平面向量同步练习

1、平面向量的概念及线性运算 A组专项基础训练、选择题（每小题5分，共20分）给出下列命题:两个具有公共终点的向量，一定是共线向量;两个向量不能比较大小, 但它们的模能比较大小;；a = 0（入为实数），则入必为零；人为实数，若 论=巾，则a与b共线.其中错误命题的个数为设P是厶ABC所在平面的一点,BC+ BA = 2BP，贝UA.PA+ PB = 0 B.PC+ PA= 0 C.PB + PC= 0 D.PA+ PB+ PC = 0已知向量a, b不共线，c = ka + b (k R), d = a b.如果c / d，那么A. k= 1且c与d同向B. k = 1且c与d反向C. k =

2、1且c与d同向D . k = 1且c与d反向(2011）如图，正六边形 ABCDEF中，BA + CD+ EF等于 （）B.BE C.ADd.Cf二、填空题（每小题5分，共15分）b是两个不共线向量， AB = 2 a + p b , BC= a + b , CD = a 2b, 若A、B、D三点共线，则实数 p的值在？ ABCD 中，AB = a, AD = b , AN = 3NC , M 为 BC 的中点，贝U MN = _(用 a, b 表示).给出下列命题:向量AB的长度与向量BA的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反； 两个有共同起点 而且相等的向量，其终点必相同;向

3、量AB与向量CD是共线向量，则点 A、B、C、D必在同一条直线上.其中不正确的个数为 三、解答题（共22分）18 . （10分）若a, b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a, tb , _（a + b）三向量的终点3在同一条直线上?BE与CF相交于G点，设AB = a,（12分）在厶ABC中，E、F分别为AC、AB的中点,AC = b, 试用a, b表示AG.B组专项能力提升、选择题（每小题5分,共15分）(2012）设a， b是两个非零向量.A .若|a + b| = |a| |b|，则 a丄bB.右 a丄b，则 |a + b| = |a| |b|C.若|a + b|

4、= |a| |b|,则存在实数 人使得b = ?aD .若存在实数 入使得b =总，则|a + b | = |a| |b | 使得AB + AC = mAM成立，则 m等于A . 2 已知 ABC和点M满足MA + MB + MC = 0,若存在实数 mO是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P 满足：OP = OA +AB AC丁 + =,氏0 ,|AB|AC|+ s），贝U P的轨迹一定通过 ABC的A .外心B. 心 C .重心D .垂心二、填空题（每小题5分，共15分）将正确的序号填4.已知向量a, b是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使a、b共线的条件是在横线上）

5、.2a 3b = 4e,且a+ 2b = 3e；存在相异实数 入仏使 入a +（ib = 0；x a+ y = 0（实数x, y满足x + y = 0）;若四边形ABCD是梯形，则AB与CD共线.5.如图所示，在 ABC中，点O是BC的中点.过点 O的直线分别交直1线AB、AC于不同的两点 M、N，若AB = mAM , AC= nAN，则m +/ 阎 n的值为TT T 1 TT6 . 在厶ABC中，已知 D是AB边上一点，若 AD = 2DB , CD = CA+?CB,贝U冶3三、解答题7 . （13分）已知点G是厶ABO的重心，M是AB边的中点. 求GA + GB+ GO;若PQ过厶AB

6、O的重心G,且OA = a, OB = b , OP= ma, OQ = nb,求证:平面向量基本定理及坐标表示A组专项基础训练一、选择题（每小题5分，共20分）1 .与向量a= （12,5）平行的单位向量为125125125A., 一B. 一, 一C.131313131313或2.如图，在 OAB中，P为线段AB上的一点，=2PA，则2 1 12A. x=： y =B. x =333y=3125125( )-，-D.厂 13131313OP = xOA + yOB，且 BPJ亠( )C. x=3D . x = i41123 .已知 a = (1,1) , b = (1 , - 1), c =

7、 (- 1,2)，则 c 等于2a+2b1 331B.a 一 bC. 一 a 一 b2 222在厶ABC中，点P在BC上，且 BP= 2PC，点Q是AC的中点，若PA= (4,3), PQ =(1,5)，贝y BC等于A. ( 2,7)B . ( 6,21)C . (2 , 7)D . (6 , 21)、填空题(每小题5分，共15分)1 15 .若三点 A(2,2) , B(a,0), C(0, b) (ab 丰 0)共线，则 一+的值为a b6 .已知向量 a = (1,2) , b = (x,1), u = a + 2b , v = 2a b，且 u / v,则实数 x 的值为7 .在平面

8、直角坐标系中,O为坐标原点,B、t 2 t 1 tC三点满足込严+产，则|AC|ABI三、解答题(共22分)8 . (10分)已知a = (1,2), b = ( 3,2)，是否存在实数k，使得ka + b与a 3b共线，且方向相反?9 . (12分)如图所示，M是厶ABC 一点，且满足条件 AM + 2BM + 3CM = 0 ,延长CM交AB于N，令CM = a，试用a表示CN.B组专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1 .若平面向量b与向量a= (1 , 2)的夹角是180。，且|b| = 3卞，则b等于()A.( 3,6)B.(3 , 6)C.(6 , 3)D.( 6,3)2

9、 .已知平面向量 a = (1,2), b = ( 2, m)，且 a / b，贝U 2a + 3b 等于()A.( 2 ,4)B.( 3 , 6)C.( 4 ,8)D.( 5, 10)3 .已知 A( 3,0) , B(0,2) , O 为坐标原点，点 C在/AOB , |OC|= 22 ,且/AOC =_ 设OC = X3A + OB(入 R),B.C.D.323、填空题(每小题5分，共15分)C=4 . ABC中，角 A, B, C 所对的边分别为a, b ,c,若 p = (a + c,b),q = (b a,c a)，且 pII q，则角1t t5 .已知A(7,1)、B(1,4)，

10、直线y = 与线段AB交于C,且AC= 2CB，则实数a =6 .设 OA = (1 , 2), OB = (a, 1), OC = ( b,0), a0 , b0 , O 为坐标原点，若 A、B、C 三点共线，则2b的最小直是_三、解答题7 . (13 分)已知点 O 为坐标原点，A(0,2) , B(4,6) , OM = t1OA + t2AB.(1) 求点M在第二或第三象限的充要条件；(2) 求证：当t1 = 1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；(3) 若t1 = a2，求当OM丄AB且厶ABM的面积为12时a的值.3223平面向量的数量积 A组专项基础训练、选择题（每小题5

11、分，共20分）1.(2012)已知向量 a = (1 , - 1), b = (2 , x),若 a b = 1，则 x 等于()1 1A. - 1B . -C.D . 12 22 .(2012 设 x, y R,向量 a = (x,1), b = (1 , y), c= (2 , - 4)，且 a 丄 c, b / c,则 |a + b |等于A. 5B. 10 C. 2 “ 5 D. 103 .已知向量 a = (1,2) , b = (2 , - 3).若向量 c 满足(c+ a) / b , c(a+ b)，则 c 等于()77777777入 9, 3 B.- 3，- 9込，9D. -9，- 3在厶ABC中,AB = 3, AC = 2 , BC= . 10，则 Ab AC 等于B.C.-33D.2二、填空题（每小题5分，共15分）5 . （2012课标全国）已知向量a, b夹角为45 且|a|= 1 , |2a =，则|b| =6 . （2012 在厶 ABC 中，M 是 BC 的中点，AM = 3 , BC= 10 ,则 AB AC =.7 .已知a = （2 , 1）, b =（入，3），若a与b的夹角为钝角，贝U入的取值围是 三、解答题(共22分)8 .(10 分)已知