(完整word版)空间向量与立体几何测试题及答案

1、 高中 数学选修（2-1）空间向量与立体几何测试题 、选择题 1 若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点，则这些向量 的终点构成的图形是（） A. 个圆E. 个点C.半圆D.平行四边形 答案：A UUJU 2 .在长方体 ABCD A1B1C1D1中，下列关于 AC,的表达中错误的一个是（） A. UULT AA LUUIT AB UUUT A D1 C. UULT AD UUUU CC1 ULUU D1C1 答案: B B. D. UUU UlUU LUJUJ AB DD1 D1G 1 uma ujun uuuir -(AB1 CD1) AC1 3.若 A. B.

2、a, (a (a b, c为任意向量, b) c a b)c F列等式不一定成立的是（ a-c C. D. m(a b) (a-b)-c 答案：D ma a-(b-c) (b c) b-c mb 4.若二点 A B, C共线，P为空1 间任意一 占 八、5 且 PAPB A. 1 B. 1C.- 1 D. 2 2 答案： B 5.设 a (x,4,3), b(3,2, z)，且 a II b , 则xz :等于（） A. 4 B. 9C. 9 D. 64 9 答案： B 6 .已: 知非 零向量 e，e2不共线, 如果 UJU AB uut e e2, AC 2 A B, C, D ( ) u

3、ni uum A. 定共圆 B. 恰是空间四边形的四个顶点心 uuu PC ,则 UULT 8, AD 3e 的值为 则四点 C. 一定共面 D. 肯定不共面 答案：C 7.如图1,空间四边形 ABCD的四条边及对 角线长都是a ,点E, 的中点，贝U a2等于( uuu uur A. 2BA AC F, G 分别是 AB, AD, CD B. uuu UJU 2AD-BD uur uuu C. 2FG-CA D. uuu UJU 2EF-CB 答案：B A, B, uuu uuuu uuir M , N为空间四点，若BABM,BN不构成空间的一个基底，那么A, B, M , N共面; b，则

4、a, b与任何向量都不构成空间的一个基底; 若a, b共线，则a, 正确的结论的个数为( A. 1B. 2 答案：C 已知a b所在直线或者平行或者重合. ) C. 3 D. 4 二、填空题 13.已知 a (3,15), b (1,2, 3),向量c与z轴垂直，且满足c-a 9, c-b4，则c 答案： 22 21,0 55 UlU 1 UUU 2 UUU 14.已知A B, C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量OP OA OB 53 LULT ” OC确 定的点P与A, B, C共面，那么 答案：- 15 15.已知线段 AB 面，BC ，CD BC，DF 面 于点F， 在平面 的

5、同侧，若 AB BC CD 2，则AD的长为. DCF 30，且 D, A 答案：2 2 16 .在长方体ABCD A1B1C1D1中，BQ和CQ与底面所成的角分别为 线BC和CQ所成角的余弦值为 . 60和45 ,则异面直 答案: 17 .设 a1 2i j k, a2 i 3j 2k , aa 2i j 3k, a4 3i 2j 5k，试问是否存在实 数， ，使 a4 a1 a2a3成立? 如果存在，求出 ,;如果不存在，请写出 证明. 答案：解： 假设 a4 a1 a2 a3成立. a1(2, 1,1), a2 (13, 2) , a3( 21, 3) , a4(3,2,5), - (2

6、 2 , 3 ,23 ) (3,2,5). 2 2 3 2 , 3 2,解得 1, 2 3 5, 3. 所以存在 2, 1, v 3使得a4 2a1 a2 3a3. 三、解答题 理由即为解答过程. 18.如图2,正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为 a，侧棱长为 2a，求AC1与侧面ABB1A I； 所成的角. 解：建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A(0,0,0, B(0, a,0, A(0,0, 同理可得，当 因此,当 CD CC1 uur CD iuuu CC1 AC 1 时，AC 面 GBD . .选择题：（10小题共40分） 1.已知A B C三点不共线，对平面 ABC外的任一

7、点 O,下列条件中能确定点 M与点A B C A. m n B. m n C. qp * m不平行于n,m也不垂直于n D.以上三种情况都可 定共面的是 () A. OM OA OB OC b. OM 2OA OB OC C. OM OA 1 OB 1 OC D. OM OA OB -OC 2 3 33 3 2.直三棱柱ABC-A1B1G中, 若CA a,CB bg C,则 AB () A. a b c B. a b c C. a b c D. a b c 3.若向量m垂直向 量a和b，向量n a b(, R且、 0）则（） 能 4.以下四个命题中，正确的是 1 1 - A.若OP OA OB

8、 ,则P、A、E三点共线 23 B.设向量a,b,c是空间一个基底，则 a + b , b+c , c + a构成空间的另一个基底 * f c. （a b）ca bc D. ABC是直角三角形的充要条件是 AB AC 0 5.对空间任意两个向量 a,b（b o）,a/b的充要条件是 a. a b b. a C. b a D. a 6.已知向量a (0,2,1),b( 1,1, 2）,则a与b的夹角为 A.0 B.45 C.90 o. D.180 7.在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，M为 AC 与 BD A1B1a, A1D1b, AA c, 则下列向量中与B1M相等的是（） A.

9、1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b C B. a b -C C. a b c D.- a b c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8.已知a ( 1,0,2 ),b(6,2 1,2),若 a/b,则 的值分别为 A.1,j B.5, 2 D.-5 , -2 9.已知 a 3i 2j k,b i C. 1 A.-15B.-5C.-3 D.-1 10.在棱长为1的正方体ABCA1B1CD中，M和N分别为AB和BB的中点，那么直线 AM与 CN 所成角的余弦值是 2 B. 5 C.3 5 D 10 二.填空题：(4 小题共16分) 11.若 A(m+1,n-1,3),B(2m,n

10、,m-2n),c(m+3,n-3,9) 三点共线，则 m+n= 12.已知 A( 0，2，3)，B( -2，1 , 6), C( 1，-1 ,5),若 |a| 3,且a AB,a AC,则向量a 的坐标为 13.已知a,b是空间二向量，若|a| 3,|b| 2,| a b| 7,则a与b的夹角为 14.已知点 G是厶ABC的重心，O是空间任一点，若 OA OB OC OG,则 的值 为 . 三.解答题：(10+8+12+14=44 分) 15.如图：ABCD为矩形，PAL平面 ABCD PA=AD M N分别是PC AB中点, (1)求证：MNL平面PCD (2)求NM与平面 ABCD所成的角

11、的大小. 16. 一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是300,求这条线段与这 个二面角的棱所成的角的大小. 17.正四棱锥S ABCD中，所有棱长都是 2, P为SA的中点，如图 (1)求二面角B SC- D的大小；(2)求DP与SC所成的角的大小 5 (4)求CB与平面AABB所成的角的余弦值 18.如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1，底面 ABC中，CA=CB=1 / BCA=90，棱 AA=2, M N分 别是A1B1, AA的中点； (1)求BN的长; 求cos BA，CB1的值； (3)求证：AB C1M . 1，0）、N （1，0，1） 高中数学选修2-1测

12、试题（10）空间向量 参考答案 DDBB DCDA AB 11.0 12.(1 ,1 , 1) 13.60 0 14.3 15.(1) 略450 16.45 0 17.(1) 1 3 18.(1) 3(2) 30 (3)略 (4) 3 10 10 10 18.如图，建立空间直角坐标系 O xyz. （1 ）依题意得B（ 0, -1 BN |=(1 0)2(0 1)2(1 0)23. (2)依题意得 A1 (1, 0, 2)、B ( 0, 1 , 0)、 BA = 1 , 1 , 2 , CB1 =0 , 1 , 2, , C (0, 0, 0)、B (0, 1 , 2) BA| CB1 =3, | BA |= 4 g 1 J 齐二4 Z