(完整word版)状态空间平均法建模总结

1、7.1状态空间平均法151109,状态空间平均法是平均法的一阶近似，其实质为：根据线性RLC元件、独立电源和周期性开关组成的原始网络，以电容电压、电感电流为状态变量， 按照功率开关器件的“ ON和“OFF两种状态，利用时间平均技术，得到一个 周期内平均状态变量，将一个非线性电路转变为一个等效的线性电路，建立状态空间平均模型。对于不考虑寄生参数的理想 PWM变换器，在连续工作模式(CCM)下一 个开关周期有两个开关状态相对应的状态方程为：& A-iX B1vi0 t dT(7-1)& Ax B2vidT t T(7-2)式中d为功率开关管导通占空比，d ton /T，ton为导通时间，T为开关周

2、 期；x iL vC ， x是状态变量，X是状态变量的导数，iL是电感电流vC是电容 电压，V是开关变换器的输入电压；A, A2 ,BB2是系数矩阵与电路的结构参数有关。对式(7.1)和(7.2)进行平均得到状态平均方程为& Ax Bv0 t T(7-3)式中，A dA, (1 d)A2，B dB1 (1 d)B2，这就是著名的状态空间平均 法。可此式可见，时变电路变成了非时变电路，若 d为常数，则这个方程描述的 系统是线性系统，所以状态空间平均法的贡献是把一个开关电路用一个线性电路 来替代。对状态平均方程进行小扰动线性化，令瞬时值d D (?、d D c?、D D 1、vg Vg Vg、x

3、X :?。其中(?、Vg、:?是相应 D、vg、X 的扰动 量，将之代入到式(7-3)为：X & A(X ? B(Vi ?)(7-4)A(X ? B(V ? A B)? (D d?)A (d c?)A2 X (D(D (?)B2 V (7-5)将其中的扰动参数变量分离就得到了动态的小信号模型式。将(7-6)进行拉式变换，得到s域小信号模型，其中等号左边的&拉式变换后 的结果为s&s)。sX(s) AX(s) B?(s) (A A2)X (Bi B2)Vic?(s)(7-7)可通过此式求出对应拓扑的传递函数。7.2 简单boost电拓扑状态空间平均法建模151110, Boost直流变换器拓扑如

4、图7-1所示，其主电路由储能电感 L、滤 波电容C、功率开关Q、二极管VD和负载R组成。Ldil(t)dtVg(t)(7-8)在0 t dT期间，功率开关Q导通，二极管D截止，电源电压Vg全部加 到电感L上，为电感L储存能量，电容C给负载R供电。此时，电路的状态方 程如下：C duo(t)Uo(t)dtR在dT t T期间，功率开关Q关断，二极管D承受正压并导通，电感L 放电，电源和电感共同为负载 R供电，并为电容C充电。其状态方程如下：Ldil(t) dtC duo(t) dtVg(t) uo(t)Uo iL(t)(7-9)由式(7-8)和式(7-9)取平均得式(7-10)boost电路的状

5、态空间模型如下:d iL Tdtdu。tdtL1RCiL TUoT1L Vg(t) T0(7-10)根据式(7-6)得到boost电路的动态小信号模型为：di?01 d1土dtLiLL Vg L d(t)duo1d1uo0丄dtCRCC将式(7-11)等号两边进行拉普拉斯变换得到式(7-12)(7-11)siL(s)fuo(s) b(s) SUO罟山)惶Rs)(7-12)化简式(7-12)得到输入到输出的传递函数为：U0(s)1_dVg(s)d?(s)o LCs2 Ls (1 d)2R由控制到输出的传递函数为：Uo(s)叭(1諾沖d(s) U(s)oLCs2 丄 s (1 d)2R(7-13)

6、(7-14)7.3 Boost直流变换器建模的验证不考虑纹波时，所得到平均化的 Boost电路状态方程如式(7-10)所示，再 将其简化，从而得到基于状态空间的数学模型：diLdtduo1 dL iL1 d 1 uodtRC1L Vg0(7-14)0假设图7-1电路中的参数为 Vg=30V, R=4, C=470忻丄=400凶,d=0.5。根据状态平均法公式（7-14）的数学模型，使用Simulink进行仿真建模得出 图 7-2：对图7-2的两路输出进行观察的到图7-3和图7-4的电压、电流输出波形图90f 1Uoil80706050403020100.0050.010.0150.020.02

7、50.030.0350.040.0450.05t/s图7-3电压、电流输出波形100UoiL/ / 0.01806040200.005图7-4放大后的输出波形0.015由图7-3和图7-4可以看出，给定输入电压 30V，占空比0.5，输出电压为60V和理论值接近。输出负载为4 ，则输出端电流为15A,由此可知输入侧电流为30A与理论值接近。另外，通过图7-4的短时间内输出波形可以看出，利用 状态空间平均法不能产生电压和电流的纹波， 这是因为在建模过程中使用了纹波 近似，忽略了纹波的影响。下面将考虑纹波对输出的影响，需要修改状态方程，修改后的状态方程如（7-15）所示：diL0m1dtL IIL

8、 Vgduom1Uo0dtCRC(7-15)其中，定义变量m作为开关器件通断的标志。m=1时表示关断，m=0时表 示开通，其他参数均未改变，另设功率管开关频率为10K，由以上状态方程构造 Boost电路的模型如图7-5所示，仿真结果如图7-6所示。90iLUo-.J-IJI.1llil605020108070403000.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02t/s0图7-5开关频率为10K，输出带纹波的电压、电流波形利用simulink中的电力电子模块搭建Boost升压电路模型，在相同参数下的 波形图如下所示：90807060504030

9、20100-10严.Jr、iLJUoI*JaX严1.J3-1- Millan声帕?TlF/0.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02t/s0图7-6电力电子模块仿真输出波形二者波形几乎吻合，由此可证明状态空间平均法建模的正确性。纹波的产生原因，是功率开关器件的动作引起的，当开关频率发生变化时, 其产生的纹波也不同。由状态空间平均法可知，当开关器件的动作频率增大时,对应的纹波在减小，当频率增大到一定程度后，纹波可以忽略不计。图7-7为开关频率为50K时，电压、电流的波形图90807060504030201000.0020.0060.0080.0120.0140.0160.0180.020.01 t/s图7-7开关频率为50K电压、电流的波形图iLUo一