2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试题

1、机密启用前12018年湖南省普通高中学业水平考试本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟 满分100分一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1.下列几何体中为圆柱的是()2执行如图1所示的程序框图，若输入 x的值为10,则输出y的值为()A 10B 15C 25D 353.从1 , 2, 3, 4,5这五个数中任取一个数,则取到的数为偶数的概率是* 二/ /)ms4如图2所示，在平行四边形uurA. ACuurC. BDuuu uuurABCD 中中，AB AD (uuuB. CAuurD. DB5.已知函数y=

2、 f( x) ( x 1,5)的图象如图3所示，则f( x)的单调递减区间为()B 1,3A. 1,1C . 3,5D 1,56已知ab, cd,则下列不等式恒成立的是(A a+cb+ dB a+db+cD a-bc-dC a-cb-d7.为了得到函数y cos(x4)的图象象只需将 y cosx的图象向左平移()D. 个单位长度41A .丄个单位长度21C. 1个单位长度4b . 个单位长度23函数f(x) log2(x 1)的零点为(9.在厶ABC中，已知A = 30 B= 45,AC =2，则BC =(4分，2的切线，则切线条数为C. 2共20分,210 .过点 M (2, 1)作圆 C

3、: (x 1)A . 0B. 1二、填空题；本大题共 5小题，每小题11. 直线y x 3在y轴上的截距为12. 比较大小：sin25 sin23 (填、”或 N ”13. 已知集合 A 1,2 , B 1,x .若 AI B 2，则 x=14. 某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为 n的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6件产品，则n=。x 215. 设x, y满足不等等式组y 2 ，贝V z= 2x y的最小值为 。x y 2三、解答题：本大题共 5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演步16. (本小题满分6分)1已知

4、函数f (x) x -(x 0)x(1 )求f的值(2)判断函数f (x)的奇偶性，并说明理由.17. (本小题满分8分)某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的3000名学生中，随机抽取100名学生对食堂用餐的满意度进行评分. 如图4所示的率分布直方图，(1)求顺率分布直方图中 a的值(2 )规定：学生对食堂用餐满意度的评分不低于 餐的3000名学生中 满意”的人数。根据学生对食堂用餐满意度的评分，得到80分为满意”试估计该校在食堂用18. (本小题满分r已知向量ar r(1)若 a b8分)r(sin x,cos x), b，求tanx的值7(2)设函数f (x) a b 2

5、，求f (x)的值域,19. (本小题满分8分)如图5所示，四棱锥 P ABCD的底面是边长为 2的正方形、PA丄底面ABCD . (1)求证：CD丄平面PAD;(2)若E为PD的中点，三棱锥C ADE的体积为-，求四棱锥 P ABCD的侧面积3L)20. (本小题满分10分)在等差数列 an中，已知 印1,a2 a35。(1 )求 an(2) 设bn an 2an，求数列bn的前n项和TnT 2(3) 对于(2)中的Tn，设Cn 弋 ，求数列Cn中的最大项。2电口 1参考答案、选择题题号12345678910答案BCCABADCDB、填空题11. 312. 13. 214. . 1015.2

6、三、解答题16.解：(1) f(1)=211(2)定义域为(，0)U(0,) , f( x) x(x -)f(x)xx所以f (x)为奇函数。17.解(1)由频率分布直方图的矩形面积和为1可知：(0.0400.030 0.015 a 0.005) 101所以a 0.010(2)样本中不低于 80分的频率为(0.0400.030) 100.73000 2100。故该校在校食堂用餐的3000名学生中“满意”的人数约为2100由样本估计总体可得 3000名学生中不低于 80分的频率为约为0.7，所以满意的人数 为0.7人。1&解:(1)b 贝V sin xcosx所以tanxsin xcosx(2)

7、 f (x)22inx2cosx22sin (x -) 24因为sin(x1,1，所以f (x)的值域为1,3。D解忙PA隼面昨 pA丄闪 亠.AD“ 郴A QPlfll?巾羊廠tfftp pAd呼?,丄年SifWW/UADPA研5tE衛旳植 F 缶 AW&、ET5?A PAD 中（S*WaF_；比皿址仞 &/帖扌氐胆=扌 二 Sm 胁 I;,4aPET*i*町二丨 PA -工&P 二2 %RAD二AP-左咒茹2二2卩叶府而溉二2J5:図甬SM如 叶 AUGyAC=jA& 讣 代阻二炳耳疋*上0pM為血9廟射?SaPPC1P pc -如步Q = iE辽pp叮加嗨r 2JI 且 PB + Q二IXPO唯為關瑙刑人Sipfec = 土阳女沁护 r 乂 |咧4 SfW+Szippc + apBc 4 Si PAU-ipA-AB二 A+&1 + 4+2Z4+4J120.犁DY。片见访r 2Qitiol=5丈a-1+cn-i二 nb） bn =加2如二n灯0 ln= 1X2十 2X2十 3X.2十节 nx*