2018年高考数学压轴题小题

1、2018年高考数学压轴题小题一选择题(共6小题)1. (2018?新课标U)已知f (x)是定义域为(,+x)的奇函数，满足f (1 - x) =f (1+x),若f(1) =2,则 f (1) +f (2) +f (3) +-+f (50)=()A.- 50B. 0 C. 2 D. 502 22. （2018?新课标U）已知F1, F2是椭圆C： i - =1 （a b 0）的左、右焦点，A是C的左顶点, a2 b2点P在过A且斜率为的直线上， PFF2为等腰三角形，/ F1F?P=120,则C的离心率为（6A.B.12D.第1页（共16页）3. （2018?上海）设D是函数1的有限实数集，

2、f （x）是定义在D上的函数，若f （x）的图象绕原点 逆时针旋转一后与原图象重合，则在以下各项中，f （1）的可能取值只能是（）4. （2018?浙江）已知1 i，l是平面向量，l是单位向量.若非零向量与l的夹角为一，向量I满足芒-4：?W+3=0，则17- b|的最小值是（）A.體-1 B.貞+1C. 2 D. 2/35. （2018?浙江）已知四棱锥S- ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含 端点）.设SE与 BC所成的角为9i, SE与平面ABCD所成的角为 伦，二面角S- AB- C的平面角为 伦, 则（ ）A.0103B.01C.WQsW他 D.他W030

3、，b0)的右焦点 F (c, 0)到一条渐近线的距离为三一c，则其离心率的值为 8. （2018?江苏）若函数f （x） =2x- ax2+1 （a R）在（0, +）内有且只有一个零点，则f （x）在-1，1上的最大值与最小值的和为 .9. (2018?天津)已知a0,函数f (x)=若关于x的方程f (x)=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是10.(2018?北京)已知椭圆”=1 (ab0),双曲线2.=1.若双曲线N的两条n渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆 M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M的离心率为;双曲线N的离心率为11. ( 2018?上海)已知实数 X1、x2、

4、y1、y2 满足：x12+y/=1 , x22+y22=1 ,x1x2+y1y2第3页(共16页)丨+厂1111 辺V2I V2的最大值为_嘗I I12.(2018?上海)已知常数a 0,函数f( x)= 的图象经过点P(p, ),Q(q，丄)若2p+q=36pq,贝 U a=.13. (2018?浙江)已知 入 R,函数f (x)x-4艾入减心，当5,不等式f (x) 1)上两点A, B满足忑逅，则当m=时,4点B横坐标的绝对值最大.15. (2018?浙江)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0, 2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)解答题(共2小

5、题)16. (2018?上海)设常数 a R,函数 f (x) =asin2+2coSx.(1) 若f (x)为偶函数，求a的值；(2) 若f (#-) 3+1，求方程f (x) =1-任在区间-n, n上的解.17. (2018?浙江)已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 P (- 十(I )求 sin ( a+n)的值；(n )若角B满足sin ( a+ ，求cos B的值.1 -12018年高考数学压轴题小题参考答案与试题解析一选择题(共6小题)1. (2018?新课标U)已知f (x)是定义域为(-X, +x)的奇函数，满足f( 1 - x) =f (1+

6、x),若f(1) =2,则 f (1) +f (2) +f (3) +-+f (50)=()A.- 50B. 0 C. 2 D. 50【解答】解：T f (x)是奇函数，且f (1 - x) =f (1+x), f (1 - x) =f (1+x) =- f (x- 1), f (0) =0,则 f (x+2) =- f (x),则 f (x+4) =- f (x+2) =f (x),即函数f (x)是周期为4的周期函数，- f (1) =2, f (2) =f (0) =0, f (3) =f (1 - 2) =f (- 1) =-f (1) =-2,f (4) =f (0) =0,则 f(

7、1)+f(2)+f(3)+f (4) =2+0 - 2+0=0,则 f(1)+f(2)+f(3)+-+f (50) =12f (1)+f (2) +f (3) +f (4)+f (49)+f (50)=f (1) +f (2) =2+0=2,故选：C.2 22. （2018?新课标U）已知F1, F2是椭圆C:：丨=1 （ab0）的左、右焦点，A是C的左顶点, / b点P在过A且斜率为丄二的直线上， PFR为等腰三角形，/ F1RP=120,则C的离心率为（）62厂1C11f13B- D. TA.【解答】解：由题意可知:直线AP的方程为：沪.A (- a, 0), F1 (- c , 0),

8、F2 (c , 0),(x+a),由/ RF2P=120 | Pb|=| F1F2| =2c ,则 P (2c , .；c), 代入直线AP：页eg! (2c+a),整理得：a=4c,第7页（共16页）题意的离心率e=二a 43. （2018?上海）设D是函数1的有限实数集，f （x）是定义在D上的函数，若f （x）的图象绕原点 逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f （1）的可能取值只能是（）6A. J； B.二 C.罕 D. 0【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与&下一个点会重合.我们可以通过代入和赋值的方法当f （1） =；，.，0

9、时，此时得到的圆心角为丄，一，0，然而36此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个 x只能对应一个y， 因此只有当x=1，此时旋转一，此时满足一个x只会对应一个y,因此答案就选：B.故选：B.4. （2018?浙江）已知1 I，l是平面向量，l是单位向量.若非零向量与l的夹角为一，向量I满 足芒-4：?W+3=0，则17- b|的最小值是（）A.體-1 B.嶺+1C. 2D. 2/3【解答】解：由匸- 4l?.+3=0，得-二： -，（ ：）丄（：-，如图，不妨设:1:1,.,则I】的终点在以（2, 0）为圆心，以1为半径的圆周上,又非零向量d与L的夹角为,

10、则d的终点在不含端点O的两条射线y二丄丁 ；（x 0） 上.不妨以ygx为例，则I；- b|的最小值是（2, 0）到直线岳的距离减1.即故选：A.尸Vi x5. （2018?浙江）已知四棱锥S- ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含 端点）.设SE与 BC所成的角为9i, SE与平面ABCD所成的角为 佥，二面角S- AB- C的平面角为E3, 则（ ）A.01 03B.01C.W QsW他D.他W 03SO,91 93,又 sin g , sin 2, SE SM SMSE二22.故选：D.故排除A和B.当x= 时，函数的值也为0,2故排除C.故选：D.二.填空题(

11、共9小题)2 /7. (2018?江苏)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线筈=1 (a0, b0)的右焦点F (c, 0)a b到一条渐近线的距离为厶c，则其离心率的值为.【解答】解：双曲线 厂=1 (a0, b0)的右焦点F (c, 0)到一条渐近线y丄x的距离为.c,a2 ba2可得:可得/-自二亍F，即C=2a,所以双曲线的离心率为：e=二-，.a故答案为：2.8. (2018?工苏)若函数f (x) =2疋-ax2+1 (a只)在(0, +)内有且只有一个零点，则f (x)在- 1,1上的最大值与最小值的和为-3 .【解答】解：函数f (x) =2x3- ax2+1 (a只)在(0,

12、+Q 内有且只有一个零点，二 f(x) =2x (3x- a), x( 0, +), 当 a 0,函数f (幻在(0, +x)上单调递增，f (0) =1, f (幻在(0, +x)上没有零点，舍去； 当 a 0 时，f( x) =2x (3x- a) 0 的解为 x 二，f (x)在(0,寻)上递减，在(吕，+x)递增，又f (x)只有一个零点，3二 f(寻)=-齐+1=0,解得 a=3,f (x) =2宀 3x2+1, f (x) =6x (x- 1), x 1, 1,f (x) 0 的解集为(-1 , 0),f (x)在(-1, 0) 上递增，在(0, 1) 上递减，f (- 1) =-

13、4, f (0) =1, f (1) =0,l f (x) min=f (- 1 ) = - 4, f (x) max=f ( 0) =1 , f (x)在-1, 1上的最大值与最小值的和为：f ( x) max+f ( x) min= - 4+1= - 3 .9. (2018?天津)已知 a0,函数 f (x)若关于x的方程f (x) =ax恰有2个x-i-2ax+a. 葢 -x2+2ax-2a,工0互异的实数解，则a的取值范围是 (4, 8)【解答】解：当x0 得-2vxv- 1 或-1vxv 0,此时递增，由g(x)v 0得xv - 2,此时递减，即当x=- 2时，g (x)取得极小值为

14、g (- 2) =4,当 x0 时，由 f (x) =ax得-x2+2ax- 2a=ax,得 x2 - ax+2a=0,得a (x- 2) =x2,当x=2时，方程不成立，=2x(e-2)-x3 . k2-4kCx-2 )2第9页(共16页)由h (x)0得x4,此时递增，由h (x)v 0得0 vxv2或2vxv 4,此时递减，即当x=4时，h (x)取得极小值为h (4) =8,要使f (x) =ax恰有2个互异的实数解，则由图象知4vav8,210. （2018?北京）已知椭圆”g_=1 (ab0),双曲线 N:2xn*匚=1.若双曲线N的两条n渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点

15、恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M的离心率为打：.| ;双曲线N的离心率为 22 2 2 2【解答】解：椭圆M 务+牛1 （a b 0）,双曲线N:耳-务=1.若双曲线N的两条渐近线与a bn* n椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,可得椭圆的焦点坐标（c, 0）,正六边形的一个顶点（ 壬，逅9）,可得： 三+三=1，可得21 m44b219?才/ _t2 1 ,可得 e4 83+4=0 , e（0 , 1）,4（-1）e解得 eh-.同时，双曲线的渐近线的斜率为.一；,即 ：，可得:2 , 2 m +n 厂=4KI可得双曲线的离心率为=2.第11页（共16页）故答案为：

16、 -】；2 .11.(2018?上海)已知实数X1、X2、y1、y2满足：X12+y,=1 ,X22+y22=1 ,*X2+y1y2=,则I巧+萨厂i丨| I锐+y厂112 的最大值为_【解答】解：设 A (X1 , y1) , B (X2 , y2),1=(X1 , y1),1=(X2, y2),由 X12+y12=1 , X22+y22=1 , X1X2+y1y2=-,可得A , B两点在圆X2+y2=1上,且!? 1=1 x 1 x cos/ AOB丄,2，即有/ AOB=60 ,即三角形OAB为等边三角形,AB=1,I:q + y 厂 11 + |I75雹的几何意义为点A, B两点第1

17、3页(共16页)到直线x+y- 1=0的距离di与d2之和，显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行,可设 AB: x+y+t=0, (t 0),由圆心O到直线AB的距离即有两平行线的距离为 即一U 1的最大值为”-；,V27212.（2018?上海）已知常数a 0,函数f（ x） 八的图象经过点P（p, ）,Q（q，丄）若2p+q=36pq,2x+ax同5贝U a= 6.【解答】解：函数f f x）2k tax的图象经过点P (P,),Q (q,整理得：2p+q4 2paq+2QaP4-2I*qL12p+q 十 2P aa-H2 q ap+ 子 pq 解得：2p+q=a?pq,

18、由于：2p+q=36pq,所以：a2=36,由于a0,故：a=6.故答案为：613. (2018?浙江)已知 入 R,函数 f (x)=x-4疋入x-4i+3,入,当入=2寸，不等式f (x)v 0的解集是 x| 1vxv 4.若函数f (x)恰有2个零点，则 入的取值范围是(1, 3 U( 4, +*【解答】解：当入=2寸函数f (x) =计気k2时，不等式x-4v 0的解集：x| 24.故答案为：x| 1v xv 4 ; (1 , 3 U( 4, +x).14. (2018?浙江)已知点P (0, 1),椭圆了 +y2=m (m 1) 上两点A, B满足丽=匝，则当m= 5 时，点B横坐标

19、的绝对值最大.【解答】解：设 A (X1, y1), B (x2, y2),由 P (0, 1), =2，可得-X1=2x2 , 1 y1=2 (y2 - 1),即有 X1= 2x2, y什2y2=3,又 X12+4y12=4m,即为 X22+yi2=m,x22+4y22=4m，得(yi - 2y2) (y什2y2) = - 3m,可得 yi - 2y2=- m,解得 yi=, y2-,24则 m=X22+ (二-) 2,2即有 X22=m-( ) 2=_匸- =-：l- ：244即有m=5时，X22有最大值4,即点B横坐标的绝对值最大.故答案为：5.15. （2018?浙江）从1, 3, 5

20、, 7, 9中任取2个数字，从0, 2, 4, 6中任取2个数字，一共可以组 成1260个没有重复数字的四位数.（用数字作答）【解答】解：从1, 3, 5, 7, 9中任取2个数字有C舟种方法，从2, 4, 6, 0中任取2个数字不含0时，有c舟种方法，可以组成碟磅屈=720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有说=540,故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数.故答案为：1260.三.解答题(共2小题)16. (2018?上海)设常数 a R,函数 f (x) =asin2x+2coSx.(1) 若f (x)为偶函数，求a的值；(2) 若f (学)W3+1，求方程f (x) =12在区间-n, n上的解.4【解答】解：(1)： f (x) =asin2x+2coSx, f (- x) =- asin2x+2coSx, f (x)为偶函数， f (- x) =f (x), asin 2x+2coEx=as in 2+2cos2x, 2asi n2x=0, a=0;(2)v f (_) = ；+1, asin +