(完整版)角平分线的性质定理和判定(经典)

1、角平分线的性质定理和判定第一部分：知识点回顾1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线;平分线上的点；2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：点到边的距离；3、角平分线的判定定理：至U角的两边的距离相等的点在角平分线上第二部分：例题剖析例 1.已知：在等腰 Rt ABC中，AC=BC / C=90 , AD平分/ BAC, DEI AB于点 E, AB=15cm(1) 求证：BD+DE=AC(2 )求厶DBE的周长.例2.如图，/ B=Z C=90 , M是BC中点，DM平分/ ADC求证：AM平分/ DAB r a c第8页共7页例3.如图，已知 AB

2、C的周长是22, OB 0C分别平分/ ABC和/ ACB ODLBC于D,且0D=3 ABC 的面积是多少？第三部分：典型例题例1、已知：如图所示，CD丄AB于点0,且AO平分/ BAC ,于点D，BE丄AC于点E，BE、CD交 求证：0B=0C .【变式练习】 如图，已知/仁/ 2, P为BN上的一点，PF丄BC于F, PA=PC求证：/ PCBk BAP=180o例2、已知：如图，/ B= / C=90 , M是BC的中点，DM平分/ ADC .(1) 若连接AM，则AM是否平分/ BAD ?请你证明你的结论；(2) 线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.(3) CD、AB、AD间

3、？直接写岀结果【变式练习】 如图， ABC中，P是角平分线 AD BE的交点. 求证：点P在/ C的平分线上.例3.如图，在ABC中，BD为/ ABC的平分线，DE丄AB于点E,且DE=2cm , AB=9cm , BC=6cm ,CE=BF ,求MBC的面积.【变式练习】如图，D、E、F分别是AABC的三条边上的点, 求证：AD平分/ BAC .B D C第四部分：思维误区、忽视垂直”条件例1.已知，如图， CE AB,BD丄AC,/B=Z C, BF=CF求证：AF为/ BAC的平分线。第五部分：方法规律(1)有角平分线，通常向角两边引垂线。(2 )证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点

4、到角两边的距离相等，即证明线段相等。常用方法 有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。(3)注意：许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用角平 分线性质定理和判定定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论.所以特别提醒大家，能用简单方法的，就不要绕远路.第七部分：巩固练习A组一、耐心选一选，你会开心(每题 6分，共30分)1 三角形中到三边距离相等的点是()A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点2. 如图， ABC中，/ C= 90, AC = BC, AD

5、是/ BAC的平分线，DE丄AB，垂足为 E,若 AB =12cm，则 DBE的周长为（）A、12cmB、 10cmC、 14cm3 .如图2所示，已知 PA、PC分别是 ABC的外角/ DAC、/ ECA的平分线，PM丄BD , PN丄BE,垂足分别为 M、N，那么PM与PN的关系是（）A.PM PNB.PM = PNC.PM V PND.无法确定4 .如图3所示， ABC中，AB=AC，AD是/ A的平分线,DE丄AB , DF丄AC，垂足分别是 E、F,F面给出四个结论，其中正确的结论有（）AD平分/ EDF;AE=AF ;AD上的点到B、C两点的距离相等到AE、AF距离相等的点，到 D

6、E、DF的距离也相等C、3个D、4个5.如图，已知点D是/ ABC的平分线上一点， 点P在BD上，PA丄AB, PC丄BC, 垂足分别为A, C 下列结论错误的是（）.A . AD=CPB . ABPCBPABCC . ABD BA CBD D . Z ADB= / CDB .二、解答题6.已知：AD是厶ABC角平分线，DE丄AB , DF丄AC，垂足分别是 E、F, BD = CD，证：Z B = Z C.ABD7 如图，已知在 ABC中， C 90，点D是斜边AB的中点，AB 2BC , DE AB交AC于E 求证：BE平分 ABC &如图，/ B= / C=90 , M是BC的中点，DM

7、平分/ ADC，求证：AM平分/ DAB.9.如图，在/ AOB的两边 OA , OB上分别取 OM=ON , 求证：点C在/ AOB的平分线上.OD=OE , DN和EM相交于点 C.第八部分：中考体验一选择题（共3小题）1. （ 2011?衢州）如图,OP平分/ MON , PA丄ON于点A，点Q是射线 0M上的一个动点，若 PA=2 , ）2. （ 2011?恩施州）如图， AD是ABC的角平分线，DF丄AB，垂足为 F, DE=DG , AADG 和 AAED 的面积分别为50和39,则AEDF的面积为（）A. 11B . 5.5D. 3.53. （2010?鄂州）如图，AD是AABC中/BAC的平分线，DE丄AB于点E,DF丄AC交AC于点F . SABC=7,34. （2011?岳阳）如图，AD / BC ,Z