(完整word)高三二轮复习不等式、基本不等式专题

1、课前概述: 不等式专题 出题方向：不等式这个知识点一般单独成题的话会出现在选择或填空里面，有时简单有时比较难，相对而言属于中 等题(个别题会出在压轴填空题，跟别的知识结合)； 思路点拨：实际上不等式的题会有三种种出题类型，一种是不等式的恒成立问题，一种是线性规划问题，最后一种 是基本不等式的应用。见到每一种就按照掌握的知识技巧解答； 方法要点：对于该知识点，一般是出现在小题里(选择填空)。由于不需要过程，只要结果对就行，于是方法就不是 很限制，只要能做出来就行，这时要灵活运用做题技巧，尤其是特例法，特殊值法，都可以尝试，关键是把题目给的 条件凑”成要求的结果即可。 知识要点：基本不等式：.ab

2、些 (1) 基本不等式成立的条件：a0, b0. (2) 等号成立的条件：当且仅当a= b时取等号. 1 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是 值；三相等一一等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误. 正一一各项均为正；二定 一一积或和为定 2运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如 2 2、” f亠a2+ b2 a+ b 一 a2 + b22ab 逆用就是 ab ；厂 尹ab (a, b0)逆用就是ab三一厂2 (a, b0)等还要注意 添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等，使其满足重要不等 式中正”定”等”的条件. 3对使用基本不等式时等号取

3、不到的情况，可考虑使用函数y= x+ m(m0)的单调性. 4.连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致. 典例分析及练习: 类型一：有关不等式的几个常见问题: 例1、(2015届鄞州中学开学考)若关于x的不等式x2 ax 2 0在区间 1,5上有解，则实数a的取值范围为( 23 A. () 5 23 B.匚，1 5 C. (1,+ g 23 5 练习1:若不等式x2 2xy a(x2 y2)对于一切正数 y恒成立，则实数 a的最小值为( 练习2.已知x0, 例2、已知奇函数 2 y0, 2x+y=1，若 4x y2- xy 0恒成立，则 m的取值范围是 f

4、(x)在1,1上是增函数，且 f (1) 1.若对所有的 x 1,1，都存在a 1,1使不等式 练习：已知定义在 R上的单调递增奇函数 f(x)，若当o 时，f(cos2 9+ 2msin 0)+ f(- 2m- 2), y0，且 2X+ y= 1，则丁 ；的最小值是 练习1.（ 2012浙江）若正数x, y满足x+ 3y= 5xy,则3x+ 4y的最小值是（） 24 A呂 28 B.呂 练习 2、 已知x, y为正实数，且x 2y 3。贝U 3x y的最小值为 xy 则2x（1）的最大值为 练习 3. 已知正数 x, y满足：x+4y=x y,则x+y的最小值为 练习 4. 若正实数 x,

5、y满足 91，则x+y的最小值是（ x 1 y (A) 15( B) 16(C) 18( D) 19 （2）题型二：（思路）求谁保留谁，把不符合的代换掉 例2、已知x0, y0, x+ 2y+ 2xy= 8,贝U x+ 2y的最小值是 ( 练习 练习 练习 9 C. 9 11 D . 5 1.( 2011 浙江) 2、已知实数a 设x, y为实数.若4x2+ y2 + xy= 1,贝U 2x+ y的最大值是 2 b2 0,b0 .且 ab 1，那么a一的最大值为 a b 3 （姜山中学2015届12月月考题）若正实数x,y满足x 2y 4 4xy，且不等式（x 2y）a2 2a 2xy 34

6、0 恒成立，则实数a的取值范围是 （3）题型三：柯西不等式 （这个内容属于选修4-5的内容，虽然不学，但是对于做题帮助很大） 例 3 .设 a . b R ,a b,x,y (0, 2 2 2 已丄JL，当且仅当 )，则 x y x y K -时，上式取等号，利用以上结论, y 总结 练习 练习 练习 练习 练习 可以得到函数 A . 169 （规律和特点） 1、设 0 m 2、已知x, y 3、若不等式 f(x) (0, 1 a b x 1 2x(x 1 （0, ?）的最小值为（ 121 C. 25 16 m ),丄 x 1 b c 4、（ 2014届四川高考）设 5、对任意实数x 1 ,

7、y 1 3m 2 y 1 k恒成立，则k的最大值为 2,则2x y的最小值为 0对于满足条件 c a 1 a b 0，则 a2 ab abc的实数a、b、c恒成立，则实数的取值范围是 的最小值为 a a b 4y2 1，不等式 22 2a2(2y 1) a2(x 1) 1恒成立，则实数 a的最大值为（） x2 2 A. 2 B.4 D. 2 2 【综合练习训练】 1、设二次函数f(x) ax 4x c(x R)的值域为0, 2、已知二次函数f(x)= x2+2x+c(x R)的值域为 0,+ a则 19 )则丄的最大值为 c 1 a 9 1 2的最小值为 c 2 3、已知 f (x) ax b

8、x c,(0 2a b), x R, f (x) 0恒成立，则沽%的最小值为 4、已知实数x、y、z满足x x的最大值为 5、已知实数x,y,实数a 1,b 1,且 axby 2, (1)若 ab 4，则 1 - x y (2) 6、 已知正实数 16 A. 3 、 1 2 a, b满足一一 a b 50 B. 9 3，则 2的最小值是( C. 49 9 D. 6 7、 o 已知a 2b21,求a b的最小值 8. 已知正数 x,y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为 9、 已知正实数a,b满足2a 1，则 4a2 b2的最小值为 ab - 1 10、已知向量a ( x 1,1), 1 (

9、1,-)(x y 0, y 0)，若 a b，则x 4y的最小值为 11、已知x, y满足方程 x2 3时，则m 3x y 5 x 1 12、已知x 0, y 0，且 2 2y m 2m恒成立，则实数 m的取值范围为 13 .若对任意x 1, 2，不等式4x a20(a R)恒成立，则a的取值范围是( 14、若正数 a, b满足1 a 11, 17十 或a 4 19 a 1 b 1 的最小值为() D . 16 15、设 a,b 2a2b2 4，贝U 1丄的最小值是 a b 2 2 xy 2,2 ab 1 (a 0,b b21 0)的离心率是2,则的最小值是 3a 16 .双曲线 1 17 .

10、已知实数x, y满足x y 0且x 2 x 3y 的最小值是 x 1 1，则xy的最大值为 1,则x y的取值范围是 2 2 18.（理）若正数x, y满足x 4y x 2y 2 2 （文）已知正数x, y满足x 2xy 4y uuu ULUT 19 在 ABC中，已知AB AC 9,s in B cos A sin C,S ABC 6,P为线段AB上的点，且 CP x -CA y，则 |CA| |CB| 3 4x厶 的最小值为 x 3y 【答案：3】 20. a a bba 若 2 42 ?32 92 3的取值范围是 【答案：（1,2】 21. 已知实数x, y满足3x3y 9x 9y, 则

11、27的取值范围是 3x 3y 22、 正实数X1,X2及函数f（x）满足2x ，且 f （xj f（X2） 1，则 f （为 1 f（x） x2）的最小值为 33 23. 已知实数x, y 0且xy 2，则弓 的最小值是 x2 4y 8 8118 24. x, y R，则 u（x, y） x22 2xy 2 y2 的最小值是 . xx 2 2 2 25. 实数x, y,z满足x y z 1，则xy yz的最小值为（）【答案：C】 1 A . 2 B. 2 3 C . 2 2 D. 4 【（下一题）答案: 3,二旦 77 2 26、已知x 2 2 y z 1（x 0） ，则 2、3xy 4yz 2 z的最大值是 .取到最大值时的x = ，y = 27、已知实数 a,b,c满足- 2 a 1,2 2 b c 1，则 ab 2bc 2ca的取值范围是（） 【答案：C】 4 4 A.（ ,4 B. 4,4 C. 2,4 D. 1,4 28、 实数x, y满足4x2 5xy 4y2 设S x2 y2，则 S1S1 SmaxMmin 29、 已知x, y均为