高中数学知识归纳

1、肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀

2、螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁

3、螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂

4、螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿

5、袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀

6、袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈

7、羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿

8、羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿

9、羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇

10、肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈

11、肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈

12、蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆

13、螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂芅蚂肄膅薃蚁螄羈葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈蚈膁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄芈芄袄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁蒅袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂羄羅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆蕿袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆蚇

14、螃肀节蚆袅芅膈蚅肇肈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆

15、虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄

16、蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅

17、螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅

18、螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃

19、袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄

20、袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄

21、袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂

22、羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃

23、薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄

24、薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁

25、蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂

26、蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃

27、螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁

28、螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁

29、螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂

30、袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿蒆羂膆芅蒆蚁羈膁蒅螄膄肇蒄袆羇莅蒃薆膂芁薂蚈羅膇薁螀膁肃薀袂羃蒂薀蚂螆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆薆虿袃莅蚅螁肈芁蚄袃袁膇蚄薃肇肃蚃螅衿蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿芇螂羆肅莆袄膁莄莅薄羄芀莄蚆膀芆莃袈羃膂莂羁袅蒀莁蚀肁莆莁螃袄节莀袅聿膈葿薅袂肄蒈蚇肇莃蒇蝿袀荿 第一章 集合与简易逻辑基础知识梳理一、集合 集合的概念：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集；集合中的每一个对象叫集合的元素. 元素a在集合m内的表示法 ，元素a不在集合m内的表示法 . 集合中的元素必须具备“三性”

31、： 、 、 . 空集的意义及记号：不含任何元素的集合叫空集，空集记作； 常用数集及记号： 非负整数集（零和正整数的全体）n；正整数集n*或n+ ；整数集z；有理数集q； 实数集r. 无理数集crq 集合的分类（按集合中的元素个数来分）： 有限集 无限集 集合的表示法： 列举法把集合中元素一一列举出来写在大括号内； 描述法把集合中元素的公共熟性用语言或式子描述出来写在大括号内，其基本模式是x| p（x）. 集合的形象表示法韦恩图，即用一条封闭的曲线围成的图形（内部）表示集合. 子集、交集、并集、补集： 子集子集、真子集的意义： 对于两个集合a、b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，那么集

32、合a叫做集合b的子集，记作ab；如果a是b的子集，并且b中至少有一个元素不属于a，那么集合a叫做集合b的真子集，记作a b. 子集的性质：（用、 填空） a a， a，若a，则 a；若ab，bc，则a c；若a b，bc，则a c； 若ab，b c，则a c；若a b，b c，则a c. 子集的个数： 若集合a中有n个元素，则 集合a的子集个数是2 n；集合a的真子集个数是2 n 1；集合a的非空真子集个数是2 n 2. 集合相等的意义：若集合a与b含有相同的元素，称它们相等，记作a=b； 集合相等的充要条件：a=b ab且ba. 交集 交集的意义：ab 由所有属于集合a且属于集合b的元素组成

33、的集合叫做a、b的交集， 记作ab，即ab=x|xa且xb请根据右面的韦恩图打出ab的阴影. 交集的性质： aa= ；a= ；ab=ba；若aba，则abb；若aba，则ab. 并集 并集的意义： 由所有属于集合a或者属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a、b的并集，记作ab，ab即ab=x|xa或xb请根据右面的韦恩图打出ab的阴影. 并集的性质： aa= ；a= ；ab=ba；aba； abb； ab=a ba 补集 全集、补集的意义： 如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合叫做全集，全集通常用u表示； 设s是一个集合,a是s的一个子集（即as）,由s中所有不属于a的元

34、素组成的集合,叫做集合a的补集sa（或余集）,记作csa,即csa=x|xs且xa. 请根据右面的韦恩图打出csa的阴影.补集的性质: acua= ；acua= ；cuu= ；cu= ；cu（cua）= ； cu（ab）=（cua）（cub）； cu（ab）=（cua）（cub）. 集合的元素的个数： “集合a的元素的个数”可用符号记作 ； 对任意两个有限集合a，b，有card（ab）=card（a）+card（b）card（ab）.二、简易逻辑 命题概念：可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词. 简单命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题. 复合

35、命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题. 真值表：表示命题的真假的表叫真值表. 非p形式复合命题的真值表（填“真”或“假”） p 非p 真 假 p且q形式复合命题的真值表（填“真”或“假”） p q p且q对p且q形式的复合命题，只要p和q中有一个是假即为 . 真 真 真 假 假 真 假 假 p或q形式复合命题的真值表（填“真”或“假”） p q p或q对p或q形式的复合命题，只要p和q中有一个是真即为 . 真 真 真 假 假 真 假 假 四种命题： 互逆命题及逆命题的概念： 在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么

36、这两个命题叫做互逆命题；如果把第一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. 互否命题及否命题的概念： 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这样的两个命题叫做互否命题；把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题. 互为逆否命题及逆否命题的概念： 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这样的两个命题叫做互为逆否命题；把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题. 四种命题的一般形式：（用符号“”表示否定） 原命题：若p则q；逆命题： ；否命题： ； 逆否命题： . 四种命题

37、之间的关系：在下列双箭头符号旁填上相应的文字） 原命题 逆命题逆否命题 否命题 一个命题的真假与其他三个命题的真假关系： 原命题为真，它的逆命题 ；原命题为真，它的否命题 ； 原命题为真，它的逆否命题 . 用反证法证明命题的一般步骤： 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； 由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 充分条件和必要条件： 充分条件和必要条件的概念： 若p则q，即p q，我们说，p是q的 条件，q是p的 条件. 充要条件的概念： 若p则q，且若q则p，即p q，我们说p是q的 条件，q是p的 条件.第二章 函数基础知识梳理一、映

38、射： 映射的定义：设a、b是两个集合，按照某种对应法则f ，对于集合a中的任何一个元素，在集合b中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合a、b以及a到b的对应法则f ）叫做集合a到集合b的映射，记作f ：ab. 象与原象的概念：给定一个集合a到b的映射，且aa，bb.如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象. 一一映射的定义：设a、b是两个集合，f ：ab是集合a到集合b的映射，如果在这个映射下，对于集合a中的不同元素，在集合b中都有不同的象，而且b中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做a到b上的一一映射.二、函数： 函数的传统定义：设在一个变化

39、过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域. 函数的近代定义：如果a、b都是非空数集，那么a到b的映射f ：ab就叫做a到b的函数，记作y=f (x)，其中xa，yb.原象的集合a叫做函数y=f (x)的定义域，象集合c（cb）叫做函数y=f (x)的值域. 函数的三要素是： 、 、 . 函数的表示法：解析法、列表法、图象法. 关于区间的概念： 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为 ； 满足不等式axb的实数x的集合

40、叫做开区间，表示为 ； 满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 或 . 以上的实数a与b都叫做相应区间的端点. 函数解析式的求法：换元法；待定系数法. 求函数定义域的主要依据： 分式中的分母不为0；偶次根式的被开方数不小于零；对数的真数大于零； 零指数幂的底数不等于零；指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； 对于应用问题，要注意自变量所受实际意义的限制. 求函数值域的方法有：配方法；换元法；判别式法；单调性法； 基本不等式法；数形结合法；反函数法.三、函数的单调性： 函数单调性的定义： 如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时

41、, 都有f (x1)f (x2),那么就说f (x)在这个区间上是增函数. 这个区间叫增区间. 如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时, 都有f (x1)f (x2), 那么就说f (x)在这个区间上是减函数. 这个区间叫减区间.注意：函数的单调区间(增区间或减区间)是其定义域的子集；函数的定义域不一定是函数的单调区间. 函数单调性的判别方法：图象法.若函数f (x)的图象在区间d上从左至右是上升(下降)的,则f (x)在区间d上是增(减)函数； 定义法.其一般步骤是： 取值.在所给区间上任取x1x2；作差f (x1)f (x2)；变形.分解因式或配方等；

42、 定号.看 f (x1)f (x2)的符号；下结论. 利用复合函数的单调性：设y=f (u),u=g(x),已知g(x)在a,b上单调递增(或递减), y=f (u)在g(a), g(b) (或g(b), g(a)上单调, 那么复合函数y=fg (x)在a,b上一定单调,并且有如下结论: 当f (u)与g(x)的单调性相同时, fg (x)在a,b上为 ；增(增)=增；减(减)=增. 当f (u)与g(x)的单调性相反时, fg (x)在a,b上为 . 增(减)=减；减(增)=减. 利用函数单调性的判定定理：用定义可直接证出. 函数f (x)与f (x)+c(c为常数)具有相同的单调性； 当c

43、0时,函数f (x)与cf (x)具有相同的单调性；当c0时,函数f (x)与cf (x)具有相反单调性； 若f (x)0,则函数f (x)与具有相反的单调性； 若f (x)0,则函数f (x)与具有相同的单调性； 若函数f (x), g(x)都是增函数,则f (x)+g(x)也是增函数； (增+增=增) 若函数f (x), g(x)都是减函数,则f (x)+g(x)也是减函数； (减+减=减) 若函数f (x)是增函数, g(x)是减函数,则f (x)g(x)也是增函数；(增减=增) 若函数f (x)是减函数, g(x)是增函数,则f (x)g(x)也是减函数；(减增=减) 另外还有以下几个

44、重要结论：（用定义可直接证出） *两个恒正的增函数的积还是增函数；*两个恒正的减函数的积还是减函数； *两个恒负的增函数的积是减函数； *两个恒负的减函数的积是增函数； 一些特殊函数的单调性： 一次函数y=kx+b,当k0时,在r上是 ；当k0时,在r上是 . 二次函数y=ax2+bx+c, 当a0时,在(,上为 ,在,+)上为 ； 当a0时,在(,上为 ,在,+)上为 . 反比例函数y=,当k0时,在(,0),(0,+)上都是 ；当k0时,在(,0),(0,+)上都是 . 指数函数y=ax,当a1时,在r上是 , 当0a1时,在r上是 . 对数函数y=logax,当a1时,在(0,+)是 ,

45、 当0a1时,在(0,+)是 . *记住重要函数y=x+的单调性,并会证明：当x0时，函数在(0,)上单调递减,在,+上单调递增；当x0时，函数在 上单调递减,在 上单调递增.四、函数的奇偶性： 函数奇偶性的定义： 如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x,都有f (x)=f (x),那么函数f (x)叫做偶函数.如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x,都有f (x)=f (x),那么函数f (x)叫做奇函数.注意：由定义可知,函数具有奇偶性的必要条件是定义域关于 对称. 函数的奇偶性可分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数(此时我们说该函数具有奇偶性)、既不是奇函数又不是偶函数

46、(此时我们说该函数不具有奇偶性). 注意：设函数f (x)的定义域关于原点对称,那么函数f (x) 既是奇函数又是偶函数的充要条件是f (x)恒等于0. 例：f (x)=0,x(1,1)；f (x)=0,x2,2；f (x)=等等. 具有奇偶性函数的图象特征： 奇函数图象关于 对称； 偶函数图象关于 对称. 判断函数奇偶性的方法： 图象法；定义法.其一般步骤是： 求函数的定义域,并判断定义域是否关于原点对称,若不对称,则此函数不具有奇偶性； 若对称,再进行第二步； 判断f (x)与f (x)的关系,并下结论. 若f (x)=f (x)且f (x)不恒等于0,则此函数为奇函数； 若f (x)=f

47、 (x)且f (x)不恒等于0,则此函数为偶函数； 若f (x)=f (x)且f (x)=f (x),则此函数为既是奇函数又是偶函数； 若f (x)f (x)且f (x)f (x),则此函数为既不是奇函数又不是偶函数. 函数奇偶性的性质： 两个奇函数的和(或差)仍是奇函数； 即：奇奇=奇. 两个偶函数的和(或差)仍是偶函数； 即：偶偶=偶. 奇偶性相同的两个函数的积(或商,分母不为0)为 ； 即：奇奇=偶；偶偶-偶；奇/奇=偶；偶/偶=偶. 奇偶性相反的两个函数的积(或商,分母不为0)为 ； 即奇偶=奇；偶奇=奇；奇/偶=奇；偶/奇=奇. 奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在

48、关于原点对称的区间上具有 相反的单调性； 定义域关于原点对称的函数f (x)可以表示成一个奇函数g (x)与一个偶函数h(x)之和,即 f (x)= g (x)+h(x),其中g (x)=, h(x)=. 若f (x)是奇函数，且f (0)有意义，则必有f (0)= .f (0)=0是f (x)是奇函数的 条件.六、函数图象的变换： 平移变换： y=f (x)的图象沿x轴向右平移a (a0)个单位得到y=f (xa)的图象； y=f (x)的图象沿x轴向左平移a (a0)个单位得到y= f (x+a)的图象； y=f (x)的图象沿y轴向上平移a (a0)个单位得到y= f (x)+a的图象；

49、 y=f (x)的图象沿y轴向下平移a (a0)个单位得到y= f (x)a的图象. 伸缩变换： 把y=f (x)的图象上所有的点的横坐标变为原来的(a0)倍,纵坐标不变,可得到y=f (ax)的图象；把y=f (x)的图象上所有的点的纵坐标变为原来的a(a0)倍,横坐标不变,可得到y=af (x)的图象； 对称变换： (一)两个函数图象的对称关系： y=f (x)与y=f (x)的图象关于x轴对称；y=f (x)与y=f (x)的图象关于y轴对称； y=f (x)与y= f (x)的图象关于原点轴对称； y=f (|x|)的图象是保留y=f (x)的图象中y轴右边部分,并作其关于y轴对称的图

50、象, 再擦掉y=f (x) 的图象中y轴左边部分而得到； y=|f (x)|的图象是保留y=f (x)的图象中x轴上方的图象及x轴上的点,并将x轴下方的图象以 x轴为对称轴翻折到x轴上方去； *函数y=f (a+mx)与函数y=f (bmx)(a、b：mr,m0)的图象关于直线x=对称. (二)函数图象自身的对称性： 奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称； 对函数f (x)的定义域内的任意一个x,都有f (a+mx)=f (amx)（a、mr,且m0） f (x)的图象关于直线 对称； 对函数f (x)的定义域内的任意一个x,都有f (a+mx)=f (bmx)（a、b、mr,且m0） f (x)的图象关于直线 对称； 对函数f (x)的定义域内的任意一个x,都有f (a+x)= f (ax) f (x)的图象关于 点 对称.以上结论会证吗？七、指数与指数函数： 根式的定义： 方根