(完整版)有理数知识点及经典题型总结讲义0001

1、一对一个性辅导一对一七年级数学教师辅导讲义课题第1讲有理数授课时间：备课时间：教学目标1、掌握有理数的分类，学会把有理数对应的点画在数轴上；2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法，会比较有理数的大小；3、掌握有理数的大小比较；4、掌握有理数的加减乘除幕的运算法则，并会灵活解题。教学内容一、正数和负数1正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0 既不是正数，也不是负数注意：子母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表 示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的， 例如+a,-a就不能做出简单判断）正数有时

2、也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量右正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8C表示为：+8C ；零下8C表示为：-8 C3.0表示的意义0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。练习一例1、 向北走2000米与向南走1000米.若规定向北走为正，则向北走2000米可记作，向南走1000米记作，原地不动课记作例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分

3、别记作一 15分，一4分，0分，4分，15分。这五名同 学的实际成绩分别是多少分？例3、 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？1） 、一 1、一 2、+3、一 4、一 5、+6、一 7、一 8、2） 、一 1、 1、一 3、 1、一 5、 1、一 7、 1、2468易错点：1）误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例：a 一定是正数吗？2）对于“ 0”的含义理解不准确例：下列说法错误的是（）A、0是自然数 B、0是整数 C、0是偶数 D、海拔0米表示没有海拔二、有理数1. 有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数（

4、0和正整数统称为自然数） 正分数和负分数统称为分数 正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。2.有理数的分类有理数的意义分类正整数整数0I负整数有理数正分数负分数分数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数按正、负来分r正整数|正有理数WI正分数有理数0（0不能忽视）|r负整数负有理数v负分数总结： 正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） 负整数、0统称为非正整

5、数 正有理数、0统称为非负有理数 负有理数、0统称为非正有理数练习二例1、把下列各数填在相应的集合内:冗,14错误！未找到引用源。，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，错误！未找到引用源。，0.618，1017有理数-a 一定表示负数 D有理数包括整数和分数整数集合： 分数集合： 非负数集合：例2、下列说法正确的是（）A有理数分为正数和负数BC正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数数轴1. 数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一 不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据

6、实际需要规定的。2. 数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左 边的点表示，0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与 数轴上的点不是对应关系。（如，数轴上的点n不是有理数）3. 利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4. 数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是0,无最大的自然数；最小的正整数是 1无最大的正整数；最大的负整数是-1，无最小的负整数5.

7、 a可以表示什么数a0表示a是正数；反之，a是正数，则a0；a0表示a是负数；反之，a是负数，则a0时，-a0 （正数的相反数是负数） 当a0 （负数的相反数是正数） 当a=0时，-a=0， （0的相反数是0） 考试常考：已知a,b互为相反数，立马要想到 a+b=0.6. 多重符号的化简多重符号的化简规律：“ +”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简 结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。1 1如( 32)( 45) ( 5) ( 2)练习四1例1、有理数3的相反数是()1 1(A) 3(B) 3(C) 3(D)- 3例2、a的

8、相反数是，-a的相反数是，0的相反数是例3、若a和b互为相反数，则a 例4、如果a b 0，那么a，b两个实数一定是()A.都等于0 B. 一正一负 C.互为相反数D.互为倒数例5、如果a与1互为相反数，则|a 2|等于()A. 2 B .2 C . 1 D .1五、绝对值1绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2. 绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.可用字母表示为： 如果a0，那么|a|=a ； 如果a0，v |a|=a(非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。) a0， |a|=-

9、a(非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。)3. 绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a| 0。即0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0 |a|=0 ；一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a| 0；任何数的绝对值都不小于原数。即：|a| a；绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若凶=a (a0)，则x=a；互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b| ；绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b| ，则a=b或a=-b ；若几个数

10、的绝对值的和等于 0,则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0 ，则a=0且b=0。(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为 0)4. 有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正 数大于负数。5. 绝对值的化简 当 a0 时，|a|=a；当 a0时，a+ba当b0时，a+b0，则 x y=.223.1 1x与2丄的差为丄，则一x=2 24.近似数1.50精确到，78950用科学记数法表示为5.按规律写数1， 1，1，1，第6个数是248

11、16二二二、选择题1.卜列说法止确的是（）A. 最小的有理数是0;B. 最大的负整数是一1;C. 最小的自然数是1;D. 最小的正数是1.2. 下列说法正确的是（）A. 两个有理数的和为零，则这两个有理数都为0；B. 两个有理数的和一定大于其中任何一个加数；C. 两个有理数的和为正数，则这两个数中至少有一个加数是正数；D. 两个有理数的和为负数，则这两个数一定都是负数.3. 下列说法正确的是（）A. 一个正数减去一个负数，结果是正数；B. 零减去一个数一定是负数；C. 一个负数减去一个负数，结果是负数；D. “一 2-3”读作“负2减负3”4. 下列说法正确的是（）A. n个有理数相乘，当因数

12、是奇数个时，积为负；B. n个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C. n个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D. n个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个.5. 下列说法正确的是（）A. 相反数是本身的数是1和0;B. 倒数是本身的数是1和0;C. 绝对值是本身的数是0和正数；D. 平方等于64的数是8.&已知字母a、b表示有理数，如果a + b=0,贝U下列说法正确的是（）A . a、b中一定有一个是负数B.a、b都为0a与b的绝对值相等8或8（ ）C. a与b不可能相等D.7、一个数的平方为16,则这个数是（）A. 4或 4 B. 4 C. 4 D.8、绝对值大于2且小于5的

13、所有整数的和是A. 7 B.7 C. 0 D. 510、4 3 等于（）A.12 B. 12 C. 64 D. 64D 在 B、C11、数轴上的点 A B C D分别表示数a、b、c、d,已知A在B的右侧，C在B的左侧间，则下列式子成立的是（）A、 abcdB 、 bcdaCcdbaD、cbd-0.5，则a是正数B、若a 0,贝U a a1 1 1 1 .C、若Ci|b|，则 a bD、若 la |t），则 a babO14、a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）Aa+b0B 、 a+c0D、b-c三、计算1、5.5 +3.22.5 - 4.

14、82、8( 25) ( 0.02)331、8 23( 4)387、1 11000 999四、解答题1.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，y 1没有倒数，x 1的绝对值等于2 那么代数式2|a b| Cd (y 1)(a b 1)的值是多少？请你求出来.x2、已知|a 2|与|b 3|互为相反数，求3a 2b的值3、已知a、b、c均为非零的有理数，且且旦忖a b c1,求abC的值abca b4“ ”代表一种新运算，已知a b a b，求x y的值其中x和y满足方程(xab2)2 |1 3y| 0.五、某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6C21C，高空某处温度为39C，求此处的高度是多少千米？若该地地面温度为六、找规律：下列数中的第2003项是多少？ 2004项呢？第n个呢?1， 2， 3， 4， 5，