(完整版)工程力学题库

1、Fi 和 F2 作用在销钉 C 上，Fi=445 N，F2=535 N，Fi2-2杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示, 不计杆重，试求两杆所受的力。2解:2-3(2)列平衡方程:AC与BC两杆均受拉。水平力F作用在刚架的FyFxF ACB点，如图所示。BAFiFi207 N535FacS in60o F20F BCF AC cos60 0Fbc 164 N如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束力。2a解:FBCABACFd2fFaF2F 1.12FFa5(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆,工程力学习题选解2-420KN，如图所示。若梁的自重不计，试求

2、两支在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45的力F，力的大小等于 座的约束力。5o解：(1)研究AB,受力分析并画受力图:CDCEFAED几何尺寸:1 -CE -BD21 CD 2EDCE5CE fCD求出约束反力:FbCEFaCDEDCD10 kN-20220 10.4 kN23-5四连杆机构在图示位置平衡。已知 作用在OA上力偶的力偶矩大小45o arcta nC 18.4o CDOA=60cm，BC=40cm，作用 BC上的力偶的力偶矩大小为 M2=1N.m，试求M1和AB所受的力Fab所受的力。各杆重量不计。解:(1)研究BC杆，受力分析，画受力图:B列平衡方程：M 0 FB BCsi n

3、30 M20Fb(2)研究AB (二力杆)，受力如图：M2BC sin30o10.4 sin30oF aB F 可知：F a F b F b 5 N(3)研究OA杆，受力分析，画受力图：列平衡方程:M 0 FA OA M,0M , FA OA 5 0.6 3 Nm4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为 kN m,长度单位为 m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。=+x 选坐标系Axy，列出平衡方程;F AxMa(F) 0:Fy 0:0.820 dx0Fb 21 kN0.8200F Aydx15 kNFb1.620

4、2.4 0FAy Fb 200选坐标系Axy，列出平衡方程；2Mb(F) 0：FAy 3 3 o2 dx x 0FAy 0.33 kN2 oFy 0: FAy 0 2 dx Fb cos30 0Fb 4.24 kNFx 0:Fax Fb si n30o 0Fax 2.12 kNFx 0:约束力的方向如图所示。4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物 线成角，求固定端的约束力。D，设重物的重量为 G,又AB长为b,斜绳与铅垂（平面任意力系）；解：（1）研究AB杆（带滑轮），受力分析，画出受力图FaxAFa yMayBGxG工程力学习题选解(2)选坐标系Bxy，列出平衡方程；F

5、x 0: -Fax Gsi n 0Fax Gsi nFy 0: FAy G Geos 0FAy G(1 eos )Mb(F)0: Ma FAy b G R G R 0MA G(1 eos )b约束力的方向如图所示。4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设 AD=DB，DF = FE，BC=DE，所有杆重均不计。x7研究DFE杆,解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着 BC方向;受力分析，画出受力图 (平面任意力系分别选F点和研究ADB杆,EB点为矩心，

6、列出平衡方程;Mf(F)Mb(F)0:0:F DyF Dx受力分析，画出受力图 (平面任意力系AF AxEF FDy DE 0ED FDx DB 02FyFa yF Dy工程力学习题选解 选坐标系Axy，列出平衡方程;Ma(F)0：F DxAD Fb ABFbFx 0:F AxF BF DxF AxFy 0：F AyFAyF Dy 0F6-18试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。*y50200150120 108010 ty(b)解:(a) (1)将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为 C1、C2;s 50 15027500 mmyC1225 mmS250 20021000

7、0 mmyC2100 mmT形的形心；Xc0S3i Yi 750022510000 100yCSi750010000(2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xc=0(3) 二个矩形的面积和形心；(b) (1)将L形分成左、右二个矩形S1、S2,形心为 C1、C2；153.6 mmy-150(3)二个矩形的面积和形心；S10 120 1200 mm2 xC15 mmyC160 mmS2270 10 700 mmxC245 mmyC25 mmL形的形心;工程力学习题选解XcSjXj1200 5 70045 19.74 mmS1200700ycSi%1200 60700539.74 mmS1

8、2007008-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷 Fi=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为 di=20 mm和d2=30 mm ,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。解:(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;FiF1 F28-6(2)求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;F N1150103A1FN22A2350 101F20.022F20.03262.5kN159.2MPa159.2MPa阶梯状直杆受力如图所示。已知E=200GPa求该杆的总变形量AD段横截面面积 l AB。2AAD=1000mmDB段横截面面积AoE=500m材料的弹性模量

9、F11F2A1B2C780kN300Y-SOkN由截面法可以计算出AC, CB段轴力FNAC=-50kN (压)，FNc=30kN (拉)。斗 CD + 尸对狂deE 為竝Ajuj E AjeJSD兰1尸时 KD.3tnxO.Sni200 xlO?PariDDO xlOm3 * 20CITlOPa71000 xlOm3=0.105irim30k103Nx0 5m200xlOyPax50U xlOm28.10 某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN杆BC为Q235A圆钢，许用应力c=120MPa。试按图示位置设计BC杆的直径d。解：(1) 求更杆受力o取县臂的分析養力，列平衞方程】二 14

10、止世 j 二L,F：C ；tn 汽泄辽J L5 %：L二 LSG-20kN 代人.方程解得：Fbc=38.481sN(2) 设计BC杆的直径血58,48 k10?NW ff=120MPad25 mtn 取 d= 25trim.8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为di=30 mm与d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力c=160MPa。该桁架在节点 A处承受铅直方向的载荷 F=80 kN作用，试校核桁架的强度。解：(1)对节点A受力分析，求出 AB和AC两杆所受的力；(2)列平衡方程Fx 0Fab sin 30 FAC sin45 0F y 0 Fab cos30 Fac

11、 cos45 F 0解得：xF ABF.kNFac.kN(2)分别对两杆进行强度计算；ABF AB82.9 MPa pA1ACF AC131.8MPa pA2所以桁架的强度足够。8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆 2为方截面木杆，在节点 A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽 b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力os =160 MPa，木的许用应力(wi =10 MPa。解：(1)对节点A受力分析，求出 AB和AC两杆所受的力;FabF ACFac2F70.7kNF ABF 50kN(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算;ABFABF AC50 103-d

12、2470.7 103S 160MPad 20.0mmACA2b2W 10MPab 84.1mm木杆的边宽为8-16 图示螺栓受拉力F作用。已知材料的许用切应力 径d与螺栓头高度h的合理比例。所以可以确定钢杆的直径为20 mm，84 mm。T和许用拉应力d 的关系为T =0.6 (T 。试求螺栓直解：由已知条件可知士_ F 4FE FCT = = t = =A 直止A 匱dh当蠟栓直径d与螺栓头高屣內有命里比例时，螟桂的切应力和技应力均 达到醍犬恒。且满足住卜H占0,按此祭件有=4FFd-4-xOfi：=解得昇r 住d - hh8-18 矩形截面的木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力F=50kN,

13、截面宽度 b=250mm木材的顺纹许用挤压应力t bs=10MPa,顺纹许用切应力t =1MPa。求接头处所需的尺寸I和a。工程力学习题选解1009解：(I)扌讨:材的顺奴许用拼屋应力强厦条件确定尺寸dcr.t =50X10 N. obJlOMPa 解鬲 dD.02mAbi 250 x twn?(2)按木材的顺纹顺纹许用切应力強度集件琥定尺寸I=-= 50x0 H =lMPa, 解得：rOJftiA 250 x/mniJ=170MPa。试求8-20 图示联接构件中 D=2d=32mm h=12mm 拉杆材料的许用应力 r =120MPa, t =70MPa, s 拉杆的许用荷载FFF口 = 一

14、二- gJ-=120MP&A 启計垃n?解得：F24.l3kN(2)按许用挤圧应力遇度条件确定许用荷载bi护站弘70咙解得：in2.5dkH(3)扌甜用切应力强匱条件许用荷载 _氐F1 = =W tl a7 OMPaiA 卉 16nnn x 12mm 解得：F422kN比较可知拉杆的许用荷截F 3413kNo 8-31图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。40100*100100*-F工程力学习题选解A80DB7777?FDFb45D-D解：(1)剪切实用计算公式:Fq5135 MPaAs11(2)挤压实用计算公式：Fb51312.5 MPabSAb418-32图示摇臂，承受

15、载荷 F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷 F1=5 kN , F2=35.4 kN，许用切应力T=10 MPa，许用挤压应力bs =24 MPa。#解：(1)对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力;FbF1F22F!F2 cos45 35.4 kN(2)考虑轴销B的剪切强度；FblQ 215. mmas14d2M考虑轴销B的挤压强度；FbFbbsd 14.8 mmbsAb d 1(3)综合轴销的剪切和挤压强度，取d 15 mm8-33图示接头，承受轴向载荷 F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80 mm ,板厚8=1 mm,铆

16、钉直径d=16 mm,许用应力沪160 MPa，许用切应力T=12 MPa，许用挤压应力阴=34 MPa。板件与 铆钉的材料相等。F工程力学习题选解解：(1)校核铆钉的剪切强度;FqA S1f4-d2499.5 MPa120 MPa(2)校核铆钉的挤压强度;1Fbbs-F4125 MPabs 340 MPaAbd(3) 考虑板件的拉伸强度； 对板件受力分析，画板件的轴力图;1 21 213F n打F3F/4F/4 I(+)x校核1-1截面的拉伸强度3FF N14125 MPa160 MPa1A1(b 2d)校核2-2截面的拉伸强度F N 1F125 MPa160 MPa1A1(b d)所以，接

17、头的强度足够。9-4某传动轴，转速 n=300 r/min(转/分)，轮1为主动轮，输入的功率P1=50 kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为 P2=10 kW，P3=P4=20 kW。(1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。(2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。解：计算各传动轮传递的外力偶矩；P95501591.7Nm M2318.3Nm M3 M 4636.7 Nmn并求轴的最大扭矩；画出轴的扭矩图,T(Nm)1273.4636.7(-)318.3对调论1与轮3,扭矩图为;所以对轴的受力有利。9-5 阶梯轴AB如图所示,(+)Tmax 12

18、73.4 kNm636.7(+)(-)636.7T(Nm)x955Tmax 955 kNmAC段直径 d1=40mmCB段直径 d2=70mm 外力偶矩 MB=1500N- m MA=600N- G=80GPa t =60MPa , 0 /=2 (o) /m。试校核该轴的强度和刚度。mc=900n- m斛： 画扭矩臥 糅14轴耸为2段，逐段计算扭矩。 对必U段：ri=SQONm：艮寸CE段： 兀=1孔QMin 杞据计算蛤黑，按比例面出扭距图期图。校核舟面的强度。= 丄= 航严 =47 7MPa-60MP&)AC段遇度安全。1500 N m “2 3MPaTl-60MF!b C!E段强度去全。

19、%血叮久川(3D校核辛曲的嗣睦。瞬二警= 236x10%工程力学习题选解段必金罟蔽譏鑰尹罟曲）曲如-ISOISOONm淡410*2,鈿kID1旧x0 比C）/mW 畑）畑X#AC段，CE段均满足刚度条件*9-7 图示圆轴 AB所受的外力偶矩 Mi=800N m M2=1200N m M3=400N m G=80GPa 12=21 i=600mm t =50MPa, 0 /=0.25(o) /m。试设计轴的直径。Vi皿如丄940嘛n800N-DLCD画扭矩图。将将轴分为2-遂段计算扭矩4 对再C 股；Ti=-800N m；对 CB 段；Ti=4OOH m 根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。（2

20、）按轴的切应力强度确定轴的直径。最丸应力发生在盘C段-2L阵1求彳郭SOON -ftt vr W t 50MPa!iZsm（3）按轴旳耐厦确定轴财肓径。最大尬也总廣杞皓角发生干盘C段。求得=70miHoSOON m rX型W剧=0 25加SOxlOx 尺比较可如轴的直径应取刊9-16 图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为di与d2，且di=4d2/3,试求轴内的最大切应力与截面C的转角,并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。4 *解：（1）画轴的扭矩图;工程力学习题选解y15(2)求最大切应力;TabAB maxWpAB2M1 d3d116Tbc2M1 z4d)313.5MBC m

21、axW pBC16(3M1 d3d21616Md；比较得16Mmaxd；(3)求C截面的转角;CABBCTAB 1 ABGI pABTBC 1 BCGI pBC2M1G丄处323d；Mlg32 d216.6M1Gd：9-18解：(1)题9-16所述轴，若扭力偶矩量G=80 GPa,试确定轴径。考虑轴的强度条件；M=1 kNm许用切应力T=80 MPa ,单位长度的许用扭转角q=0.5 /m，切变模AB max2M1 d3dr16 162 1 10 16d138050.3mmBC maxM1 d3 d2 1661 10 16d；80d239.9mm考虑轴的刚度条件;M tababGipAB180

22、02 106 3280 10311-618001030.5d173.5 mmM TBCbcGipBC18001 106 32_&80 103综合轴的强度和刚度条件,确定轴的直径;d173.5mmd2180010361.8mm0.5 d261.8 mm图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷 应力所在截面上K点处的弯曲正应力。F1与F2作用,且 F1=2F2=5 kN ,试计算梁内的最大弯曲正应力，及该F2.ImJz工程力学习题选解解：(1)画梁的剪力图、弯矩图Fqx(-)17(2)最大弯矩(位于固定端):M max 7.5 kN(3)计算应力：最大应力：M maxMmax7.5106max2176

23、MPamaxWZbh24080266K点的应力：MmaxKyM max3y7.5 106 303132 MPaIzbh40 80121211-8 矩形截面简支梁受载如图所示，试分别求出梁竖放和平放时产生的最大正应力。解：画出梁的弯矩图.最大弯矩在梁跨中截面上&大小为 梁竖戒时产生的最大正应力l55elOsH-m0.05x0.= 180 MPa梁平放时产生的璟大正应力l5x103N-mOLlO 05=360 MPa11-9 简支梁受载如图所示，已知F=10kN, q=10kN/m, l=4m, a=1m, c =160MPa。试设计正方形截面和矩形截面(h=2b),并比较它们截面面积的大小。I

24、山解：両呂嗥泊弯甲图卯图所示，桐十楚年右匠旧款向* I宀刑卞心（1）设计正方形载面根鹰弯曲正应力强度祭件有=a=l（50MPa%肃得 a勿CMcm，面积 A j= 10S.2cwap谟计矩形截血*站） 根据弯曲正应力關度金件有a=160MFaM 30xl03N m3丽瞬得 h6.55cal,面A J5cm K 2 X 6.5j5cltl=S25 ScmA)*85.8ctti2!矩形截面节省材斛$11-15图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10 kN ,q=5 N/mm，许用应力寸=160 Mpa。解: (1)求约束力:Ra1m1mRaR.b

25、75 kNm2b11.25 kNm1mRLLLUB画出弯矩图:x依据强度条件确定截面尺寸工程力学习题选解(1)19max6Mmax 3.75 102Wzbh26-63.75 104b16-160 MPa解得:b 32.7 mm15-9图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长1= 300 mm,=70 GPa, ?p= 50, X)= 30，中柔度杆的临界应力公式为r = 382 MPa -(2.18 MPa)入截面宽度b= 20mm，高度 h= 12 mm,弹性模量E试计算它们的临界载荷,F并进行比较。(C)(b)解：(a)(1)比较压杆弯曲平面的柔度:Iziy p iz长度系数：尸2liy压杆

26、是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力;Pcr(a)cr A2e2yiyiz2 0.30.012173.2(b)(1)长度系数和失稳平面的柔度:iy压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力;PAcr(b) cr(c)长度系数和失稳平面的柔度:2 70 109173.220.02 0.012 5.53 kN卫丄空86.60.0122 70 10920.02 0.012 22.1 kN86.62工程力学习题选解0.512 .5 343.30.012(2)压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力A (382 2.18 43.3) 106 0.02 0.12PAcr(c)cr69.0kN三种情况的临界压力的大小

27、排序：Pcr (a)Pcr (b)Pcr(c)15-3图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E = 200Gpa,试用欧拉公式计算其临界载荷。(1) 圆形截面，d=25 mm , 1=1.0 m ;(2) 矩形截面，h= 2b= 40 mm , l = 1.0 m；F解：(1)圆形截面杆：两端球铰：尸1 ,d464841.9 10 mPcr12ei29200 1081.9 1037.8 kN(2)矩形截面杆：两端球铰：p=1 ,IyIzhb312842.6 10 m巳r22EI9200 1082.6 1052.6 kN15-9图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长1= 300 mm，截面宽度b=

28、20 mm，高度h= 12 mm，弹性模量E=70 GPa, ?p= 50, X)= 30，中柔度杆的临界应力公式为e = 382 MPa -(2.18 MPa)入试计算它们的临界载荷，并进行比较。1LFi解：(a)I1Ar*5-AA-Ay(c)18(a)(b)工程力学习题选解(c)(d)1915-10解:(1)比较压杆弯曲平面的柔度:长度系数：尸2(b)(1)(c)(1)Izliy压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力;Pcr(a)cr A2e2y长度系数和失稳平面的柔度:iyiy P iz压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力;PAcr(b) cr长度系数和失稳平面的柔度:12iyziz2

29、0.30.0122970 10173.2212 10.012173.20.02 0.012 5.53 kN0.386.62ey0.5iy压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力pcr(c)cr A a69.0kN三种情况的临界压力的大小排序:图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为 量 E = 70 GPa。3m2970 1086.6212 0.50.0120.020.3A (382 2.18 43.3)Pcr (a)Pcr (b)A= 3.2 M0 mm2,Lr厂JXy2bz(a)0.012 22.1 kN43.3106 0.02 0.12试计算它们的临界载荷，并进行比较。弹性模b D(b)0.7D