2017年中考初三数学经典试题及答案

1、2017年中考数学经典试题集一、填空题：1、已知0 x 1.(1) 若x 2y 6，则y的最小值是;2 2(2) .若 x y 3 , xy 1,贝U x y =.答案：(1) -3 ; (2) -1.2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y，得y =.图131x-55答案：y=13、 已知吊一5m- 1 = 0,贝U 2ni- 5讨一2 =.m 答案：28.4、 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数 答案：大于或等于 3.1415且小于3.1425.5、 如图：正方形 ABCD中，过点 D作DP交AC于点M交AB于点N,交C

2、B的延长线于点 P,若MNk 1 , P2 3, 则DM的长为答案：2.6、在平面直角坐标系 xOy中，直线y x 3与两坐标轴围成一个 AOB现将背面完全1 1相同，正面分别标有数 1、2、3、丄、1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将2 3该卡片上的数作为点 P的横坐标，将该数的倒数作为点 P的纵坐标，则点P落在AOB内的概率为.3答案：3.57、 某公司销售 A、B C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%因而高新产品C是今年销售的重点。 若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今

3、年高新产品C的销售金额应比去年增加%.答案：30.8、小明背对小亮按小列四个步骤操作：(1) 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；(2) 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；(3)从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；(4)左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是答案：6.9、某同学在使用计算器求 20个数的平均数时，错将 88误输入为8,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为答案：-4.10、在平面直角坐标系中，圆心(1 )当(2 )当(3 )当(4 )当圆 圆 圆 圆

4、O的坐标为（-3 , 4）,以半径r在坐标平面内作圆,O与坐标轴有O与坐标轴有O与坐标轴有O与坐标轴有1个交点; 2个交点; 3个交点; 4个交点;答案：(1) r=3 ;(2) 3 v r v 4;(3) r=4 或 5;(4) r 4 且 r 工 5.二、选择题：LxLt1、图（二）中有四条互相不平行的直线 L、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数 关系，下列何者正确？（）A.2= 4+ 7BA 1+ 6C. 1+ 4+ 6=180D2+ 3+ 5=360答案：C.2、在平行四边形 ABCD中, AB= 6, AD= 8,Z B是锐角，将 ACD沿对角线 AC折叠，点D落在

5、ABC所在平面内的点E处。如果AE过BC的中点，则平行四边形 ABCD勺面积等于（）A 、48 B 、10、6 C 、12. 7D 、242答案：C.3、如图，O0中弦ABCD相交于点F,( )A、2B 、2C、3DAB= 10, AF= 2。若 CF： DF= 1 : 4,贝U CF的长等于答案：B.4、如图： ABP与厶CDP是两个全等的等边三角形，且PA!PC。有下列四个结论：/ PBC=150;AD/ BC直线 PC与AB垂直；四边形 ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为(A 、1 B 、2 C 、3 D 、4AD答案：D.5、如图，在等腰 Rt ABC中，/ C=90o AC=

6、8 F是AB边上的 中点，点 D、E分别在 AC BC边上运动，且保持 AD=CE连接 DE DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论： DFE是等腰直角三角形； 四边形CDFE不可能为正方形； DE长度的最小值为4； 四边形CDFE的面积保持不变：厶CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是()A. B .C .D .答案：B.三、解答题：16、若a、b、c为整数，且a b c答案：2.1，求a b b c c a的值17、方程(2008x)22007 2009x 10的较大根为a，方程x22008x 20090 的较小根为b,求(a b)2009的值.解：把原来的方程变形一下，得到：(20

7、08x) 2 - (2008-1 )( 2008+1) X-仁020082x2 - 20082x +x-仁020082x ( x-1 ) + (x-1 ) =0(20082x + 1)( x-1 ) =0 x=1 或者-1/20082，那么 a=1.第二个方程：直接十字相乘，得到：(X+1)( X-2009 ) =0所以X=-1或2009，那么b=-1.所以 a+b=1+(-1)=0，即(a b)2009 =0.18、在平面直角坐标系内，已知点 A (0, 6)、点B (8, 0),动点P从点A开始在线段 AO 上以每秒1个单位长度的速度向点 O移动，同时动点 Q从点B开始在线段BA上以每秒2

8、个 单位长度的速度向点 A移动，设点P、Q移动的时间为t秒.解:求直线AB的解析式；当t为何值时，以点 A、P、Q为顶点的三角形厶AOBf似?当t=2秒时，四边形OPQB勺面积多少个平方单位？设直线AB的解析式为：y=kx+b将点A （0,6）、点 B （8,0）代入得6 k 0 b0 8k b解得kb直线AB的解析式为:(2)设点P、Q移动的时间为 分两种情况，当厶APQA AOB时3x 64秒，0A=6 OB=8.勾股定理可得,AB=10 AP=t, AQ=10-2tAP AO tAQ AB，10 2t6103311当厶aqpa AOB时AQ AO 10 2t AP AB，103013综上

9、所述，当t当t=2秒时,t33、30或t时，以点1113四边形OPQB勺面积，A、P、Q为顶点的三角形厶AP=2,AQ=6AOB相似.过点Q作QML OA于M AMQA AOB AQ QMAB OB APQ的面积为:10-AP2QMT，QM=4.8四边形OPQB勺面积为:4.84.8(平方单位)-22SaAO-S AAP （=24-4.8=19.2（平方单位）QM19、某中学新建了一栋 4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其 中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过 560名学生；当同时开启一

10、道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过 800名学生。(1) 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2) 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%。安全检查规定：在紧 急情况下全大楼的学生应在 5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最 多有45名学生，问：建造的这 4道门是否符合安全规定？请说明理由。解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意得：2(x 2y)5604(x y) 800x 120解得：y 80答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。(2)这栋楼最多有学生 4 X

11、8 X 45= 1440 (名)拥挤时5分钟4道门能通过：5 2(12080)(120%) = 1600 (名)/ 1600 1440 建造的4道门符合安全规定。220、已知抛物线y X (m 4)x 2m 4与x轴交于点A ( X1, 0)、b( x2, 0)两点,与y轴交于点C,且X1 v x2 , X1 + 2X2 = 0。若点A关于y轴的对称点是点Do(1) 求过点C B、D的抛物线的解析式；(2) 若P是(1)中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点 C的另一点，且 HBD与 CBD的面积相等，求直线PH的解析式。X12X20X1X2m4X1X22m4解：(1)由题意得：(m4)2

12、4(2m24) m 320由得：X12m8 x2m4将X1、 x2代入得：(2m8)( m4)2m 42整理得：m 9m 140 m1 = 2,m2 =7X1V X2.2m 8 v m 4 m v 4m = 7 (舍去)2m 4 = 8B (2, 0)、C (0, 8)0)、 x1 = 4, x2 = 2,点C的纵坐标为: A、B、C三点的坐标分别是 A ( 4, /点A与点D关于y轴对称- D (4, 0)设经过C B、D的抛物线的解析式为:8a(0将C (0, 8)代入上式得: a = 1y2)(0a(x 2)(x4)4)所求抛物线的解析式为：2 2(2). y x 6x 8 = (x 3

13、)顶点 P ( 3, 1)设点H的坐标为H( Xo , yo)/ BCD与 HBD的面积相等6x I y0 I = 8点H只能在X轴的上方，故y0 = 8将yo = 8代入y H (6, 8)2x 6x 8中得：Xo = 6或Xo = o (舍去)设直线PH的解析式为：y kx b则3k b 16k b 8解得：k = 3 b = 10直线ph的解析式为：y 3x 1021、已知：如图，在直角梯形 ABCD中，AD/ BC / ABC=9Oo DEI AC 于点F,交BC于点G 交AB的延长线于点 E,且AE=AC(1) 求证：BG=FG(2) 若 AD=DC=2 求 AB 的长。证明：(1)

14、连结EC证明略(2)证明AEC是等边三角形，AB=. 322、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y (元)与月份x之间满足函数关系y 50x 2600，去年的月销售量 p (万台)与月份 x之间成一次函数关系， 其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台(1 )求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？(2)由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了 m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了 1.5m%。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%合

15、予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了 1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m的值(保留一位小数)(参考数据：.345.831 ,、355.916 ,. 376.083 ,. 386.164)解：(1) p=0.1x+3.8 月销售金额 w=py=-5(x-7) 2 +10125故7月销售金额最大，最大值是10125万元(2 )列方程得2000(1-m% 5(1-1.5 m%)+1.5x 3X 13%=936化简得 3m 2 -560m+21200

16、=0解得m1 =28020、373= 280220 373因为 m 1舍去，所以 m=52.78 52.8 23、如图，平面直角坐标系中， 四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(6, 0) , (6, 8)。 动点M N分别从O B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点 M沿OA向终点A 运动，点N沿BC向终点C运动。过点 N作NP丄BC交AC于P,连结MP已知动点运动了 x秒。(1)(2)(3)P点的坐标为( , )(用含 x的代数式表示)试求 MPA面积的最大值，并求此时 x的值. 请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。4解：(1)

17、 (6 x ,x )3(2)设MPA的面积为S,在MPA中，MA=6-x, MA边上的高为1其中，OW xw 6. S=-2 S的最大值为6，此时(3)延长NP交若MP=PA12若 MP=MA,42,222 _(6x)x x=( x +6x) = (x 3) +6333x =3.x轴于Q,则有PQXOA/PQMA MQ = QA= x. 3x=6,. x=2;小4则 MQ= 6 2x ,PQ =-x,PM = MA= 6 x322222在R t PMQ 中，：PM =MQ +PQ (6 x) =(6 2x) + ( x)33若PA = AM,vpA=5 x, AM= 6x 5 x=6x x=

18、3 34108综上所述，x=2，或 x= ，或 x= .4342 108 x=4324、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC勺边0A在y轴的正半轴上，0C在 x轴的正半轴上， OA=2 OC=3过原点 O作/ AOC勺平分线交 AB于点D,连接 DC过点 D 作DEI DC交OA于点E。(1) 求过点E、D C的抛物线的解析式；(2) 将/ EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴 的正半轴交于点 F,另一边与线段 OC交于点G如果DF与(1) 中的抛物线交于另一点 M,点M的横坐标为6，那么EF=2GO5是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3) 对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线 GQ与 AB的交点P与点C、G构成的 PCG 是等腰三角形？若存在， 请求出点Q的坐标；若不存在，请说 明理由。解： 易证AED BDC,故 E(0,1) D(2,2) C(3,0)5 2 13所以抛物线解析式