3分）如图1，在ABC中，D是BC延长线上一点， B=40，ACD=120，则A等于（ ）A60 B70C80 D902. （2011山东济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是 A15cm B16cm C17cm D16cm或17cm3. （2011四川）如图，在中，点为的中点，垂足为点，则等于（） A B C D （第7题）4. （2011浙江

4、省舟山）如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ）（A）（B）（C）（D）5. （2011山东德州13,4分）下列命题中，其逆命题成立的是_（只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形6. （2011四川南充市）如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=;SABC+SCDESACE ;BMDM;BM=DM.正确结论的个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4

5、个二、填空题1. （2011山东滨州）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_.2.（2011山东）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .3等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 4. （2011湖南邵阳）如图（四）所示，在ABC中，AB=AC，B=50，则A=_。 5. （2011湖南怀化）如图6，在ABC中，AB=AC，BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_.6. （2011贵州安顺，16，4分）如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，

6、那么ADC的面积是 第6题图7. （2011河北）如图3，在ABC中，C=90，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）A B2 C3 D4 二填空题8. (2011重庆綦江) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角A30,B90,BC6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE 米时,有DCAEBC. 9. （2011浙江台州）已知等边ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB,EB分别交边AC于点F，G，若ADF=80 ，则EGC

7、的度数为 10. （2011浙江）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有 .ABCDEFG11.如图7-67所示,有一底角为35的等腰三角形纸片,现过底边上 一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中的最大角的度数是_.12. （2011广东茂名，14，3分）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E 度 13

8、. （2011贵州贵阳）如图，已知等腰RtABC的直角边长为1，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推直到第五个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_14. （2011四川乐山）如图，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA=OB，连结AB，在BA、BB上分别取点A、B，使B B= B A，连结A B按此规律上去，记A B B=，则= ； = 。三解答题15. （2011湖北襄阳，21，6分）如图6，点D，E在ABC的边BC上，连接AD，AE. ABAC；ADAE；BDCE.以此三个

9、等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：；.（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.图616.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为13 cm和15 cm两部分，试求此等腰三角形的腰长和底边长17.（2011青海）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线又ABC+ACB=180ABOC=180（1+2）=180（90A）=

10、探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由探究3：如图3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： 18. （2011年，10分）在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，图14-1AHC(M)DEBFG(N)G图1

11、4-2AHCDEBFNMAHCDE图14-3BFGMN求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）19. （2011四川乐山25，12分）如图,在直角ABC中, ACB=90,CDAB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EFBE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系. (1) 如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是 证明:(2) 如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是 证明(3) 如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是 (写出关系式,不必证明)20. (2011浙江绍兴，23，12分)数学课上，李老