世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业（三十六

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十六)合情推理与演绎推理(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015宜昌模拟)下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,如果A与B是两条平行直线的同旁内角,则A+B=180B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人数均超过50人C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质D.在数列an中,a1=1,an=12an-1+1an-1(n2),由此归纳出an的通项公式【解析】

2、选A.A项中两条直线平行,同旁内角互补(大前提),A与B是两条平行直线的同旁内角(小前提),A+B=180(结论),是从一般到特殊的推理,是演绎推理.而B,D是归纳推理,C是类比推理.2.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10=()A.28B.76C.123D.199【解析】选C.观察,可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,其规律为从第三项起,每一项等于其前相邻两项的和,所求的值为数列中的第十项,继续写出此数列为:1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,第十项为123,即a10+b10=123.3.(201

3、5滁州模拟)若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:aR,结论是:a20,那么这个演绎推理出错在()A.大前提B.小前提C.推理过程D.没有出错【解析】选A.要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提、小前提和推理形式是否都正确,只有这几个方面都正确,才能得到这个演绎推理正确.本题中大前提:任何实数的平方都大于0,是不正确的.【加固训练】正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理()A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确【解析】选C.由三段论可知小前提错.因为大前提:正弦函数是奇函数,小前提:f(x

4、)=sin(x2+1)是正弦函数,结论:f(x)=sin(x2+1)是奇函数.所以小前提错.4.(2015佛山模拟)对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2014次操作后得到的数是()A.25B.250C.55D.133【解析】选D.由题意知,第3次操作为53+53=250,第4次操作为23+53+03=133,第5次操作为13+33+33=55,.因此每次操作后的得数呈周期排列,且周期为3,又2014=6713+1,故第2014次操作后得到的数是133,故选D.5.(2015揭阳模拟)对于正实数a,Ma为满足下述条件的函数f(x

5、)构成的集合:x1,x2R且x2x1,有-a(x2-x1)f(x2)-f(x1)a2,则f(x)-g(x)Ma1-a2【解题提示】对于-a(x2-x1)f(x2)-f(x1)a(x2-x1).变形有-af(x2)-f(x1)x2-x1a,令k=f(x2)-f(x1)x2-x1,又f(x)Ma1,g(x)Ma2,利用不等式的性质可得f(x)+g(x)Ma1+a2.从而得出正确答案.【解析】选C.对于-a(x2-x1)f(x2)-f(x1)a(x2-x1),即有-af(x2)-f(x1)x2-x1a,令k=f(x2)-f(x1)x2-x1,有-aka,又f(x)Ma1,g(x)Ma2,即有-a1k

6、fa1,-a2kga2,因此有-a1-a2kf+kgP(2005)D.P(2003)P(2005),故选D.2.(5分)(2015泉州模拟)若函数y=f(x)满足:集合A=f(n)|nN*中至少有三个不同的数成等差数列,则称函数f(x)是“等差源函数”,则下列四个函数中,“等差源函数”的个数是()y=2x+1;y=log2x;y=2x+1;y=sin4x+4A.1B.2C.3D.4【解析】选C.y=2x+1,nN*,是等差源函数;因为log21,log22,log24构成等差数列,所以y=log2x是等差源函数;y=2x+1不是等差源函数,因为若是,则2(2p+1)=(2m+1)+(2n+1)

7、,则2p+1=2m+2n,所以2p+1-n=2m-n+1,左边是偶数,右边是奇数,故y=2x+1不是等差源函数;y=sin4x+4是周期函数,显然是等差源函数.3.(5分)(2015咸阳模拟)运用合情推理知识可以得到:当n2时1-1221-1321-1421-1n2=.【解析】n=2时,1-122=34=2+122,n=3时,1-1221-132=3489=46=3+123,从而可得当n2时,1-1221-1321-1421-1n2=n+12n.答案:n+12n4.(12分)已知P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p0)上的一点,在P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在y2=2px两边同

8、时求导,得:2yy=2p,则y=py,所以在点P处的切线的斜率:k=py0.试用上述方法求出双曲线x2-y22=1在P(2,2)处的切线方程.【解析】用类比的方法对y22=x2-1两边同时求导得,yy=2x,所以y=2xy,所以在点P处的切线斜率k=2x0y0=222=2,所以切线方程为y-2=2(x-2),所以2x-y-2=0.5.(13分)(能力挑战题)设f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)0,f(1)0,求证:(1)a0且-2ba0,f(1)0,所以c0,3a+2b+c0.因为a+b+c=0,消去b得ac0;再由条件a+b+c=0,消去c得a+b0,所以-2ba-1.(2)因为抛物线f(x)=3ax2+2bx+c的顶点坐标为-b