控制系统数字仿真与CAD_习题答案(全部)(20210315050647)

1、17什么是仿真？它所遵循的基本原则是什么？答：仿真是建立在控制理论，相似理论，信息处理技术和讣算技术等理论基础 之上的，以讣算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实 或假想的系统进行试验，并借助专家经验知识，统计数据和信息资料对试 验结果进行分析和研究，进而做出决策的一门综合性的试验性科学。 它所遵循的基本原则是相似原理。1-2在系统分析与设计中仿真法与解析法有何区别？各有什么特点？答：解析法就是运用已掌握的理论知识对控制系统进行理论上的分析，计算。 它是一种纯物理意义上的实验分析方法，在对系统的认识过程中具有普遍 意义。山于受到理论的不完善性以及对事物认识的不全面性等因素的影 响

2、，其应用往往有很大局限性。仿真法基于相似原理，是在模型上所进行的系统性能分析与硏究的实验方 法。1-3数字仿真包括那几个要素？其关系如何？答：通常悄况下，数字仿真实验包括三个基本要素，即实际系统，数学模型与 讣算机。山图可见，将实际系统抽象为数学模型，称之为一次模型化，它 还涉及到系统辨识技术问题，统称为建模问题；将数学模型转化为可在计 算机上运行的仿真模型，称之为二次模型化，这涉及到仿真技术问题，统 称为仿真实验。1-4为什么说模拟仿真较数字仿真精度低？其优点如何？。答：山于受到电路元件精度的制约和容易受到外界的干扰，模拟仿真较数字仿 真精度低但模拟仿真具有如下优点：（1）描述连续的物理系统

3、的动态过程比较自然和逼真。（2）仿真速度极快，失真小，结果可信度高。（3）能快速求解微分方程。模拟计算机运行时各运算器是并行工作的， 模拟机的解题速度与原系统的复杂程度无关。（4）可以灵活设置仿真试验的时间标尺，既可以进行实时仿真，也可以 进行非实时仿真。（5）易于和实物相连。-5什么是CAD技术？控制系统CAD可解决那些问题？答：CAD技术，即计算机辅助设计（Computer Aided Design）,是将计算机高 速而精确的讣算能力，大容量存储和数据的能力与设讣者的综合分析，逻 辑判断以及创造性思维结合起来，用以快速设计进程，缩短设讣周期，提 高设计质量的技术。控制系统CAD可以解决以频

4、域法为主要内容的经典控制理论和以时域法为 主要内容的现代控制理论。此外，自适应控制，自校正控制以及最优控制 等现代控制测略都可利用CAD技术实现有效的分析与设计。1-6什么是虚拟现实技术？它与仿真技术的关系如何？答：虚拟现实技术是一种综合了汁算机图形技术，多媒体技术，传感器技术， 显示技术以及仿真技术等多种学科而发展起来的高新技术。1-7什么是离散系统？什么是离散事件系统？如何用数学的方法描述它们？答：本书所讲的“离散系统”指的是离散时间系统，即系统中状态变量的变化 仅发生在一组离散时刻上的系统。它一般采用差分方程，离散状态方程和 脉冲传递函数来描述。离散事件系统是系统中状态变量的改变是山离散

5、时刻上所发生的事件所驱 动的系统。这种系统的输入输出是随机发生的，一般采用概率模型来描 述。1-8如图1-16所示某卫星姿态控制仿真实验系统，试说明：（1）若按模型分类，该系统属于那一类仿真系统？（2）图中“混合计算机”部分在系统中起什么作用？（3）与数字仿真相比该系统有什么优缺点？答：（1）按模型分类，该系统属于物理仿真系统。（2）混合计算机集中了模拟仿真和数字仿真的优点，它既可以与实物连接 进行实时仿真，汁算一些复杂函数，乂可以对控制系统进行反复迭代讣 算。其数字部分用来模拟系统中的控制器，而模拟部分用于模拟控制对 象。（4）与数字仿真相比，物理仿真总是有实物介入，效果逼真，精度高，具有实

6、时性与在线性的特点，但其构成复杂，造价较高，耗时过长，通用性 不强。题1-8卫星姿态控制仿真试验系统射频模拟器第二章习题2-1思考题：（1）数学模型的微分方程，状态方程，传递函数，零极点增益和部分分式五 种形式，各有什么特点？（2）数学模型各种形式之间为什么要互相转换？（3）控制系统建模的基本方法有哪些？他们的区别和特点是什么？（4）控制系统计算机仿真中的“实现问题”是什么含意？（5）数值积分法的选用应遵循哪几条原则？答：（1）微分方程是直接描述系统输入和输出量之间的制约关系，是连续控制 系统其他数学模型表达式的基础。状态方程能够反映系统内部各状态之间的相 互关系，适用于多输入多输岀系统。传递

7、函数是零极点形式和部分分式形式的 基础。零极点增益形式可用于分析系统的稳定性和快速性。利用部分分式形式 可直接分析系统的动态过程。（2）不同的控制系统的分析和设计方法，只适用于特定的数学模型形式。（3）控制系统的建模方法大体有三种：机理模型法，统计模型法和混合模 型法。机理模型法就是对已知结构，参数的物理系统运用相应的物理定律或定 理，经过合理的分析简化建立起来的各物理量间的关系。该方法需要对系统的 内部结构和特性完全的了解，精度高。统讣模型法是采用归纳的方法，根据系 统实测的数据，运用统讣规律和系统辨识等理论建立的系统模型。该方法建立 的数学模型受数据量不充分，数据精度不一致，数据处理方法的

8、不完善，很难 在精度上达到更高的要求。混合法是上述两种方法的结合。（4）“实现问题”就是根据建立的数学模型和精度，采用某种数值计算方 法，将模型方程转换为适合在讣算机上运行的公式和方程，通过计算来使之正 确的反映系统各变量动态性能，得到可幕的仿真结果。（5）数值积分法应该遵循的原则是在满足系统精度的前提下，提高数值运 算的速度和并保证计算结果的稳定。2-2.用matlab语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益、和部分 分式形式的模型参数，并分别写出其相应的数学模型表达式：小小八53+7? + 245 + 24（1）G （s） = jz3/ + 1053+35?+505 + 242.25

9、-5-1.25-0.5 42.25-4.25-1.25-0.252X +0.25-0.5-1.25-121.25-1.75-0.25-0.750.y=0 2 0 2JX26 /58(1) 解：(1)状态方程模型参数:编写matlab程序如下 num=l 7 24 24;10-35-50-24r1000,B=00100000100-10-35-50-24_1000x =0100x+0010 den= 1 10 35 50 24; A B C D=tf2ss(num,den)得到结果：A=u.y=l 7 24 24 X所以模型为:C=l 7 24 24 ,D=01000零极点增益:编写程序 num

10、=l 7 24 24; den= 1 10 35 50 24;Z P K=tf2zp(num,den)得到结果 Z= -2.7306 + 2.8531 , -2.7306 - 2.853H ,-1.5388 P= -4, -3 ,-2 ,-lK=1部分分式形式:编写程序 num= 1 7 24 24; den= 1 10 35 50 24; R P H=residue(num,den)得到结果 R= 4.0000 ,-6.0000, 2.0000, 1.0000P= -4.0000, -3.0000 , -2.0000 ,-1.0000H=4-621G(s)=111S + 45 + 35 +

11、25 + 1(2) 解:(1)传递函数模型参数：编写程序A=2.25 -5-1.25 -0.52.25 -4.25-1.25 -0.25 0.25 -0.5-1.25 1.25-1.75 -0.25 -0.75； B=4 2 2 0*; C=0 2 0 2; D=0; num den=ss2tf(A,B,C,D) 得到结果num = 0 4.0000 14.0000 22.0000 15.0000den =1.0000 4.0000 6.2500 5.2500 2.2500=_4+ 14s+22s+ ins4 +4s3+6.25 s2 + 5.25 s + 2.25零极点增益模型参数:编写程序

12、 A=2.25 -5 -1.25 -0.52.25 -4.25-1.25 -0.250.25 -0.5-1.25-11.25 -1.75 -0.25 -0.75； B=4 2 2 01; C=0 2 0 2; D=0; Z,P,K=ss2zp(A,B,C,D)得到结果 Z =-1.0000+ 1.22471-1.0000 l2247i -1.5000P= -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i -1.50001.5000K = 4.0000表达式 G(.) =4(s+l-1.2247i)(s+l + 1.2247i)(s+0.5-0.866i)(s+0.5+0.

13、866i)(s+1.5)(3) 部分分式形式的模型参数：编写程序A二2. 25 -5 -1.25 -0.52. 25 -4. 25 -1. 25 -0. 250. 25 -0. 5 -. 25 -11. 25-1. 75-0 25-0. 75； B二4 2 2 0; C二0 2 0 2; D二0; num den=ss2tf (A, B, C, D) R, P, H =residue (num, den) 得到结果只=4.0000 -0.0000 0.0000 - 2.30941 0.0000 + 2.30941P =-1.5000 -1.5000-0.5000 + 0.8660i -0.50

14、00 0.86601H=G(y)=45 + 1.52.309472.3094/15 + 0.5-0.866/ 5 + 0.5 + 0.866/23用欧拉法求下面系统的输出响应y在OWtWl上，h=0.1时的数值。 y=-y，y（o）= i要求保留4位小数，并将结果与真解k比较。解：欧拉法y=f(tkiyk)(前向欧拉法，可以自启动)其儿何意义：把y(G =儿1(5)在匚,”区间内的曲边面积用矩形画思近似代替。利用matlab捉供的m文 件编程，得到算法公式。如下所示(1) m文件程序为h=0.1;dispC函数的数值解为，)；显示中间的文字 dispCy=); %同上y=l;for t=O:h

15、: 1m=y;disp(y); %显示y的当前值y=m-m*h;end保存文件q2.m在matalb命令行中键入 q2得到结果函数的数值解为y= 1 0.9000 0.8100 0.7290 0.6561 0.5905 0.5314 0.4783 0.4305 0.3874 0.3487(2) 另建一个m文件求解在te 0,1的数值 (=旷是y = - y, y(0) = 1 的真解 )程序为h=0.1;dispC函数的离散时刻解为disp(y=);for t=O:h: 1y=exp(-t);disp(y);end保存文件q3m在matalb命令行中键入 q3函数的离散时刻解为y= 1 0.9

16、048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679比较欧拉方法求解与真值的差别1111真值1误 差O显然误差与/为同阶无穷小，欧拉法具有一阶计算精度，精度较低，但算法简 单。2-4用二阶龙格库塔法求解23的数值解，并于欧拉法求得的结果比较。儿+| =儿+&+妬)解：我们经常用到.预报二校正进 的二阶龙格库塔法,/ = /(,儿)此/ =/(/+，儿+弘)方法可以自启动，具有二险计算精度，儿何意义：把f(t,y)在“区间内的曲边面积用上下底为人和/“、高为h的梯形面积近似代替。利用 matlab提供的m文件编程，得

17、到算法公式。如下所示(1) m文件程序为h=0.1;dispC函数的数值解为，);disp(y=);y=l;for t=O:h:ldisp(y);kl=-y;k2=-(y+kl*h);y=y+(k 1 +k2)*h/2;end保存文件q4.m在matlab的命令行中键入 q4 显示结果为函数的数值解为v= 1 0.9050 0.8190 0.7412 0.6708 0.6071 0.5494 0.4972 0.4500 0.4072 0.3685(2)比较欧拉法与二阶龙格库塔法求解.(误差为绝对值)一真值龙 库误差一明显误差为/*得同阶无穷小，具有二阶计算精度，而欧拉法具有以阶计算精 度，二阶

18、龙格-库塔法比欧拉法计算精度高。25用四阶龙格库塔法求解题23数值解，并与前两题结果相比较。爪严儿+轴+2底+ 2RZ)k=f(H解：四阶龙格库塔法表达式他=/仇+,”+纽)，其截断误差为k严了5 +,儿+込)人=/(+力，儿+/乂3)/F同阶无穷小，当h步距取得较小时，误差是很小的.编辑m文件程序h=0.1;disp(，四阶龙格-库塔方法求解函数数值解为，)； disp(y二)；y=i;for t=O:h: 1disp(y);kl=-y;k2=-(y+kl*h/2);k3=-(y+k2*h/2);k4=-(y+k3*h);y=y+(k 1 +2*k2+2*k3+k4)*h/6;end保存文件

19、q5.m在matlab命令行里键入q5得到结果四阶龙格库塔方法求解函数数值解为y= 1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679 (2)比较这几种方法：对于四阶龙格库塔方法一真值龙库11误差一OOOOOOOOOOO显然四阶龙格库塔法求解精度很高，基本接近真值。三种方法比较可以得到 精度(四阶)精度(二阶)精度(欧拉)26已知二阶系统状态方程为11 12+X2_。21 “22 -2. 匕(0)西(0)写出取计算步长为h时，该系统状态变量X=apx2的四阶龙格库塔法递推 关系式。解：四阶龙格库塔法表达

20、式+i =必 + 2 伙I + 2 他 + 2% + k4) Ok严 fgyj虬-f(ft +，y*+訥)所以状态变量的递推公式可以写作:A,可以写成X=AX + Bu心严X严!&+的+2心+可& = AXk + Bu则递推形式k2 = A(X, + / *力/2) + Bu k3=A(Xk+k2h/2) + Buk4 = A(X, +kfh) + Bi(2-7单位反馈系统的开环传递函数已知如下G(s) =5s+ 100用matlab语句. 可控标准型实现。解：已知开环5(5 + 4.6)(52 + 3.45 + 16.35)函数求取系统闭环零极点，并求取系统闭环状态方程的传递函数，求得闭环传

21、递函数为G(s)=5s + 1005 s(s+ 4.6)(/ + 3.4s+ 16.35)+ 5s+ 100在matlab命令行里键入 a=l 0; b=l 4.6; c=l 3.4 16.35; d=conv(a,b)； e=conv(d,c)e= 1.0000 8.0000 31.9900 75.2100 0 f=0 0 0 5 100; g=e+fg = 1.0000 &0000 31.9900 80.2100 100.0000 j%以上是计算闭环传递函数的特征多项式 p=roots(g) %计算特征多项式的根，就是闭环传递函数的极点p =0.9987 + 3.009110.9987 -

22、 3.00911-3.0013 + 0.96971-3.0013 0.96971 m=5 100; z=roots(m)z = -20%计算零点综上:当闭环传函形如+ + * +仇E时,可控标准型为:；T，t bn_; D = o所以可控标准型是000-100100-80.21u010-31.99r=-ioo 50 0+ 0“28用matlab语言编制单变量系统三阶龙格库塔法求解程序，程序入口要求能 接收状态方程各系数阵(A,B,C,D),和输入阶跃函数r(t)=R*l(t);g序出口应给 出输出量y (t)的动态响应数值解序列比，儿。解：m文件为:function y=hs(A.B,C.D,

23、R.T,h) %T为观测时间,h为计算步长,R 为输入信号幅值disp(，数值解为)；y=o；r=R;x=0;0;0;0;N=T/h;for t=l:N;kl=A*x+B*R;k2=A*(x+h*kl/3)+B*R;k3=A*(x+2*h*k2/3)+B*R;x=x+h*(k 1 +3*k3)/4;y(t)=C*x+D*R;end在命令行里键入人=B= C= D= R= T= h= y=hs(A,B,C,DR工h)得到结果。29.用题2-8仿真程序求解题27系统的闭环输出响应y(t).00100100解：A=0001-100-80.21-31.99-800，B= ,C=-100 5 0 0,D

24、二0在命令行里键入 A=0 10000 1 0000 1-100-80.21 -31.99 -8; B=0 0 0 1; C=-100 5 0 0;D=0; T=l; R=l; h=0.01; y二hs(A,B,C,DRT,h) 数值解为08.3333e-OO75.8659e-0061.8115e-0053.9384e-0057.0346e-005O%仅取一部分210用式(234)梯形法求解试验方程y =-y,分析对计算步长h有何限 制，说明h对数值稳定性的影响。）2 = %+:伙1+怠）解：编写梯形法程疗:为-撷）得到儿+| =片(1+务) 稳定系统最终渐进收敛。系统稳定则T+笋卜计算得。h

25、的选取不能超出上述范围，否则系统不稳定。211如图227所示斜梁滚球系统，若要研究滚球在梁上的位置可控性，需首先 建立其数学模型，已知力矩电机的输出转矩M与其电流i成正比，横梁为均匀 可自平衡梁(即当电机不通电且无滚球时，横梁可处于&=0的水平状态),是 建立系统的数学模型，并给出简化后系统的动态结构图。解：设球的质心到杆的距离为0,该系统为特殊悄况下的球棒系统。另令人.厶分别表示棒的惯量、球的质量和球的惯量。则球质心的位置和速度为x =(xcos&xsin&)ve =(vcos 0 一 AYWsin 0. v sin 0 + x co cos 0)其中女=e=(D.因而动能的移动部分为因而动

26、能的移动部分为Klnau =l,MP；=i,n(v2 +加)球棒系统的旋转动能为心=0 +#学因而，系统总的动能K = Klnuu + KrM等于K = (/. + mx10 + 丄 Amv22 2其中久=1+厶_1为常数。mr此系统的拉格朗日方程组为d dTx dT心()-=g sin 0dt dx oxd RT、dT()- = li-ing cos 0clt Q0 c0综合以上公式的系统的方程组为mAx -mxO1 + 加g sin( 8) = 09“3= %“4 =儿一儿5 =刃10“7 = %叫=6“9 = y7“0 =儿U=WY + W)Y)00000 0 0 0 0 0_T0 0

27、0 0 -10200 0 0 0 0 0儿00 0 0 -1 0 0400 0 0 0 0 0*y5+00 0 0 0 0 -1y6010 0 0 0 07010 0 0 0 000 10 0 0 0900 10 0 0 0丿叭0100000*y（）把环肖之间的关系和环节与参考输入的关系分别用矩阵表示出来,10121129-132143148-1541651610 -17618619711071W =IV_0 00000000 0 0_r100000000 -1 00010000000 0 0000100000 -1 000000100000 0 000000100000 -1了U000000

28、1000 0 00000001000 0 00000000100 0 000 00000100 0 0046若系统为图45b双输入双输出结构，试写出该系统的联接矩阵W, %,说明应注意什么？解：根拯图45b中心拓扑连结关系，可列写如下关系式:wi =儿】+ 5U2 = ?1“3 = 24 =儿2 + )3“5=几lM6 =儿转换成矩阵形式为U1 _000u2100“30104001“5000_W6.0000C1001所以联接矩阵0C0C0C0 1 0 10_0 0 02000 0 0*儿+00九0 0 04010 0 10010 0_?6_00_0 0 1010_0 0 0 0000 0 0

29、000=10 0 0010 0 01000 10 000此时应注意输入联接矩阵变为6x2型。4-8求图4-49非线性系统的输出响应y(t),并与无非线性环节情况进行比较。r(r) = 10解：(1)不考虑非线性环肖影响时，求解过程如下:1) 先将环乃编号标入图中。2) 在MATLAB命令窗口卜，按编号依次将环肖参数输入P阵:10 1o 0 0-fr1 4 -110 0 000 10 0o,所以非零元素矩阵wtJ =2 1 13 2 10 0 10_0_4 3 1. P=0.1 1 0.5 1;0 1 20 0;2 1 1 0;10 1 1 0);3)按各环节相对位置和联接关系，有联接矩阵如下:

30、W = WIJ=1 0 1;1 4 -1;2 1 1;3 2 1;4 3 1;4)由于不考虑非线性影响，则非线性标志向量和参数向量均应賦零值; Z=(0 0 0 0;S=0 0 0 0;5)输入运行参数：开环截至频率厶.约为1,故讣算步长h取经验公式值，即h=Sl)if(Ur0)Uc=Sl;else Uc=-S 1;endelse Uc=Ur;end410采样控制系统如图450所示，编写程序实现对该系统的仿真分析。(提示：连续部分) 图 中，为典型数字PID控制器;KP =0.65为比例系数；707为积分时间常数；Td =0.2为微分时间常数;(总+1)(心+1)为具有纯滞后特性的典型二阶控制

31、对象；7； = 0.35 := 0.35 T、= 0.45 or(/) = 1G;,(5)G(5) = Z7S(邛+ 1) + 1)QS (7 + 1)解：在控制对彖前引入零阶保持器，将连续环节部分按环U离散化:Z设 = *，为简化运算及编程，取厶为T的整数倍ZG/r(5)G(5) =Q_aTe 一 “门号+ 0如1护+宀尸亠濟“+必严-T对上式进行Z逆变换，得到1-2严厂占+严巧嗨Y(灯=(1 一 aTer 一 aT)U(k 一亍 一 1) + (e2aT 一+ ciTeaT )U(k_ y 一 2) + 2eTY伙一亍 一 1) 一e2aTY(k-2)由此可编写仿真程序。在MATLAB命令

32、窗口中输入下列语句： KP=0.65;TI=0.7;TD=0.2;Tl=0.3;a=l/Tl;T3=0.4;T=0;h=0.001;Tf=10;hh编写M脚本文件，存为hh.m。%离散化后各参数为：A=l-a*h*exp(-a*h)-exp(-a*h):B=exp(-2*a*h)-exp(-a*h)+a*h*exp(-a*h);C=2*exp(- a*h);D=exp(-2*a*h);P=KP*(1+Tm+TD/T);H=KP*(1+2*TD/T);M=KP*TD/T;%系统初始值为：E=zeros( 1,3)；U=zeros(l 2+T3/T+1 );Y=zeros( 1,2+T3/li+1

33、 );R= 1;yk=O;yt=O;t=O;%仿真迭代运算：forKl=l:Tf/Tek=R-Y(l);E=ekJE(l:2);uk=P*E(lH*E(2)+M*E(3)+U(l);U=uk,U(l:(2+T3/T);for K2=l:T/liyk=A*U(T3/T+ 1+1)+B *U(T3/T+2+1 )+C*Y(T3/h+1 )D* Y(T3/h+2);Y=yk,Y(l:(2+T3/h);endyt=yt,yk; t=t.Kl*T;end%输出波形： plot(tjt)运行结果为：此题可以用SIMULINK仿貞进行验证: 建立SIMULINK仿貞模型：运行结果为:第四章习题51设控制系统

34、的开环传递函数为28/58G(s)H(s) = 丫二)$(s_l)(s +4$+ 16)试画出该系统的根轨迹。解：在Matlab窗口中输入下列命令:num= 1 1;a=l 0;b二1-1;c=l 4 16;d=conv(a,b);den=conv(d,c);rlocus(num,den)grid on可得到系统的根轨迹如下图所示:0.720.580440.3 10.14/0.84/ -/ /_0.92V/ -F/产、.V /-0.98/*0、1、Jf7一8A642-0.98- / X / ! -0.92-X / / / ?-、/ 汽、/0.84/ / /、/ J 10.720.580.440

35、.30.14fr /r/rRoot Locus-420Real Axis6 4 2O2 4 6 6G(s)H(s) _ $( + 4)甘+4$ + 20) 试绘制其根轨迹。解：在MATLAB命令窗口中输入下列命令：num=l;den=conv(conv( 1,0, 1,4), 1,4,20);rlocus(num,den)grid on运行结果为：0.760.640.5 10.34 U 0.16I/如/ -0.940.98586毛20.985-七 / / / ；：0.94/-0-86 .0,76产0.640.50.340.16-rrrrrrFtoot Locus-64-20Real Axis2

36、4653已知某系统传递函数为31/58试绘制其伯徳图。80(5 + 1)吓)=100(5 + l)()2+2x0.3x 5 + 140200200解：分子分母同乘100*200得到W（5）=80x200(5 + 100)(2.55 + 100)(+ 2x0.35 + 200)在Matlab窗口中输入下列命令：k=80*200;num=l 100;a=2.5 100;b=( 1/200) 2*0.3 200;den=conv(a,b);w=logspace(-1J J 00);m,p=bode(k*num,den,w);subplot(2 丄 1);semilogx(w,20*log 10(m);grid;xlabelCTreque