题型10带电粒子在匀强磁场中的运动问题

1、题型10带电粒子在匀强磁场中的运动问题近几年高考对带电粒子在匀强磁场中的运动问题的考察都较为基础，预计2017年高考仍将延续这种风格，其可能直接考察半径公式、周期公式及几何作图、几何关系寻找等基本 内容，也有可能结合实际科学仪器进行考察，稍难的可能在临界、多解问题角度命题。【典例调研】【调研1】（2017年新课标I卷改编多选）如图，空间存在一水平方向的匀强磁场（磁感线垂直于纸面），铝质薄平板 MN水平放置在该磁场中。一带电粒子从紧贴铝板表面的某 点以垂直于铝板的速度射出，经磁场偏转后从Q点穿过铝板后到达 MN的另一侧表面，其速度方向和电荷量不变， 不计运动轨迹如图所示。 已知粒子穿越铝板时，其

2、动能损失一半,重力。则下列说法正确的是（）A. 粒子在Q点是向下穿过铝板的B. 磁感线方向垂直纸面向外C. 粒子在铝板上方和下方运动轨迹半径之比为2:1D. 粒子在铝板上方和下方运动时间之比为1:1【解析】粒子穿过铝板后动能损失一半，由E-mv2可知，粒子速度减小为原来的2丄 mv由r可知其运动轨迹半径减小为原来的qB.2，而由图可知粒子在铝板上方轨迹2半径较大，所以粒子在在铝板上方动能较大，即粒子在Q点是向下穿过铝板的，且粒子在铝板上方和下方运动轨迹半径之比为. 2:1, A选项正确，C选项错误；由圆周运动知识可知，粒子在P点所受洛伦兹力向右，若粒子带正电，根据左手定则，可知磁场方向垂直纸面

3、向外，若粒子带负电，根据左手定则，可知磁场方向垂直纸面向里，由于粒子电性未知,mB选项错误；粒子在铝板上方和下方都运动了半周，由t T可知，粒子在铝板上2 n qB方和下方运动时间之比为 1:1 , D选项正确。本题选 AD 。:【反思总结】熟悉左手定则、带电粒子在匀强磁场中运动的基本公式=竺、-qB I2 nmccot m1T，以及带电粒子在磁场中运动的时间取决于偏转角t T等基本内容，； qB2n qB!I即可应付此类题目。”【调研2】（2017年新课标I卷单选）如图，半径为 R的圆是一 圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q （q0）、

4、质量为m的粒子沿平行于直径 ab的方向射入磁场区域，射入点与 射入磁场时运动方向间的夹角为ab的距离为R/2,已知粒子射出磁场与60则粒子的速率为（不计重力）qBR2mC.3qBR2m2qBRb由左手定则可知，粒子进入磁【解析】本题的关键就是把粒子轨迹图作出来一一首先,场时受到向右的洛伦兹力，过入射点作初速度垂线PQ,粒子轨迹圆圆心必然在该直线上;其次，由于粒子在磁场中运动轨迹是圆弧，其与磁场边界圆相交，具有对称性，磁场边界圆圆心0与粒子轨迹圆圆心 O连线为对称轴，故知 00 为粒子偏转角角平分线，其与 PQ夹 角为30易知00与ab的夹角为60过0点作与与ab的夹角为60的直线00交PQ 于

5、点0,此即为粒子轨迹圆圆心；以 0为圆心，以P0为半径，作圆弧，交磁场边界圆于M点，如图。a60 0 J M 八八八rN60.由几何知识可知，0N二OP? - PN2 =R2 -2 =丄扌R，设粒子轨迹圆半径为r，b P : r 0 、则 0 N = R r =0N tan60 二 3R，可得 r = R，则由 r = mV 可知，v =qBr 二 BR22qBmm选B。!【巧思妙解】PN =R , 0P=R，易知N N0P=3O 则有N P00 = 30 由对称,| 2可知.P0M =60 ,即四边形P0M0是菱形，则有r = R。则由r = mV可知，1qB1qBr qB R1 v =mm

6、【调研3】（2017年浙江卷多选） 利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电 粒子。图中板 MN上方是磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条 宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q,具有不同速度的的粒子从宽度为2d的缝垂直于板 MN进入磁场，对于能够从宽度 说法正确的是A .粒子带正电d的缝射出的粒子,K X X M X下列B 射出粒子的最大速度为C. 保持d和L不变，增大B, 度之差增大D. 保持d和B不变，增大L, 度之差增大【解析】qB（L 3d）2m射出粒子的最大速度与最小速射出粒子的最大速度与最小速A选项错；由粒子向右偏转，由左手

7、定则可知，粒子带负电,mvr可知，粒子速度越大，轨迹半径越大，qB从不同入射点，作各种不同半径的轨迹圆，尤其要作出几个临界轨迹圆，如右图所示，则由图可知粒子轨迹直径最大为XXMMNx k * XXX2 L 3d （如图中实线轨迹）、最小为2r=L （如图中实线轨迹 ），解得粒子最大速度为 vmax = qB（L+3d），最小2mqBL3qBd速度为Vmin, Vmax Tmin, B、C选项正确，D选项错。本题选 BC。2m2m【反思总结】初遇此类题目，将各种可能的轨迹图都作一遍，就可以把握住题意所需的I特殊轨迹；做多之后，只作两个临界轨迹圆即可。【调研4】（2017年四川卷改编多选）如图所示

8、，S处有一正电子源，可向纸面内任意方向发射正电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L = 9.1cm，中点O与S间的距离d= 4.55cm , MN与SO直线的夹角为 0,板所在平面有正电子源的一侧区域有方向垂直于 纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B = 2.0 10 4T,正电子质 量m= 9.1 0 31kg ,电量q = +1.6 0一 19C,不计正电子重力。 正电子源发射速度 v= 1.6 06m/s的一个正电子，该正电子打 在板上可能位置的区域的长度为I，则A . 0= 90。时，I = 9.1cmB. 0= 60。时，I = 9.1cmC. 0= 45。时，I = 4.55cm

9、D. 0= 30。时，I = 4.55cm【解析】由r二巴丫算得正电子在磁场中的轨迹半径为r = 4.55cm = d，正电子从S处沿qB不同方向进入磁场，其不同轨迹的圆心离 S点的距离均为r，以S点为圆心、r为半径作“圆心圆”；正电子进入磁场后顺时针偏转，则在“圆心圆”按顺时针方向逐个取点作为圆心， 作正电子各种入射方向情况下的轨迹圆，如图为0= 30寸情况；则由图可知，1 = 9.1cm。0角取其他值时，相当于将 MN绕O点旋转至相应位臵，如图 所示，由图可知，A、B、C 所提各种角度均有I = 9.1cm。本题选A、B。图图 *=/ 【巧思妙解】已知粒子入射点和入射速度方向， 入射速度大

10、小不确定，则粒子轨迹圆圆 i心在垂直初速度的直线上， 作图时在该直线上（按轨迹半径由小到大顺序） 逐渐取点为圆心， 作出各种速度大小情况下的轨迹圆， 即可明晰题意；已知入射点和入射速度大小， 入射速度I!i方向不确定，则则粒子轨迹圆圆心在以入射点为圆心、粒子轨迹半径r =空 为半径的“圆iqBII心圆”上，作图时在该“圆心圆”上（按粒子偏转方向逆时针或顺时针顺序）逐渐取点为圆心，作出各种速度方向情况下的轨迹圆，即可明晰题意；已知入射点和出射点，而未知入射;速度大小和方向，则粒子圆心在入射点、出射点连线的中垂线上， 作图时在该直线上（按轨L迹半径由小到大顺序） 逐渐取点为圆心，作出各种速度大小情

11、况下的轨迹圆，即可明晰题意；，I已知入射速度大小、 方向，而入射点在有界磁场的某条边界上，则粒子轨迹圆圆心在“将这 J亠 _ *条边界向垂直初速度方向平移r = mV后得到的曲线”上，作图时在该曲线上逐渐取点为圆!qB|心，作出各种入射点情况下的轨迹圆，即可明晰题意1一般来说，至少要作出 5条以上分布均匀的轨迹线（包含12条临界轨迹线和临界轨迹线内外的几条），方可明晰题意。_【调研5】（改编单选） 如图所示，长方形 abed的长ad=0.6m,宽ab=0.3m, 0、 别是ad、be的中点，以e为圆心eb为半径的圆弧和以 0为圆心0d 为半径的圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（eb边界

12、上无磁场）磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量 m=3X10-7kg、电荷量-32从Od边射入的粒子，轨迹全部通过Oa边从aO边射入的粒子，出射点全部分布在be边从ad边射人的粒子，轨迹全部通过b点D.轨迹通过b点的粒子中，从O点入射粒子运动到 b点时间最短【解析】已知粒子初速度的大小（即已知轨道半径大小）和方向，q=+2 X10 C的带正电粒子以速度 v=5 XO m/s沿垂直ad方向且垂直于 磁场射入磁场区域，则下列判断正确的是A.B.所有进入磁场的粒子C.的入射点均在dOb线上，将该曲线垂直速度向上平移一个半径r = m后得到曲线Oaf,此qB即所有粒子在磁场中做圆周运动的圆心所

13、在曲线，在该曲线上从下到上取点作为圆心、0点），为从为从d点射入粒子的轨迹（圆心在mv r为半径作一系列轨迹圆，其中qBO点射入粒子的轨迹（圆心在 a点），为从a点射入粒子的轨迹，从 d、O之间入射粒子 在磁场中转过1/4圆周后沿eb边界作直线运动最终汇聚于b点，从O、a之间入射粒子先作直线运动再进入磁场做圆周运动，由作图易知这些粒子也汇聚于b点。由此可知，选项 C正确，选项A、B错误。由于洛伦兹力不做功， 所有这些粒子运动速率始终为v=5Xl02m/s,因此轨迹最短的运动b点时间最短。D选项f时间最短，由下图可知，从 d点入射的粒子运动轨迹最短，其运动到 错误。f-：| /-【巧思妙解】本题

14、即【调研 4】所述的第四种情形一一已知入射速度大小、方向，而入射点在有界磁场的某条边界上，则粒子轨迹圆圆心在“将这条边界向垂直初速度方向平移:mv! r后得到的曲线”上，作图时在该曲线上逐渐取点为圆心，作出各种入射点情况下的| qB轨迹圆，即可明晰题意。亠亠亠 .亠444ABA一d Aa. 厶 iSi 亠1,44&4亠5 亠 【调研6】（原创多选）回旋加速器工作原理图如图甲所示. Di、D2为D形金属 盒，A粒子源位于回旋加速器的正中间， 其释放出的带电粒子质量为 m,电荷量为+q.所 加匀强磁场的磁感应强度为 B,两金属盒之间加的交变电压变化规律如图乙所示，其周期为T =?巴.不计带电粒子在

15、电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影qB响.则下列说法中正确的是b. a、bA . t1时刻进入回旋加速器的粒子记为在回旋加速器中各被加速一次，a、b粒子增加的动能相同B . t2、t t4时刻进入回旋加速器的粒子会以相同的动能射出回旋加速器 C. t2时刻进入回旋加速器的粒子在回旋加速器中被加速的次数最少D . t3、t4时刻进入回旋加速器的粒子在回旋加速器中的绕行方向相反【解析】t1时刻进入回旋加速器的粒子 a，每次加速的加速电压均为 旋加速器的粒子 b，每次加速的加速电压均为U2,由图乙可知，qU k可知，a、b在回旋加速器中各被加速一次，a、Ui, t2时刻进入回UiV U2,由动能定理b粒子增加的动能多一些， A选项错误；所有射出回旋加速器的粒子，最终的轨道半径均为D形金属盒的半径 R,由R = mV ,qB可得粒子射出速度为Vm =巡，射出动能为Ekmm222q,可见所有粒子射出动能相同,2mB选项正确;设粒子被电场加速次数为n,则有 nqU = Ekm -0，得 n速电压越大,手定则可知,加速次数越少，由图可知 所有粒子绕行方向相同，U2最大，故其被加速次数最少, D选项错误。本题选