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1、运维部管理制度相关4 江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷 （江西师大附中使用）高三理科数学分析 一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次 地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易 后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了 “考基础、考能力、考素质” 的LI标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，儿乎覆盖了高中所学 知识的全部重要内容，体现了 重点知识重点考查”的原则。1.回归教材， 注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识 点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景

2、，把爱国主义教育渗透到试 题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题LI的设计都回归教材和 中学教学实际，操作性强。2.适当设置题LI难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问 题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深 厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间 内，很难完成。3.布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察 在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点 内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体儿何、概率统讣、解 析儿何、导数等儿大版块问题。这些问题都

3、是以知识为载体，立意于能力，让 数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。 二、亮点试题分析 1. 【试卷原题】11.已知,A B C是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC - =,则 ABAC 一 的最小值为（） A . 1 4- B . 12- C . 34- D . 1- 【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知 识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。 【易错点】1.不能正确用OA , OB ,OC表示其它向量。 2. 找不出OB与OA的夹角和OB 与OC的夹角的倍数关系。 【解题思路】1.把向量用OA , OB ,OC表

4、示出来。 2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。 【解析】设单位圆的圆心为O ,山ABAC - =得，22 ()()OB OA OC OA -=-,因为 10A OB OC = ,所以有，OBOAOCOA = 贝iJ()()AB AC OB OA OC OA =- 2OB OC OB OA OA OC OA=- + 21OB OC OB OA=- + 设OB与OA的夹角为a,则OB 与OC的夹角为2 a 所以，COS22COS 1AB AC a a =-+ 211 2(cos )22 Q =- 即，AB AC 的最小值为1 2 故选B o 【举一反三】 【相似较难试题】2015高考天津，理

5、14】在等腰梯形ABCD中，已知 /,2,1,60AB DC AB BC ABC =Z=，动点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上，且,19BE BC DF DC X X =贝iJAEAF -的最小值为. 【试题分析】本题主要考查向量的儿何运算、向量的数量积与基本不等式. 运用向量的儿何 运算求,AE AF,体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积 的定义计算AEAF -,体 现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综 合应用能力是思维能力与计算能力的综合体现.【答案】 2918 【解析】因为1,9DF DC X=12 DCAB = 119199918CF DF

6、 DC DC DC DC AB X X X X A AE AB BE AB BC =+=+ ,19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC X X X X +=+=+=+ , 0 2211818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BC xxxxxxxx 入+=+=+ 19199421cos1201818 X X A X += X +x X X 211*81818XX = +$+=当且仅当2192 X X =即23 X =时AE AF -的最小值为 29 18 .2.【试卷原题】20.(本小题满分12分)已知抛物线C的焦点 ()1,0F ,其准线与X轴的

7、 交点为K ,过点K的直线I与C交于,A B两点，点A关于X轴的对称 点为D ( I )证明：点F在直线BD上；(II )设8 9 FA FB - ,求BDK Art切圆M的方程.【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方 程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距 离公式等知识，考查了解析儿何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直 线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。 【易错点】仁 设直线I的方程为(1)ymx=+,致使解法不严密。 2.不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答 案。【解题思路】1.设出点的坐标，列出方程。2.利用韦达定理，设而不

8、 求，简化运算过程。3.根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。 【解析】(I )由题可知()1,0K-,抛物线的方程为24yx = 则可设直线 I 的方程为 1xmy =-, ()()()112211,Axy Bxy Dxy-,故 2 14x my y x =- =整理得2 440y my -+=,故 121244 y y m y y +=则直线 BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=-即 2 222144y y y x y y 令 Oy=,得 1214 yy x=,所以()1,0F在直线BD上. (II )由(I )可知 121244 yymyy+=,所以(

9、)()2 12121142x x my my m +=-+-=-, 0()1211111xx my my =-= 又()111,FAxy()221,FBxy - 故()0()2 121 *W*84FA FBxxyyxxxxm =-+=+=-, 则2 84 84,93 m m -= =,故直线I的方程为3430 x y +=或3430 xy+= 21y y -= 故直线BD的方程330X -=或330 x=, X KF为BKD Z的平分线， 故可设圆心()(),011Mtt- ,54t t +10 分由 31315 4t t +-= 得1 3=或3=(舍去).故圆M的半径为31253 t r +

10、= =所以圆M的方程为2 21499x y -+= 【举一反三】 【相似较难试题】【2014高考全国，22已知抛物线C : y 2=2p刈p0) 的焦点为F ,直线y =4与y轴的交点为P ,与C的交点为Q ,且|QF| = 5 4|PQ|. (1) 求C的方程； (2) 过F的直线I与C相交于A , B两点，若AB的垂直平分线i与 C相交于M , N两点，且A , M , B , N四点在同一圆上，求I的方程. 【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关 系的应用，韦达定理，弦长公式的应用，解法及所涉及的知识和上题基本相同.【答 案】(1) y2=4x. (2) x

11、-y 一1=0 或 x +y -1=0.【解析】(1)设 Q(x0, 4),代入 y2=2px ,得 x 0=8 P 9 所以|PQ|=8p , |QF| = p2+xO=p2+8 P 由题设得p2+8p =54X8 p，解得p =2(舍去)或p =2, 所以C的方程为y2=4x. (2)依题意知I与坐标轴不垂直，故可设I的方程为x =my 0).代入 y2=4x ,得 y24my 4=0.设 A(x 1, y 1), B(x 2, y 2),则 y 1 +y2=4m , y1y2 = 4. 故线段的AB的中点为D(2m2 + 1, 2m), |AB| = m2+1|y 1-y2|=4(m2+

12、1). 乂直线I 的斜率为一m , 所以I 的方程为x =-1 m y +2m 2+3. 将上式代入y 2=4x , 并整理得y2+4 my 4(2m2+3)=0. 设 M(x3, y3), N(x4, y4), 则 y 3+y 4=4 m ,y 3y 4=4(2m 2+3). 故线段MN的中点为E 2m 2+2m2+3, -2m , |MN| = 1+1 m2|y3-y4|=4 (m2+1) 2m 2+1 m2 山于线段MN垂直平分线段AB , 故A , M , B , N四点在同一圆上等价于|AE| = |BE| = 1 2|MN|, 从而 14|AB|2+|DE|2 = 1 4|MN|2

13、, B|J 4(m2 + 1)2 + 2m +2m2+ 2 m 2+22 = 4 (m2+1) 2 (2m 2+1) m 4 化简得m 2-1=0,解得m =1或m =-1,故所求直线I的方程为x y _1=0 或 x +y _1=0. 三、考卷比较 本试卷新课标全国卷I相比较，基本相似，具体表现在以下方面：1.对 学生的考查要求上完全一致。 即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的 指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查 了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，乂考查了对数学思想方 法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效 度、必要的区分度和适当的难度”的原则.2.试题结构形式大体相同，即选 择题12个，每题5分，填空题4个，