(完整word版)北师大版初三圆单元测试及答案

1、九年级下册数学第三章圆单元测试十三1 如图，已知 AB为e O的直径，AD切e O于点A, Ec Cb则下列结论不一定正 确的是（）A.BA DA B .0C / AEC. COE 2CAE D . ODAC2.在 Rt ABC中,Z C = 90,BC= 1, AC=2则tanA的值为（)A.2B. 1C.逅D .252553.如图，O O是ABC的外接圆，/ BAG 60,若GO的半径0C为2,则弦BC的长为（ ）A、1B 3C 2D 2 34 .如图，已知 BD是GO直径，点A、C在G O 上, AB = BC , ZAOB=60，则zBDC的度数是（）A.20 B.25C.30D. 4

2、05 .已知两圆的半径分别是 2 cm和4 cm，圆心距是2cm，那么这两个圆的位置关系是( )A.外离 B 外切 C 相交 D 内切6 已知O Oi、O O2的半径分别是r1 2, r24，若两圆相交，则圆心距 O1O2可能取的值是()A.2B.4C.6D.87.在半径为R的圆内有长为R的弦，则此弦所对的圆周角是()A. 30 B . 60C . 30 或 150 D . 60 或 1208 如图，小正方形的边长均为 1，扇形OAE是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底 面周长为()/7(第9A.B.2C . 2 2D . 39已知O 0和O Q相切，两圆的圆心距为 10cm O 0的半径为4

3、cm,则O Q的半径为( ).(A) 3cm(B) 6 或 14cm(C) 2cm(D) 4cm10 已知半径分别为3 cm和1cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是()A. 1 cmB . 3 cmC . 5cmD . 7 cm第II卷(非选择题)评卷人得分、填空题cm.11.在O 0中，弦AB= 16cm,弦心距0C= 6cm那么该圆的半径为 12已知两圆的半径分别为 2和3,两圆的圆心距为 4,那么这两圆的位置关系是.13直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是 14. 在直角坐标系中，以 P (3, 1)为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，贝V r的值为。1

4、5. 若扇形的圆心角为 60，弧长为2，则扇形的半径为 .16. 若等边三角形 ABC的边长为2.3cm,以点A为圆心，以3cm为半径作O A,则BC 所在直线与O A的位置关系是.二、计算题17. 如图，RtKBC中, Z C=Rt厶D 是AB上一点，以 BD为圆心的O 0切AC于点E, 交BC于点F , OGL BC于G点。(1) 求证：CE=OG4(2) 若 BC=3 cm, sinB= 5 ,求线段 AD的长。B18某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在e O1和扇形O2CD中，e O1与O2C、O2D分别相切于A、B,CO2D60 ,E、F事直线OQ?与eO1、扇形O2CD

5、的两个交点，EF=24cm设e O1的半径为x cm， 用含x的代数式表示扇形 O2CD的半径； 若e O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当e 0勺的半径为多少时，该玩具成本最小？F四、解答题19如图，AB是OO的直径，弦 BC=2cm / AB(=60o.(1) 求OO的直径；(2) 若D是AB延长线上一点，连结 CD当BD长为多少时，CD与OO相切;(3) 若动点E以2cms的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点 F以1cn/s的 速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0 t 2)，连结EF,当t为何值 时， BEF为直角三

6、角形.如图，AB是O O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O O于点D,过点D作DF丄AB于点E,交O于点F,已知OE= 1cm , DF= 4cm 20 .求O O的半径 21 .求切线CD的长22 如图，已知O O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E, F为CD延长线上一点，AF交O0于点G. 求证：AC=AGAFSTAD已知：正方形 ABCD的边长为2 , O 0交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T, 连结TO交O 0于点S,连结AS.23 .如图1，当O 0经过A、D两点且圆心 0在正方形ABCD内部时，连结 DT、DS.试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；求AS+ AT的值

7、；24 .如图2，当O 0经过A、D两点且圆心 0在正方形ABCD外部时，连结 DT、DS. 求 AS AT 的值；25 .如图3，延长DA到点E,使AE=AD，当OO经过A、E两点时，连结 ET、ES.根据(1 )、( 2)计算，通过观察、分析，对线段 AS、AT的数量关系提出问题并解 答.26 推理证明：如图，已知 ABC中，AB=BC,以AB为直径的OO交AC于点D过D 作 DE丄 BC,垂足为 E,连结 OE, CD=3 , Z ACB=30 .(1) 求证：DE是O O的切线；(2) 分别求AB, OE的长；(3) 填空：如果以点 E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离

8、为1 ,则r的取值范围为27. 如图，PA为OO的切线，B、D为OO上的两点，如果/ APB=60 ,ZADB=60 .（1）试判断直线 PB与OO的位置关系，并说明理由；（2）如果D点是优弧AB上的一个动点，当PA=6、3且四边形ADBP是菱形时，求扇形 OAMD勺面积.28如图，矩形ABCD中, AB=6 BC=3.点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度 出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持 EF=5,且 CFBE点P是EF的中点，连接 AP.设点E运动时间为ts.29在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的？（A. 直变短B .一直变长 C .先变长后

9、变短D .先变短后变长29在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当 AP的长度取得最小值时,点P的位置应该在30以P为圆心作OP ,当OP与矩形ABCDE边所在直线都相切时，求出此时 t的值, 并指出此时OP的半径长.1.D2.B3.D4.C5. D6. B7. C8.B9.B10. B11. 1012.相交。13.8 或10。14. 3或1015. 616.相切17.( 1)证明：连接OE,VOO切 AC于点 E/OEC=90厶CBWCGO=RE四边形OGC是矩形/.CE=OG解：在 RtKBC中, sinB= 5 cosB=BC/AB=3/5BC=3 /.AB=BOcosB=

10、3 X5/3=5 cmv/A=ZA , ZAE02ACB=Rt lEOCBAO -ABOE BC即5 OBBO315OB= 815DO=2OB=4AD=AB- DB=5-1554=418解：（1）连接 OA。TOO与QC、OD分别切一点 A、B,OA丄 OC, OE 平分/COD。1/ CO2D 60 ,.ZAOO=-ZC(2D=30 2AOi在 Rt OAO 中，sin AO2O1 L ,.0O=A Oi sin /AOO =x sin 30 =2x。 Oi O2TEF=24cm FQ=EF EO OQ=24 3x，即扇形 QCD的半径为(24- 3x) cm(2)设该玩具的制作成本为 y元

11、，则y 0.4522360 6024 3x2x2 0.060.9 x2 7.2 x 28.83600.9 (x24 )214.4 。当x=4时，y的值最小。答：当O O的半径为4cm时，该玩具的制作成本最小19.( 1) 4 ( 2)20 连接OD .F在O0中，直径AB 弦DF于点E ,1DE DF 2 cm分2在 RtAODE 中，OE 1 cm, DE 2 cm ,OD OE2 DE2 V5(cm) . 4分21 . QCD 切 OO 于点 D , OD CD 于点 D .在厶OED与厶ODC中,OED ODC 90 , EOD DOC , OED ODC .6 分OEODEDDC，即I

12、2DCCD 2.5(cm).22 .略23 线段DT、DS的数量和位置关系分别是 DT=DS和DT丄DS2分3分证 DASA DCT4分/AS+ AT= 2.25分24 .证 DASA DCT6分AS-AT= 2 28分25 提出的问题是：求 AT AS的值10分在TA上取TF=AS，连结 EF,证厶EASA EFT分 AT AS = 2,22分26 .(1)见解析(2) 2,7 (3)7 1 r 1722227相切，理由：略24 n;28. D29. AD的中点30如图3,当OP在矩形ABCD内分别与AB AD CD相切于点 Q R、N时.连接 PQ PR PN 贝y PQ丄 AB PR 丄

13、 ADPN 丄 CD图3则四边形AQPF与四边形RPNC为两个全等的正方形 PQ=AQ =AR=DR 1 AD=32 25 在Rt PQ中，EP=2，由勾股定理可得： EQ=235 BE=BA- EQ- AQ=6- 2-=2 253 t=，此时OP的半径为 22如图4,当OP在矩形ABCD外分别与射线 BA AD射线CD相切于点Q R、N时.图43类比图3可得，EQ=2 AQ=-2-11 BE= BA+ AQ- EQ =6+ 2=-2211- t= ，此时OP的半径为22? 直线与圆的三种位置关系的判定与性质：(1 )数量法：通过比较圆心 0到直线距离d与圆半径的大小关系来判定,如果O 0的半

14、径为r，圆心0到直线I的距离为d，则有：直线I与O 0相交=dvr ;直线I与O 0相切=d=r ;直线I与O 0相离=dr ;(2)公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。直线I与O O相交Uyvr貝2个公共点；直线I与O O相切=d=r貝有唯一公共点；直线I与O O相离=d令无公共点。圆的切线的判定和性质（1 ）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2 ）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线 的夹角。? 直线与圆的位置关系判定方法：平面内，直线Ax+By+C=0 与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:1由Ax+By+C=0 ，可得y= （ -C-Ax）/B ,（其中B不等于0），代入x2+y 2+Dx+Ey+F=0 ，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac0，则圆