(完整版)《空间两点间的距离公式》习题

1、空间两点间的距离公式习题、选择题1、点B是点A (1, 2,3)在坐标平面yoz内的射影，贝U 0B等于()14,13.,n2、到定点(1, 0,0)的距离小于或等于 1的点的集合是()(x,y, z)(x,y, z)2 2 2 .(x-1 ) +y +z 12 2 2(x-1 ) +y +z =1(x,y, z)(x-1 ) +y+z=1(x,y, z)2 2 2|x +y +z 13、点 P(x, y,z)满足2 2 2x 1 y 1 z 1=2，则点 P 在()A以点(1, 1, -1 )为圆心，以2为半径的圆上B以点(1, 1 , -1 )为中心，以2为棱长的正方体上C以点(1, 1

2、, -1 )为球心，以2为半径的球面上D无法确定4、已知三点 A (-1 , 0, 1) , B ( 2, 4, 3), C (5, 8, 5),则()A三点构成等腰三角形B三点构成直角三角形C三点构成等腰直角三角形D三点构不成三角形5、已知 A (1-t ,1-t , t ), B (2, t , t )，则A B两点间的距离的最小值是(5551156、点P(1,3,5)关于原点对称的点P/的坐标是()A(-1,-3,-5)B、(-1,-3,5)C、(1,-3,5)D、(-1,3,5)7、点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则OB等于( )A.14B、一 13C、2.3D、.1

3、1、填空题8、已知空间两点 A (-3 , -1 , 1), B(-2, 2 , 3),在Oz轴上有一点 C,它与 A B两点的距离相等，则 C 点的坐标是 。9、已知 ABC的三顶点分别为 A(3,1,2), B (4,-2 , -2 ), C (0, 5, 1),则BC边上的中线长为 。10、 若P (x, y, z)到A (1, 0, 1), B (2, 1, 0)两点的距离相等，贝Ux, y, z满足的关系式是 。11、在z轴上与点A (-4 , 1, 7)和点B( 3, 5, -2 )等距离的点 C的坐标为 12、已知点P在z轴上，且满足|PO|=1 (O是坐标原点)，则点P到点A

4、(1, 1, 1)的距离是 三、解答题13、球到两定点 A (2, 3, 0) , B ( 5, 1, 0)距离相等的点 P的坐标满足的条件。14、已知 A( 1 ， 0， 1 )，B (2, -1 , 0),求线段AB的中垂面的方程15、若点G到ABC三个顶点的距离的平方和最小，贝U点G就为ABC的重心。已知ABC的三个顶点分别为 A ( 3 , 3 , 1) , B (1, 0 , 5) , C (-1 , 3 , -3 ),求ABC的重心的 坐标。答案:选择题1、B; 2、A; 3、C; 4、D ; 5、C; 6、A; 7、B二、填空题(0,0,-3)9、3010、2x+2y-2z-3=

5、011、(0, 0, 14)912、三、解答题13、解：设 P (x, y, z),则 PA= x 2 2 y 3 2 z2 , PB=x 5 2 y 1 2 z2/ PA=PB X 2 2 y 3 2 z2 =x 5 2 y 1 2 z2化简得：6x-4y-13=0点P满足的条件为 6x-4y-13=0 。PA=PB14、解：设P (x, y, z)为线段AB的中垂面上任意一点，则有z 1 2 = x 2 2 y 1 2 z2化简得：2x-2y-2z=315、解：设重心 G的坐标为(x, y, z),2 2 2则 |GA| +|GB| +|GC| = (x-3 )2 2 2 2+ (y-3 ) + (z-1 ) + (x-1 ) +y+ (z-5 ) 2+ (x+1) 2+ (y-3 )222+（z+3）2=3（