2007-2012年宁夏高考数学(理科)试卷及答案

1、2007-2012年宁夏高考理科数学试卷及答案2007年（宁夏卷）数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题，sinx1，则（）a，sinx1b，sinx1c，sinx1d，sinx12已知平面向量a=（1，1），b（1，1），则向量（）a（2，1）b（2，1）c（1，0）d（1，2）3函数在区间的简图是（）abcd4已知an是等差数列，a10=10，其前10项和s10=70，则其公差d=（）abcd5如果执行右面的程序框图，那么输出的s=（）a2450b2500c2550d26526已知抛物线的焦点为f，点p1（x

2、1，y1），p2（x2，y2），p3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3， 则有（）abcd7已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）a0 b1 c2 d48已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）abc2000cm3d4000cm39若，则的值为（）a b c d10曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）a b4e2 c2e2 de211甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数644

3、6丙的成绩环数78910频数4664s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）as 3s 1s 2bs 2s 1s3cs 1s 2s3ds 2s3s112一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（）abcd第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的

4、距离为6，则该双曲线的离心率为。14设函数为奇函数，则a=。15i是虚数单位，。（用a+bi的形式表示，）16某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种。（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d。现测得，cd=s，并在点c测得塔顶a的仰角为，求塔高ab。18（本小题满分12分）如图，在三棱锥sabc中，侧面sab与侧面sac均为等边三角形，o为bc中点。（）证明：平面abc；（）求二面角ascb的余弦值。19（本小

5、题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点p和q。（）求k的取值范围；（）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为a、b，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。20（本小题满分12分）如图，面积为s的正方形abcd中有一个不规则的图形m，可按下面方法估计m的面积：在正方形abcd中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入m中，则m的面积的估计值为，假设正方形abcd的边长为2，m的面积为1，并向正方形abcd中随机投掷10000个点，以x表示落入m中的点的数目。（）求x的均值ex；（）求用以上方法估计m的面积时，m

6、的面积的估计值与实际值之差在区间（0.03，0.03）内的概率。附表：k2424242525742575p（k）0.04030.04230.95700.959021（本小题满分12分）设函数（）若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；（）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于。22请考生在a、b、c三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。a（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知ap是o的切线，p为切点，ac是o的割线，与o交于b、c两点，圆心o在的内部，点m是bc的中点

7、。（）证明a，p，o，m四点共圆；（）求的大小。b（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程o1和o2的极坐标方程分别为。（）把o1和o2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求经过o1，o2交点的直线的直角坐标方程。c（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设函数。（）解不等式f（x）2；（）求函数y= f（x）的最小值。参考答案一、选择题1c2d3a4d5c6c7d8b9c10d 11b 12b二、填空题13 14 15 16240三、解答题17解：在中，由正弦定理得所以在中，18证明：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面（

8、）解法一：取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值为19解：（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得 直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为（）设，则，由方程， 又 而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数20解：每个点落入中的概率均为依题意知（）（）依题意所求概率为，=0.9570-0.0423=0.914721解：（），依题意有，故从而的定义域为，当时，；当时，；当时，

9、从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少（）的定义域为，方程的判别式（）若，即，在的定义域内，故的极值（）若，则或若，当时，当时，所以无极值若，也无极值（）若，即或，则有两个不同的实根，当时，从而有的定义域内没有零点，故无极值当时，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值综上，存在极值时，的取值范围为的极值之和为22a解：（）证明：连结因为与相切于点，所以因为是的弦的中点，所以于是，由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆（）解：由（）得四点共圆，所以由（）得由圆心在的内部，可知所以b解：解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位

10、。（），由得所以即为的直角坐标方程。同理为的直角坐标方程。（）由解得 即，交于点和过交点的直线的直角坐标方程为c解：（）令，则 3分作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为（）由函数的图像可知，当时，取得最小值2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数 学（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1.已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图象如下：那么=（ ）a. 1b. 2c. d. 2.已知复数z=1-i，则等于（ ）a. 2i b. 2i c. 2 d. 2 3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）a. b. c. d.4.设

11、等比数列的公比，前n项和为，则 等于（ ）a. 2b. 4c. d. 5.右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）a. c xb. x cc. c bd. b c第5题图6.已知，则使得都成立的取值范围是（ ）a.（0，） b. （0，） c. （0，） d. （0，）7. 等于（ ）a. b. c. 2 d. 8.平面向量a，b共线的充要条件是（ ）a. a，b方向相同 b. a，b两向量中至少有一个为零向量c. r，b=a d. 存在不全为零的实数，1 a+2 b=09.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五

12、的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（ ）a. 20种b. 30种c. 40种d. 60种10.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）a. b. c. d. 11. 已知点p在抛物线y2 = 4x上，那么点p到点q（2，1）的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为（ ）a. （，1）b. （，1）c. （1，2）d. （1，2）12.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（

13、）a. b. c. 4d. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a=(0,-1,1)，b=(4,1,0)，|a+b| =且，则= _.14.设双曲线的右顶点为a，右焦点为f,过点f平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点b，则afb的面积为_.15.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _.16.从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320

14、224797413313673432356由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：_；_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（12分）已知数列是一个等差数列，且，.（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值.18.（12分）如图,已知点p在正方体abcdabcd的对角线bd上，pda=60.（1）求dp与cc所成角的大小；（2）求dp与平面aadd所成角的大小.19（12分）a、b两个投资项目的利润率分别为随机变量x1和x2.根据市场分析，x1和x2的分布列分别为x15%10%x22%8%12%p0.80.2p0.20.50.3

15、（1）在a、b两个项目上各投资100万元，y1和y2分别表示投资项目a和b所获得的利润，求方差dy1、dy2；（2）将x（0x100）万元投资a项目，100x万元投资b项目，f(x)表示投资a项目所得利润的方差与投资b项目所得利润的方差的和,求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值.（注：d(ax + b) = a2dx）甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：28429229530430630731231331531531631831832032232

16、232432732933133333633734335620（12分）在直角坐标系xoy中，椭圆c1：的左、右焦点分别为f1、f2.f2也是抛物线c2：的焦点，点m为c1与c2在第一象限的交点，且.（1）求c1的方程；（2）平面上的点n满足，直线lmn，且与c1交于a、b两点，若=0，求直线l的方程.21.（12分）设函数 (a,bz)，曲线在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.2

17、2.（10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆o外一点m作它的一条切线，切点为a，过a作直线ap垂直于直线om，垂足为p.（1）证明：omop = oa2；（2）n为线段ap上一点，直线nb垂直于直线on，且交圆o于b点.过b点的切线交直线on于k.证明：okm = 90.23.（10分）选修44：坐标系与参数方程选讲已知曲线c1：，曲线c2：.（1）指出c1，c2各是什么曲线，并说明c1与c2公共点的个数；（2）若把c1，c2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.写出，的参数方程.与公共点的个数和c1与c2公共点的个数是否相同？说明你的理由.24.（10分）选修45：不等式选讲已

18、知函数.（1）作出函数的图象；（2）解不等式.参考答案一、选择题1.b 2.b 3.d 4.c 5.a 6.b 7.c 8.d 9.a 10.d 11.a 12.c二、填空题13.3 14. 15. 16. 乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）.甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）. 甲品种棉花的纤维长度的中位效为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm.乙品种棉花的纤堆

19、长度基本上是对称的而且大多集中在中间（ 均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352 ）外也大致对称其分布较均匀三、解答题17.解：（1）设的公差为，由已知条件，解出， 所以. (2） 所以时，取到最大值4.18.解：如图，以为原点，为单位长度建立空间直角坐标系. 则abcdpxyzh 连结bd,bd. 在平面bbdd中，延长交bd于. 设, 由已知=60, 由 可得.解得，所以.（1）因为，所以即与所成的角为（2）平面的一个法向量是因为，所以可得与平面所成的角为19解：（1）由题设可知和的分布列分别为 y1510p0.80.2 y22812p0.20.50.3，（2），当时，为最小值2

20、0解：（1）由：知设，在上，因为，所以，得，所以在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得，解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为（2）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为由消去并化简得设，因为，所以+6m2所以此时，故所求直线的方程为，或21解：（1），于是解得或因，故（2）证明：已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形而可知，函数的图象按向量平移，即得到函数的图象，故函数的图象是以点为中心的中心对称图形（3）证明：在曲线上任取一点由知，过此点的切线方程为令得，切线与直线交点为令得，切线与直线交点为直线与直线的交点为

21、从而所围三角形的面积为所以，所围三角形的面积为定值22（1）证明：因为是圆的切线，所以又因为在中，由射影定理知，（2）证明：因为是圆的切线，同（1），有，又，所以，即又，所以，故23解：（1）是圆，是直线的普通方程为，圆心，半径的普通方程为因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点（2）压缩后的参数方程分别为：（为参数）； ：（t为参数）化为普通方程为：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同24解：（1）图象如下：11oxy23424-1-2-28-4（2）不等式，即，由得由函数图象可知，原不等式的解集为2009年普通高等学校招生全国统一考试

22、（宁夏卷）数学（理工农医类）一、 选择题（每小题5分，共60分）（1）已知集合m=x|3x5,n=x|5x0,v=st (b) a0, v=s+t（d）a0, v=s+t【解析】月总收入为s,因此a0时归入s,判断框内填a0 支出t为负数,因此月盈利vst【答案】c（11）正六棱锥pabcdef中，g为pb的中点，则三棱锥dgac与三棱锥pgac体积之比为（a）1：1 (b) 1：2 (c) 2：1 (d) 3：2【解析】由于g是pb的中点,故pgac的体积等于bgac的体积abcdefh 在底面正六边形abcder中 bhabtan30ab 而bdab 故dh2bh 于是vdgac2vbga

23、c2vpgac【答案】c（12）若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, +（a） (b)3 (c) (d)4【解析】由题意 所以, 即2 令2x172t,代入上式得72t2log2(2t2)22log2(t1) 52t2log2(t1)与式比较得tx2 于是2x172x2【答案】c（13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用

24、寿命的平均值为 h.【解析】1013【答案】1013（14）等差数列的前项和为，且则 【解析】snna1n(n1)d s55a110d,s33a13d 6s55s330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4【答案】（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于2434【答案】4（16）以知f是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 。【解析】注意到p点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为f(4,0), 于是由双曲线性质|pf|pf|2a4 而|pa

25、|pf|af|5 两式相加得|pf|pa|9,当且仅当a、p、f三点共线时等号成立.【答案】9（17）（本小题满分12分）如图，a,b,c,d都在同一个与水平面垂直的平面内，b，d为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为，于水面c处测得b点和d点的仰角均为，ac=0.1km。试探究图中b，d间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b，d的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） (17)解:在abc中，dac=30, adc=60dac=30,所以cd=ac=0.1 又bcd=1806060=60，故cb是cad底边ad的中垂线，所以bd=ba， 5分

26、在abc中，即ab=因此，bd=故b，d的距离约为0.33km。 12分（18）（本小题满分12分）如图，已知两个正方行abcd 和dcef不在同一平面内，m，n分别为ab，df的中点。（i）若平面abcd 平面dcef，求直线mn与平面dcef所成角的正值弦；（ii）用反证法证明：直线me 与 bn 是两条异面直线。 （18）（i）解法一：取cd的中点g，连接mg，ng。设正方形abcd，dcef的边长为2，则mgcd，mg=2，ng=.因为平面abcd平面dced，所以mg平面dcef，可得mng是mn与平面dcef所成的角。因为mn=，所以sinmng=为mn与平面dcef所成角的正弦值

27、 6分解法二： 设正方形abcd，dcef的边长为2，以d为坐标原点，分别以射线dc，df，da为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.则m（1,0,2）,n(0,1,0),可得=(1,1,2).又=（0，0，2）为平面dcef的法向量，可得所以mn与平面dcef所成角的正弦值为cos 6分()假设直线me与bn共面， 8分则ab平面mben，且平面mben与平面dcef交于en由已知，两正方形不共面，故ab平面dcef。又ab/cd，所以ab/平面dcef。面en为平面mben与平面dcef的交线，所以ab/en。又ab/cd/ef，所以en/ef，这与enef=e矛盾，故假设不成立。所

28、以me与bn不共面，它们是异面直线. 12分（19）（本小题满分12分）某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（）设x表示目标被击中的次数，求x的分布列；（）若目标被击中2次，a表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求p（a） （19）解：（）依题意x的分列为01234p 6分（）设a1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2. b1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.依题意知p（a1）=p(b1)=0.1，p（a2）=p(b2

29、)=0.3，,所求的概率为 12分（20）（本小题满分12分）已知，椭圆c过点a，两个焦点为（1，0），（1，0）。（1） 求椭圆c的方程；（2） e,f是椭圆c上的两个动点，如果直线ae的斜率与af的斜率互为相反数，证明直线ef的斜率为定值，并求出这个定值。（20）解：（）由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，（舍去）所以椭圆方程为。 4分（）设直线ae方程为：，代入得 设,因为点在椭圆上，所以 8分又直线af的斜率与ae的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得所以直线ef的斜率即直线ef的斜率为定值，其值为。 12分（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨

30、论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。(21)解：(1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(ii)考虑函数 则由于1a5,故，即g(x)在(4, +)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有12分请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明讲 已知 abc 中，ab=ac, d是 abc外接圆劣弧上的点（不与点a,c

31、重合），延长bd至e。（1） 求证：ad的延长线平分cde；（2） 若bac=30，abc中bc边上的高为2+，求abc外接圆的面积。（22）解：（）如图，设f为ad延长线上一点a，b，c，d四点共圆，cdf=abc又ab=ac abc=acb,且adb=acb, adb=cdf,对顶角edf=adb, 故edf=cdf,即ad的延长线平分cde.（）设o为外接圆圆心，连接ao交bc于h,则ahbc.连接oc,a由题意oac=oca=150, acb=750,och=600.设圆半径为r,则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。（23）（本小题满分10分）选修44 ：坐标系与参数方程在直

32、角坐标系xoy中，以o为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为cos（）=1，m,n分别为c与x轴，y轴的交点。（1）写出c的直角坐标方程，并求m,n的极坐标；（2）设mn的中点为p，求直线op的极坐标方程。（23）解：（）由 从而c的直角坐标方程为（）m点的直角坐标为（2，0）n点的直角坐标为所以p点的直角坐标为所以直线op的极坐标方程为（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数。（1）若解不等式；（2）如果,求 的取值范围。（24）解：（）当a=1时，f(x)=x1+x+1.由f(x)3得x1+x+1|3x1时，不等式化为1x1x3 即2x3不等式组的解集为，+

33、),综上得，的解集为 5分（）若，不满足题设条件 若，的最小值为 若，的最小值为 所以的充要条件是|-1|2，从而的取值范围为2010年宁夏高考理科数学试卷含答案一、 选择题1.集合a=x，b=xx1 (b) xx1 (c) x (d) x 2.复数在复平面上对应的点位于 （a） （a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限 3.对于函数，下列选项中正确的是 （b） （a）f（x）在（，）上是递增的 （b）的图像关于原点对称 （c）的最小正周期为2 （d）的最大值为24.（）展开式中的系数为10，则实数a等于 （d）（a）-1 （b） (c) 1 (d) 25.已知函数=，若

34、=4a，则实数a= （c）（a） （b） (c) 2 (d) 96.右图是求样本x 1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【a】(a) s=s+x n (b) s=s+ (c) s=s+ n (d) s=s+7. 若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是【c】(a) (b) (c) 1 (d) 2 8.已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆x2+y26 x7=0相切，则p的值为【c】(a) (b) 1 (c) 2 (d) 49.对于数列a n，“a n+1a n（n=1，2）”是“a n为递增数列”的【b】(a) 必要不充分条件 (b) 充分不必要条件(c)

35、 必要条件 (d) 既不充分也不必要条件10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表示为【b】(a) y= (b) y= (c) y= (d) y=二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。11.已知向量=（2，-1），b=(-1,m)，c=(-1,2),若（a+b）c, 则m=_-1_12. 观察下列等式：13+23=32，13+23+32=62，13+23+33+43=102，根

36、据上述规律，第五个等式为 _13+23+_32_+43_+53_=212_.13.从如图所示的长方形区域内任取一个点m（x,y）,则点m取自阴影部分的概率为14.铁矿石a和b的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c（百万元）a50%13b70%056某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为_15_ (百万元)15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)a.(不等式选做题)不等式的解集为.b.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边ac,bc的长分别为3cm,4cm,

37、以ac为直径的图与ab交于点d,则. c.(坐标系与参数方程选做题)已知圆c的参数方程为以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为则直线与圆c的交点的直角坐标为三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)16.(本小题满分12分)已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.求数列的通项; 求数列的前n项和解由题设知公差由成等比数列得解得(舍去)故的通项,由等比数列前n项和公式得17（本小题满分12分） 如图，a，b是海面上位于东西方向相聚5（3+）海里的两个观测点，现位于a点北偏东45，b点北偏西60且与b点相距海里的c点的救援船立即前往营救

38、，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到d点需要多长时间？解 由题意知ab=海里，dab=9060=30，dab=9045=45，adb=180（45+30）=105，在adb中，有正弦定理得18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd,ap=ab=2,bc=22，e，f分别是ad，pc的重点（）证明：pc平面bef；（）求平面bef与平面bap夹角的大小。 解法一 （）如图，以a为坐标原点，ab，ad，ap算在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。ap=ab=2,bc=ad=22,四边形abcd是矩形。a，b，c，d的坐标为a(0,0,0

39、),b(2,0,0),c(2, 22,0)，d(0，22，0)，p(0,0,2)又e，f分别是ad，pc的中点，e(0，2，0),f(1，2，1)。=（2，22，-2）=（-1，2，1）=（1,0,1），=-2+4-2=0，=2+0-2=0，pcbf,pcef,bfef=f,pc平面bef（ii）由（i）知平面bef的法向量平面bap 的法向量 设平面bef与平面bap的夹角为，则=45， 平面bef与平面bap的夹角为45解法二 （i）连接pe，ec在 pa=ab=cd, ae=de, pe= ce, 即pec 是等腰三角形，又f是pc 的中点，efpc,又，f是pc 的中点，bfpc.又1

40、9 （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该小男生的人数；（2）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（3）从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170180cm之间的概率。解 （1）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（2）有统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170180cm之间的概率（3）样本中女生身高在165180cm之间的人数为10，身高在170180cm之间的人数为4。设a表示事件“从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170180cm之间”，则20.（本小题满分13分）如图，椭圆c：的顶点为a1,a2,b1,b2,焦点为f1,f2, | a1b1|= ,()求椭圆c的方程；()设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于p点、与椭圆相交于a,b两点的直线，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。解 （）由知a2+b2=7, 由知a=2c, 又b2=a2-c2 由