2018年普陀区初三数学二模试卷及参考答案评分标准

1、52018年普陀区初三数学二模试卷(时间：100分钟，满分：150分)考生注意：1 本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1.下列计算中，错误的是 ()1(A) 20180 1 ；( B) 22 4 ;(C) 42 2 ;(D) 3 1 1 CFE : EFB 3： 4，如3(A) 9a ;(B

2、).5a3 ；(C) . a2 b2 ；la 1(D 2 3.如果关于x的方程x22xc 0没有实数根，那么c 在 2、1、0、3中取值是()(A) 2 ；(B)1 ；(C)0 ；(D)3 2.下列二次根式中，最简二次根式是()4.如图1,已知直线 AB/CD，点E、F分别在AB、CD上,()果 B 40，那么 BEF = (A) 20;( B) 40 ;(C) 60;(D) 80 5. 自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日，宗旨是唤起公众的节水意识， 加强水资源保护.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整

3、理如下表.节约用水量(单位：吨)11.21.422.5家庭数46532这组数据的中位数和众数分别是 ()(A ) 1.2, 1.2;( B) 1.4, 1.2 ;( C) 1.3, 1.4 ;( D) 1.3 , 1.2.6. 如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b (a b)，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有()(A ) 3 个；(B) 4 个；(C) 5 个；(D) 6 个.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)2 17. 计算：2x xv =.38. 方程x - 3 2x的根是 .9.大型纪录片厉害了，我的国上映2

4、5天，累计票房约为 402700000元，成为中国纪录电影票房冠军.402700000用科学记数法表示是10.用换元法解方程x22x2x 13时，如果设笃1 y，那么原方程化成以x2y为“元”的方程是 11.已知正比例函数的图像经过点M(2,1)、A(X1,yJ、B(x2, y2)，如果禺 x?，那么.y2 .（填 、=、v ）12. 已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： .(只需写出一个)13. 如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的边有 条.14. 如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上

5、，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是 .15. 2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区据调查发现 2018游客目的地分布情况的扇形图如图地区的游客约有 万人.16.如图4,在梯形 ABCD中，AD/BC , BC 3AD，点E、F分别是边 AB、CD的中 亠 Fb表示是 点.设AD a , DC b，那么向量EC用向量a17.如图5,矩形ABCD中，如果以AB为直径的O O沿着BC滚动一周，点B恰好与点C重合，那么BC的值等于.（结果保留两位小数）ABB图618.如图6,在平面直角坐标系xOy中， ABC的顶点A、C在

6、坐标轴上，点B的坐标是（2,2）.将 ABC沿x轴向左平移得到厶 ARG，点B落在函数y -的图像上如果x此时四边形AACQ的面积等于55，那么点C1的坐标是.2 三、解答题：（本大题共7题，满分78 分）19.（本题满分10分）20.（本题满分10分）7 x求不等式组13,的整数解.21.（本题满分10分）如图 7,在 Rt ABC 中,C 90，点D在边BC 上, DE丄AB，点E为垂足，AB 7 ,DAB 45, tan B -.4(1 )求DE的长；(2 )求 CDA的余弦值.先化简，再求值：2X 2 X42x 4x2 2，其中 x；2 2.xxx 422.(本题满分10 分)小张同学

7、尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：y -2的图像与性质下面是小张x1(1)函数y 的定义域是xx232m341212341322y144911694416914914(2)下表列出了 y与x的几组对应值:表中m的值是 (3)如图8，在平面直角坐标系 xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像；1(4)结合函数y 的图像，写出这个x函数的性质：(只需写一个)Ir IrI|23. (本题满分12分) 已知：如图9,梯形ABCD中，AD / BC , DE / AB, DE与对角线AC交于点F ,FG / AD，且 FG

8、EF .(1) 求证：四边形 ABED是菱形；(2)联结 AE ,又知 AC 丄 ED，求证：-AE2 EFgED . 2A图9C24. (本题满分12分)如图10,在平面直角坐标系 xOy中，直线y kx 3与x轴、y轴分别相交于点 A、B ,127并与抛物线y 4X2 bx的对称轴交于点C 2,2，抛物线的顶点是点 D .(1 )求k和b的值；(2) 点G是y轴上一点，且以点 B、C、G为顶点的三角形与 BCD相似，求点G的坐 标；(3 )在抛物线上是否存在点 E ：它关于直线 AB的对称点F恰好在y轴上.如果存在，直 接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由.y 1101x图1025.

9、(本题满分14分)已知P是的直径BA延长线上的一个动点，P的另一边交 OO于点C、D，两点1位于AB的上方，AB = 6, 0P= m , sinP=-，如图11所示.另一个半径为 6的00“经3过点C、D，圆心距00尸n .(1 )当m=6时，求线段CD的长；(2) 设圆心01在直线AB上方，试用n的代数式表示 m ；(3) P001在点P的运动过程中，是否能成为以 001为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由.图11备用图2018年普陀区初三数学二模 参考答案及评分说明、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）5. （D）;6. （B）.1. （B） ；2.

10、 （C）;3. （A） ;4. （C）;、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）r 237. 3xy；2 cio. y y13. 6；116. 2a b ；2三、解答题8. x 3;11. ;14.11 ，17. 3.14;9. 4.027 108;12.15.18.y x2 等;315;11（5,-）.（本大题共7题，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分 78 分）19.解：原式x+2 g x2x2x 2（x 2） x 2（3分）（2分）xx 2（1分）x 1x 220.2时,原式（1分）.2 3（1分）（2分）解：由得，x -2.（3分）（

11、3分）由得，xv 3.（2分）原不等式组的解集是 2 x3 .所以，原不等式组的整数解是1、0、1、2.（2分）21. 解:在 Rt DEB 中,DEB 90，tanB 专，DE 3BE 4（1 分）（1 ）T DE 丄 AB，二 DEA 90（1 分）又 DAB 45 , DE AE 设 DE 3x，那么 AE 3x , BE 4x / AB7 , 3x 4x 7，解得 x 1 （2 分） DE 3 （1 分）(2)在Rt ADE中，由勾股定理，得 AD 3.2 （1 分）同理得BD 5 （1 分）3在 Rt ABC 中，由 tan B ，可得 cosB44 BC285（1 分）（1 分）-

12、 cos CDACDAD10（1 分）CDA的余弦值为22. 解:（1）x 0的实数；（2分）（2）1; （2 分）（3） 图（略）; （4 分）(4 )图像关于y轴对称;图像在x轴的上方；在对称轴的左侧函数值y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y随着x的增大而减小;（2 分）函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等.23证明:（1 ） AD / BC ,DE / AB,四边形ABED是平行四边形.FGADCFCA同理弐匪AB CA 得 FG = EF AD AB（2 分）（1 分）（1 分） FG EF , AD AB.（1 分）四边形ABED是菱形.（1 分）（2）联结B

13、D ,与AE交于点H 1四边形ABED是菱形， EH -AE , BD丄AE （2分）2得 DHE 90 .同理 AFE 90 DHE= AFE （1 分）又 AED 是公共角，二 DHE AFE （1 分）24.解:（1）（2）EH DEEF AE 1aE2 EFgED1由直线y kx 3经过点C 2,2 ，可得k -2由抛物线y1 274X bx的对称轴是直线x 2，可得b 1.（1 分）（1 分）（1 分）（1 分）直线y1产3与X轴、y轴分别相交于点点A的坐标是6,0，点B的坐标是0,3（2 分）9抛物线的顶点是点 D，点D的坐标是 2,- . （1分）2点G是y轴上一点，设点 G的坐

14、标是 0,m ./ BCG与厶BCD相似，又由题意知，GBC BCD , BCG与厶BCD相似有两种可能情况： （1分）如果BG = BC，那么3 m =-5，解得m=1，点G的坐标是0,1 （1 分）CB CDV552如果BG = BC，那么3 m =$5，解得m= ，点G的坐标是0, . （1分）CD CB5752221综上所述，符合要求的点 G有两个，其坐标分别是0,1和0- 299（3）点E的坐标是1,-或2,9 . （2分+2分）4225.解:（1）过点0作0H丄CD，垂足为点 H，联结0C .13（1 分）（1 分）由勾股定理得CH 5.（1 分）1在 Rt POH 中， sinP=_ PO 6 /. OH 23 AB = 6 , 0C=3 .（1 分）（2）在 Rt POH1中， si nP= 3m,PO = m , OH =3（1 分）（3）在 Rt OCH 中,在 Rt O1CH 中,可得36 n m3CH 2=9CH 2=362cm=93解得m=3n2812n（1 分）（1 分）（2 分） POO1成为等腰三角形可分以下几种情况: OH 丄 DC当圆心O1、O在弦CD异侧时3n281（1 分）