(完整版)解析几何知识点总结

1、抛物线的标准方程、图象及几何性质:焦点在x轴上， 开口向右焦点在x轴上， 开口向左焦点在y轴上， 开口向上焦点在y轴上， 开口向下标准方程y2 2px2小y2px2八x 2py2八x2 py图形lJIylx車 fy4 x .飞70K0顶点0（0,0）对称轴x轴y轴焦占八、八、F（p，0）F吗，0）f（o,）F（0,勺离心率e 1准线xp2p x 2y 1y通径2p焦半径|PF | |xo | 子|PF|ly0子焦点弦X X2 p 2P （当时，为2P通径）sin2焦准距p关于抛物线知识点的补充:1定义:2、几个概念 p的几何意义：焦参数 p是焦点到准线的距离，故 p为正数;1 焦点的非零坐标是

2、一次项系数的4； 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。 通径：2pD，H为垂足，求3、如：AB是过抛物线 y 2px(p 0)焦点F的弦，M是AB的中点，I是抛物线的准线， MN I , N为垂足，BD I，AH I，证：(1) HF DF ；(2) AN BN ；(3) FN AB ；(4) 设MN交抛物线于Q，则Q平分MN ；2 1 2(5)设 A(Xi, yi), B(X2, y2)，则 y2p ， xg p ；4(6)2 ；|FA| |FB| p(7)A,O, D三点在一条直线上(8)过M作MEAB，ME交x轴于E，求证:|EF | 舟 | A

3、B |，|ME |2 |FA| | FB | ；关于双曲线知识点的补充:1、 双曲线的定义： 平面内与两个定点 f1,f2的距离的差的绝对值等于常数（小于 | F1F2 |）的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e（e 1）的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。注意:| PFi | | PF? | 2a 与 IPF2I | PFi | 2a ( 2a | F1F2 |)表示双曲线的一支。2a | Fi F2 |表示两条射线；2a | FiF? |没有轨迹;2、双曲线的标准方程焦点在x轴上的方程:2 2x y2

4、21(a0，b0)；a b焦点在y轴上的方程:2 2y x221(a0， b0)；a b当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mX-ny2=1（m *0）；双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程3、双曲线的渐近线:2求双曲线x_2 a的渐近线，可令其右边的2 21为0,即得 丄0，因式分解得到。与双曲线2 2 0a b2 X 2 a2占 1共渐近线的双曲线系方程是b22 X 2 ay24、等轴双曲线：为xyt，其离心率为、2yb25、共轭双曲线:6、几个概念：焦准距:通径：2ba2等轴双曲线x2-y 2= （ R,丰0）:渐近线是y= x,离心率为：.2 ;笃ab221

5、焦点三角形的面积：b cot-（其中/ FPF2=）；弦长公式：|AB|= . (1 k ) (% x2)4x1X2:注意；椭圆中：c =a -b ,而在双曲线中：c =a +b ,双曲线的图象及几何性质:中心在原点，焦点在 x轴上中心在原点，焦点在 y轴上标准方程2 24 b1(a b 0)2 2爲笃 1(a b 0)ab图形yy 0顶点A( a,0),A2(a,0)Bi (0,a), B2 (0, a)对称轴x轴，y轴；虚轴为2b，实轴为2a焦占八、八、F1( c,0),F2(c,0)Fi(0, c), F2(0,c)焦距2 2.2IFFI 2c(c 0) c a b离心率e _C（e 1

6、）（离心率越大，开口越大）a准线a 2xC2ay 渐近线by x aay J通径2b2 2ep （ P为焦准距）a焦半径P在左支|PFi I a exop在右支PFi a exo| PF21 aPF2a ex0p 在下支 PFl 1 a eyop 在上支 PFi I a eyPF2 I a eyPF? | a ey焦准距2 2a bp c CC7、直线与双曲线的位置关系：讨论双曲线与直线的位置关系时通常有两种处理方法：代数法：、数形结合法。8双曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题： 定点、定值问题： 通常有两种处理方法：第一种方法是从特殊入手，先求岀定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无

7、关；第二种方法是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。 关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体 现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。 参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法根据题意结合图形列岀所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式再得岀参数的变化范围；第二种是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变

8、量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。过解不等式（组）得出参数的变化范围；第二种是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围关于椭圆知识点的补充:1椭圆的标准方程:焦点在x轴上的方程:2y21(ab0)；b焦点在y轴上的方程:2y2a(ab0)；当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为:2 2mx+ny =1(m0,n0);、参数方程:a cosbsin2、椭圆的定义： 平面内与两个定点 Fi,F2的距离的和等于常数（大于 IF1F2I）的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e(01）的点的轨迹。|

9、PF1|/=e (椭圆的焦半径公式：|PF1|=a+ex0, |PF2|=a-ex 0)其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。注意：2a |F,F2 |表示椭圆；2a | F1F2|表示线段F1F2 ； 2a | F, F2 |没有轨迹;3、b2焦准距：一;c2b2、通径： 一；5、点与椭圆的位置关系;a2 X 2 a2b 1焦点三角形的面积:b2tan?(其中/ FiPF2=);7、弦长公式:|AB|= , (1 k2) (% X2)2 4X1X2 ;8椭圆在点P(X0,yo）处的切线方程:Xxyya2b21；直线与椭圆的位置关系： 凡涉及直线与

10、椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去 式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。10、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题： 定点、定值问题： 通常有两种处理方法：第一种方法是从特殊入手，理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。 关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法; 若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要 不等式法、函数的单调性法等。9、x或y，得到关于

11、y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法是直接推参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通椭圆图象及几何性质:中心在原点，焦点在 x轴上中心在原点，焦点在 y轴上标准方程2 2xy1 (ab0)2 2yx鼻亍1(a b 0)参数方程X acos(为参数) y bsi nx bcos (为参数) y asi n图形AiQA2xAhAiJiFy xOF2 pi11r顶点Ai ( a,0), A2 (a,0)Bi(0, b),B2(0,b)A( b,0),A(b,0) Bi (0, a),B2(0,a)对称轴x轴，y轴；短轴为 2b，长轴为2a焦占八、八、Fi( c,0), F2(c,0)F1 (0, c),F2(0,c)焦距IF1F2I